1 2 3<!DOCTYPE html> 4<html> 5<head> 6<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=UTF-8"> 7 <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> 8<meta name="description" content="6. ÐолÑÑÐµÐ½Ð½Ð°Ñ ÑÑ ÐµÐ¼Ð° назÑваеÑÑÑ ÑеÑеÑкой Ñ Ñ Ð²Ñ Ð¾Ð´Ð°Ð¼Ð¸ и q вÑÑ Ð¾Ð´Ð°Ð¼Ð¸ ÑлеменÑов &, коÑоÑÐ°Ñ Ð¾Ð¿ÑеделÑеÑÑÑ Ð¼Ð°ÑÑиÑей Ñоединений (cih)"><title>ÐÑогÑаммиÑÑемÑе логиÑеÑкие маÑÑиÑÑ</title> 9<link rel="icon" href="/img/icon.ico" type="image/x-icon"> 10<link rel="shortcut icon" href="/img/icon.ico" type="image/x-icon"> 11 12 13 14 15 16<style> 17 18img { 19 max-width: 100%; 20 height: auto; 21} 22 23body { 24 font-family:Verdana, Arial; background: #FFF; color:#424242; font-size:14px; 25} 26p {font-family:Verdana, Arial, sans-serif; font-size:16px;color:#424242; margin:15px;} 27h1{color:#0404B4; margin-left: 30px; font-size:22px;} 28h2{color:#2E64FE; margin: 20px; font-size:18px; border-bottom:solid 1px #B99400; } 29h3,h4,h5,h6{color:#2E64FE; margin: 20px; font-size:18px; border-bottom:solid 1px #B99400;} 30 31 32 33a:link { cursor: pointer; color: #0000FF; text-decoration: underline; } 34ul {list-style: square;} 35 36.divhead{ background: #FFF; } 37.divcenter{ background: #F0F0F0; } 38a.nd{ 39 font-size:13px; 40 color: #0000FF; 41 text-decoration: underline; 42 padding: 1px 3px 1px 10px; 43} 44a.nd:hover { 45 color: #FF0000; 46} 47.nizpravo{ font-size:12px; color: #555; } 48pre{overflow:auto;} 49.anizpravo{ color: #0000FF; font-size:12px;} 50 51.littletext{ color:#666; font-size:10px;} 52a.littletext{ color:#666; font-size:10px;} 53 54 55 56 .link1{ 57border: 1px solid #7188FF; 58 background: #fefcea; / 59 background: linear-gradient(to top, #FFF, #BFD4FF); 60width:90%; 61color: #900000; 62font-size:11pt; 63} 64 65.link2{border: 1px solid #7188FF; width: 90%; text-align:left;} 66.link2 p{margin-left:10px;} 67.link2 a { 68 color: #0a49be;; 69 font-size:10pt; 70 font-weight:bold; 71 margin:20px; 72 } 73 74.link2 a:hover { text-decoration: none; color: #000060; } 75 76 77.pagelink { margin-left: 20px; font-size:11.5pt; } 78 79.pagelink a { 80 text-decoration: none; 81 background:#fff; 82 border: solid 1px #AAE; 83 color: #15B; 84 text-align:center; 85} 86 87.pagelink a, .pagelink span { 88 display: block; 89 float: left; 90 padding: 0.3em 0.5em; 91 margin-right: 5px; 92 margin-bottom: 5px; 93 min-width:1em; 94 text-align:center; 95} 96 97.pagelink .current { 98 color: #AAA; 99 font-weight:bold; 100} 101.pagelink .back_link {display: inline-block; border: 1px solid; padding: 3px; margin-top: 0px; text-decoration: none; left: 250px;} 102 103.pagelink a:hover {color:#000; border: solid 1px #FE9A2E; 104text-shadow: 1px 1px 5px #FE9A2E, 0 0 0.1em #FE9A2E; /* ÐаÑамеÑÑÑ Ñени */ 105} 106.pagelink .next_link {display: inline-block; border: 1px solid; padding: 3px; margin-top: 0px; text-decoration: none; right: 100px;} 107 108 109.pagelink a:hover {color:#000; border: solid 1px #FE9A2E; 110text-shadow: 1px 1px 5px #FE9A2E, 0 0 0.1em #FE9A2E; /* ÐаÑамеÑÑÑ Ñени */ 111} 112.pagelink .next_linkmob {display: inline-block; border: 1px solid; padding: 3px; margin-top: 0px; text-decoration: none; right: 10px;} 113.pagelink .back_linkmob {display: inline-block; border: 1px solid; padding: 3px; margin-top: 0px; text-decoration: none; left: 10px;} 114 115 116 117 </style> 118 119<!-- Yandex.RTB -->
120<script>window.yaContextCb=window.yaContextCb||[]</script>
120 121 122</head> 123 124<body id="top" style="font-size: 100%;"> 125 126 127<!-- Yandex.RTB R-A-2158804-26 -->
128<script> 129window.yaContextCb.push(()=>{ 130 Ya.Context.AdvManager.render({ 131 "blockId": "R-A-2158804-26", 132 "type": "fullscreen", 133 "platform": "desktop" 134 }) 135}) 136</script>
136 137 138 139
139<script src="https://partner-widget.vse-sdal.com/assets/builds/js/partner_widget/chat.min.js"></script>
139 140 <iframe 141 id="vsesdal-chat" 142 src="https://partner-widget.vse-sdal.com/chat?ref=1666204" 143 style="border: none; max-width: 100%; margin: auto; display: none; position: fixed; right: 0; bottom: 0;" width="354" height="430"> 144 </iframe> 145 146 147<div class="divhead"> 148<table width="950" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" align="center" bgcolor="#FFF" > 149<tr> 150 <td width="220" valign="top" class="leftblock"> 151 <a href="/"><img src="/img/lektsia.jpg" align="top"></a> 152</td> 153 <td valign="top"> 154 <a href='/4/' class='nd'>ÐÑÑ Ð¸ÑекÑÑÑа</a> <a href='/6/' class='nd'>ÐÑдиÑ</a> <a href='/11/' class='nd'>ÐÐ¾ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð½Ð°Ñка</a> <a href='/20/' class='nd'>ÐноÑÑÑаннÑе ÑзÑки</a> <a href='/38/' class='nd'>ÐедиÑина</a> <a href='/40/' class='nd'>ÐеÑаллÑÑгиÑ</a> <a href='/41/' class='nd'>ÐеÑÑологиÑ</a> <br><a href='/45/' class='nd'>ÐбÑазование</a> <a href='/49/' class='nd'>ÐолиÑологиÑ</a> <a href='/54/' class='nd'>ÐÑоизводÑÑво</a> <a href='/56/' class='nd'>ÐÑÐ¸Ñ Ð¾Ð»Ð¾Ð³Ð¸Ñ</a> <a href='/63/' class='nd'>СÑандаÑÑизаÑиÑ</a> <a href='/67/' class='nd'>Ð¢ÐµÑ Ð½Ð¾Ð»Ð¾Ð³Ð¸Ð¸</a> 155 156 </td> 157</tr> 158</table> 159 </div> 160 <br> 161 162<div class="divcenter"> 163<br> 164<table width="950" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" align="center" bgcolor="#FFF" > 165 <tr> 166 <td valign="top"> 167 <div class="divobvodka"> 168 <h1>ÐÑогÑаммиÑÑемÑе логиÑеÑкие маÑÑиÑÑ</h1> 169 170<div class="pagelink" ><a href="/1x537.html" class="back_linkmob">⇐ ÐÑедÑдÑÑаÑ</a><span class="currentmob">СÑÑ 16 из 27</span><a href="/1x539.html" class="next_linkmob">СледÑÑÑÐ°Ñ ⇒</a></div><br><br><table width="450" border="0" align="left" cellpadding="5" cellspacing="5"><tr><td> 171</td><td valign = "top"> 172<center> 173 174<!-- Yandex.RTB R-A-2158804-10 --> 175<div id="yandex_rtb_R-A-2158804-10"></div>
176<script>window.yaContextCb.push(()=>{ 177 Ya.Context.AdvManager.render({ 178 renderTo: 'yandex_rtb_R-A-2158804-10', 179 blockId: 'R-A-2158804-10' 180 }) 181})</script>
181 182 183</center> 184 185</td></tr></table><p>РаÑÑмоÑÑим ÑÑ ÐµÐ¼Ñ, ÑоÑÑоÑÑÑÑ Ð¸Ð· <i>Ñ</i> Ð²Ñ Ð¾Ð´Ð¾Ð² <i>z </i>1, ..., <i>zp</i>и <i>q </i>вÑÑ Ð¾Ð´Ð¾Ð² <i>g </i>1, â¦, <i>g q</i> (ÑиÑ. 6.28), в коÑоÑой знаÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð²ÑÑ Ð¾Ð´Ð¾Ð² опÑеделÑÑÑÑÑ <i>маÑÑиÑей Ñоединений</i> (<i>cih</i>), 1 ≤ <i>i </i>≤ <i>p </i>, 1 ≤ <i>y </i>≤ <i>q </i>, <i>cih</i>∈ {0, 1} по ÑледÑÑÑим пÑавилам <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image669.gif" /> Таким обÑазом, <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image671.gif" /> где <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image673.gif" />, а оÑÑалÑнÑе <i>cih</i>= 0. ÐолÑÑÐµÐ½Ð½Ð°Ñ ÑÑ ÐµÐ¼Ð° назÑваеÑÑÑ <i>ÑеÑеÑкой Ñ Ñ Ð²Ñ Ð¾Ð´Ð°Ð¼Ð¸ и q вÑÑ Ð¾Ð´Ð°Ð¼Ð¸ ÑлеменÑов </i>&, коÑоÑÐ°Ñ Ð¾Ð¿ÑеделÑеÑÑÑ Ð¼Ð°ÑÑиÑей Ñоединений (<i>cih</i>).</p> 186 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image675.gif" /></p> 187 <p><strong> РиÑ. 6.28</i> </strong> </p> 188 <p><i>ÐÑогÑаммиÑÑемой логиÑеÑкой маÑÑиÑей </i>(ÐÐÐ) назÑваеÑÑÑ Ð¸Ð·Ð¾Ð±ÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð½Ð° ÑиÑ. 6.29 ÑÑ ÐµÐ¼Ð°, полÑÑаÑÑаÑÑÑ Ñоединением ÑеÑеÑки <i>Ð </i>Ñ 2<i>n </i>Ð²Ñ Ð¾Ð´Ð°Ð¼Ð¸ и <i>k </i>вÑÑ Ð¾Ð´Ð°Ð¼Ð¸, опÑеделÑемой маÑÑиÑей Ñоединений (<i>aih</i>), и ÑеÑеÑки <i>Ð</i> Ñ <i>k </i>Ð²Ñ Ð¾Ð´Ð°Ð¼Ð¸ и <i>Ñ </i>вÑÑ Ð¾Ð´Ð°Ð¼Ð¸, опÑеделÑемой маÑÑиÑей Ñоединений (<i>bhj</i>).</p> 189 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image677.jpg" /></p> 190 <p><strong> РиÑ. 6.29</i> </strong> </p> 191 <p>ÐпиÑем пÑеобÑазованиÑ, коÑоÑÑе пÑоиÑÑ Ð¾Ð´ÑÑ Ð¿Ñи пÑÐ¾Ñ Ð¾Ð¶Ð´ÐµÐ½Ð¸Ð¸ ÑеÑез ÐÐРзнаÑений пеÑеменнÑÑ <i>x </i>1, <i>x </i>2, â¦, <i>xn</i>. ÐоÑколÑÐºÑ Ðº ÐºÐ°Ð¶Ð´Ð¾Ð¼Ñ Ð²Ñ Ð¾Ð´Ñ <i>xi</i>пÑиÑоединен инвеÑÑÐ¾Ñ <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image585.gif" />, на 2<i>n </i>Ð²Ñ Ð¾Ð´Ð¾Ð² ÑеÑеÑки <i>Ð </i>подаÑÑÑÑ Ð·Ð½Ð°ÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image679.gif" /></p> 192 <p>ÐоÑле пÑÐ¾Ñ Ð¾Ð¶Ð´ÐµÐ½Ð¸Ñ ÑеÑеÑки <i>A h </i>-й вÑÑ Ð¾Ð´ пÑÐ¸Ð½Ð¸Ð¼Ð°ÐµÑ Ð·Ð½Ð°Ñение ÑÑнкÑии <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image681.gif" />, а поÑледÑÑÑей опеÑаÑии инвеÑÑиÑÐ¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ ÑооÑвеÑÑÑвÑÐµÑ ÑÑнкÑиÑ</p> 193 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image683.jpg" /></p> 194 <p>ÐолÑÑеннÑе <i>k </i>знаÑений (1 ≤ <i>h </i>≤ <i>k </i>) подаÑÑÑÑ Ð½Ð° Ð²Ñ Ð¾Ð´Ñ ÑеÑеÑки <i>B </i>, поÑле пÑÐ¾Ñ Ð¾Ð¶Ð´ÐµÐ½Ð¸Ñ ÐºÐ¾ÑоÑой на вÑÑ Ð¾Ð´Ðµ <i>j </i>обÑазÑеÑÑÑ Ð·Ð½Ð°Ñение ÑÑнкÑии</p> 195 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image685.jpg" /></p> 196 <p>РзаклÑÑение поÑле инвеÑÑиÑÐ¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ Ð¿Ð¾ законам де ÐоÑгана на вÑÑ Ð¾Ð´Ðµ <i>j </i>полÑÑаем знаÑение ÑÑнкÑии <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image687.gif" /> <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image688.gif" />, <i>j </i>= 1, â¦, <i>m </i>. ФÑнкÑии <i>fi</i>ÑооÑвеÑÑÑвÑÐµÑ Ð´Ð¸Ð·ÑÑнкÑÐ¸Ñ ÐºÐ¾Ð½ÑÑнкÑов (опÑеделÑемÑÑ ÑоÑмÑлами <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image689.gif" /> ) ÑÐ°ÐºÐ¸Ñ , ÑÑо <i>bhj</i>= 1.</p> 197 <p>Таким обÑазом, пÑи ÑооÑвеÑÑÑвÑÑÑем вÑбоÑе маÑÑÐ¸Ñ (<i>aih</i>) и (<i>bhj</i>) можно одновÑеменно ÑеализоваÑÑ <i>m </i>пÑоизволÑнÑÑ ÐÐФ, ÑодеÑжаÑÐ¸Ñ Ð½Ðµ более <i>k </i>ÑазлиÑнÑÑ ÐºÐ¾Ð½ÑÑнкÑов пеÑеменнÑÑ Ð¾Ñ <i>x </i>1, <i>x </i>2, â¦, <i>xn</i>.</p> <center> 198<!-- Yandex.RTB R-A-2158804-6 --> 199<div id="yandex_rtb_R-A-2158804-6"></div>
200<script>window.yaContextCb.push(()=>{ 201 Ya.Context.AdvManager.render({ 202 renderTo: 'yandex_rtb_R-A-2158804-6', 203 blockId: 'R-A-2158804-6' 204 }) 205})</script>
205 206</center> 207 <p><i>ЦиÑ. по: ÐлеменÑÑ Ð´Ð¸ÑкÑеÑной маÑемаÑики: ÑÑебник / <br> С.Ð. СÑдоплаÑов, Ð.Ð. ÐвÑинникова. â Ð.: ÐÐФРÐ-Ð; <br> ÐовоÑибиÑÑк: ÐÐТУ, 2003. â С. 172â210. â (СеÑÐ¸Ñ Â«ÐÑÑÑее обÑазование»). </i></p> 208 <p><strong> Тема 2. Ðогика пÑедикаÑов </strong> </p> 209 210 <p><strong> ÐÑедикаÑÑ. ÐванÑоÑÑ </strong> </p> 211 <p>Ð ÑекÑÑÐ°Ñ ÐµÑÑеÑÑвенного ÑзÑка ÑаÑÑо вÑÑÑеÑаÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð²ÐµÑÑвоваÑелÑнÑе пÑедложениÑ, не ÑвлÑÑÑиеÑÑ Ð²ÑÑказÑваниÑми, напÑÐ¸Ð¼ÐµÑ ÑÑи пÑÐµÐ´Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¼Ð¾Ð³ÑÑ Ð¸Ð¼ÐµÑÑ Ð½ÐµÐ¾Ð¿ÑеделеннÑе паÑамеÑÑÑ. ÐапÑимеÑ, Ñакие пÑедложениÑ, как «У девоÑки кÑаÑÐ¸Ð²Ð°Ñ ÐºÐ¾Ñа», «ЧиÑло <i>Ñ </i> â пÑоÑÑое», «<i>Ñ + Ñ</i> = <i>z </i>».</p> 212 <p>ÐÑли в Ñакие пÑÐµÐ´Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð²Ð¼ÐµÑÑо паÑамеÑÑов (пеÑеменнÑÑ ) поÑÑавиÑÑ ÐºÐ¾Ð½ÐºÑеÑнÑÑ Ð´ÐµÐ²Ð¾ÑÐºÑ Ð¸ конкÑеÑнÑе ÑиÑла <i>Ñ </i>, <i>Ñ</i>, <i>z </i>, Ñо полÑÑим вÑÑказÑваниÑ, коÑоÑÑе ÑÑанÑÑ Ð¸ÑÑиннÑми или ложнÑми, напÑÐ¸Ð¼ÐµÑ Â«Ð£ ÐеÑÑ ÐºÑаÑÐ¸Ð²Ð°Ñ ÐºÐ¾Ñа», «ЧиÑло 17 пÑоÑÑое» или «7 + 8 = 9» и Ñ. п.</p> 213 <p>ÐовеÑÑвоваÑелÑнÑе пÑÐµÐ´Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñ Ð¿Ð°ÑамеÑÑами назÑваÑÑÑÑ Ð¿ÑедикаÑами.</p> 214 <p><strong> ÐпÑеделение 9.1 </strong> (<i>пÑедикаÑа</i> ). ФÑнкÑÐ¸Ñ <i>Ð </i> (<i>Ñ </i> 1, ..., <i>Ñ Ð¿</i>), опÑÐµÐ´ÐµÐ»ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð½Ð° некоÑоÑом множеÑÑве <i>Ð</i> и пÑинимаÑÑÐ°Ñ Ð¾Ð´Ð½Ð¾ из двÑÑ Ð·Ð½Ð°Ñений: Ð (иÑÑина) или Ð (ложÑ): </p> 215 <p><i>P </i>: <i>M </i>→ {Ð, Ð}, </p> 216 <p>назÑваеÑÑÑ <i>п-меÑÑнÑм пÑедикаÑом</i>.</p> 217 <p>ÐножеÑÑво <i>Ð</i> ÑаÑÑо задано по ÑмолÑÐ°Ð½Ð¸Ñ Ð¾Ð±ÑÑнÑм маÑемаÑиÑеÑким конÑекÑÑом.</p> 218 <p>ÐÑедикаÑÑ Ð¾Ð±Ð¾Ð·Ð½Ð°ÑаÑÑÑÑ Ð¿ÑопиÑнÑми бÑквами лаÑинÑкого алÑавиÑа Ñ Ð¿ÐµÑеÑиÑлением вÑÐµÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ . Ðногда бÑÐ²Ð°ÐµÑ Ñдобно ÑказÑваÑÑ ÑиÑло незавиÑимÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ Ð¿ÑедикаÑа веÑÑ Ð½Ð¸Ð¼ индекÑом</p> 219 <p>РаÑÑмоÑÑеннÑе вÑÑказÑÐ²Ð°Ð½Ð¸Ñ â нÑлÑ-меÑÑнÑе пÑедикаÑÑ. ÐоÑÑÐ¾Ð¼Ñ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÐ° пÑедикаÑов, как ÑаÑÑнÑй ÑлÑÑай, вклÑÑÐ°ÐµÑ Ð² ÑÐµÐ±Ñ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÑ Ð²ÑÑказÑваний.</p> 220 <p>Ðад пÑедикаÑами можно пÑоизводиÑÑ Ð¾Ð±ÑÑнÑе логиÑеÑкие опеÑаÑии. Ð ÑезÑлÑÑаÑе бÑдÑÑ Ð¿Ð¾Ð»ÑÑаÑÑÑÑ Ð½Ð¾Ð²Ñе пÑедикаÑÑ. Тем ÑамÑм логика пÑедикаÑов ÑвлÑеÑÑÑ Ð°Ð»Ð³ÐµÐ±Ñой пÑедикаÑов.</p><center> 221<!-- Yandex.RTB R-A-2158804-7 --> 222<div id="yandex_rtb_R-A-2158804-7"></div>
223<script>window.yaContextCb.push(()=>{ 224 Ya.Context.AdvManager.render({ 225 renderTo: 'yandex_rtb_R-A-2158804-7', 226 blockId: 'R-A-2158804-7' 227 }) 228})</script>
228 229</center> 230 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9</i></strong>.<strong> <i>1</i></strong>. ÐÑÑÑÑ <i>Ð </i> (1)(<i>Ñ </i> ) â пÑÐµÐ´Ð¸ÐºÐ°Ñ Â«<i>Ñ </i> делиÑÑÑ Ð½Ð° два»; <i>Q </i>(1)( <i>x </i>) â пÑÐµÐ´Ð¸ÐºÐ°Ñ Â«<i>Ñ </i> делиÑÑÑ Ð½Ð° ÑÑи».</p> 231 <p>Тогда вÑÑажение</p> 232 <p><i>Ð </i>(1)(<i>Ñ </i> ) & <i>Q </i>(1)( <i>x </i>)</p> 233 <p>ознаÑаеÑ: «<i>Ñ </i> делиÑÑÑ Ð½Ð° два и <i>Ñ </i> делиÑÑÑ Ð½Ð° ÑÑи», Ñ. е, ÑÑо вÑÑажение опÑеделÑÐµÑ Ð¿ÑÐµÐ´Ð¸ÐºÐ°Ñ Â«<i>Ñ </i> делиÑÑÑ Ð½Ð° ÑеÑÑÑ».</p> 234 <p>ÐналогиÑнÑм обÑазом можно иÑполÑзоваÑÑ Ð²Ñе логиÑеÑкие ÑвÑзки логики вÑÑказÑваний: </p> 235 <p>&, ∨ , ⌉ , ⇒ , ~.</p> 236 <p>ÐÑоме опеÑаÑий алгебÑÑ Ð²ÑÑказÑваний в алгебÑе пÑедикаÑов имеÑÑÑÑ ÐµÑе две дополниÑелÑнÑе â опеÑаÑии ÑвÑзÑÐ²Ð°Ð½Ð¸Ñ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑами. РкванÑоÑÐ°Ñ Ñже говоÑили и иÑполÑзовали Ð¸Ñ Ð´Ð»Ñ ÐºÑаÑкоÑÑи запиÑи и ÑдобÑÑва в опÑеделениÑÑ Ð¸ ÑоÑмÑлиÑÐ¾Ð²ÐºÐ°Ñ ÑеоÑем. ТепеÑÑ Ð²Ð²ÐµÐ´ÐµÐ¼ ÑÑи понÑÑÐ¸Ñ ÐºÐ°Ðº ÑнаÑнÑе опеÑаÑии алгебÑÑ Ð¿ÑедикаÑов.</p> 237 <p><strong> ÐпÑеделение 9.2 </strong> (<i>кванÑоÑа обÑноÑÑи</i> ). ÐÑÑÑÑ <i>Ð </i> (<i>Ñ </i> ) â некоÑоÑÑй пÑедикаÑ, пÑинимаÑÑий знаÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð Ð¸Ð»Ð¸ Ð Ð´Ð»Ñ ÐºÐ°Ð¶Ð´Ð¾Ð³Ð¾ <i>Ñ </i> множеÑÑва <i>Ð</i>. Ðод вÑÑажением ( ∀ <i>x </i>) <i>P </i>( <i>x </i>) бÑдем подÑазÑмеваÑÑ Ð²ÑÑказÑвание иÑÑинное, когда <i>Ð </i> (<i>Ñ </i> ) иÑÑинно Ð´Ð»Ñ ÐºÐ°Ð¶Ð´Ð¾Ð³Ð¾ ÑлеменÑа <i>Ñ </i> из множеÑÑва <i>Ð</i>, и ложное â в пÑоÑивном ÑлÑÑае. ЧиÑаеÑÑÑ Ð¾Ð½Ð¾: Â«Ð´Ð»Ñ Ð²ÑÐµÑ <i>Ñ Ð </i> (<i>Ñ </i> )». ÐÑÐ¾Ñ Ð½Ð¾Ð²Ñй пÑÐµÐ´Ð¸ÐºÐ°Ñ Ñже не завиÑÐ¸Ñ Ð¾Ñ <i>Ñ </i>, Ñ. е. ÑвлÑеÑÑÑ Ð²ÑÑказÑванием. Символ ∀ назÑваеÑÑÑ<strong> <i>кванÑоÑом обÑноÑÑи</i></strong>, а пеÑÐµÐ¼ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ <i>Ñ </i> назÑваеÑÑÑ<strong> <i>ÑвÑзанной</i> </strong> (кванÑоÑом). ÐеÑвÑзаннÑе кванÑоÑом пеÑеменнÑе обÑÑно назÑваÑÑÑÑ<strong> <i>ÑвободнÑми</i></strong>. </p> 238 <p><strong> ÐпÑеделение 9.3 </strong> (<i>кванÑоÑа ÑÑÑеÑÑвованиÑ</i> ). ÐÑÑÑÑ <i>Ð </i> (<i>Ñ </i> ) â некоÑоÑÑй пÑедикаÑ. Ðод вÑÑажением ( ∃ <i>Ñ </i>)<i>Ð </i> (<i>Ñ </i> ) бÑдем понимаÑÑ Ð²ÑÑказÑвание иÑÑинное, когда ÑÑÑеÑÑвÑÐµÑ ÑÐ»ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð¼Ð½Ð¾Ð¶ÐµÑÑва <i>Ð</i>, Ð´Ð»Ñ ÐºÐ¾ÑоÑого <i>Ð </i> (<i>Ñ </i> ) иÑÑинно, и ложное â в пÑоÑивном ÑлÑÑае. ЧиÑаеÑÑÑ ÑÑо вÑÑажение Ñак: «ÑÑÑеÑÑвÑÐµÑ <i>Ñ </i> Ñакое, ÑÑо <i>Ð </i> (<i>Ñ </i> )», или «ÑÑÑеÑÑвÑÐµÑ <i>Ñ </i>, Ð´Ð»Ñ ÐºÐ¾ÑоÑого <i>Ð </i> (<i>Ñ </i> )». ÐолÑÑеннÑй новÑй пÑÐµÐ´Ð¸ÐºÐ°Ñ Ñоже не завиÑÐ¸Ñ Ð¾Ñ <i>Ñ </i> и ÑвлÑеÑÑÑ Ð²ÑÑказÑванием. Символ ∃ назÑваеÑÑÑ<strong> <i>кванÑоÑом ÑÑÑеÑÑвованиÑ</i></strong>, а пеÑÐµÐ¼ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ <i>Ñ </i> â <i>ÑвÑзанной</i> (кванÑоÑом). ÐеÑвÑзаннÑе кванÑоÑом пеÑеменнÑе обÑÑно назÑваÑÑ<strong> <i>ÑвободнÑми</i></strong>. </p><center> 239<!-- Yandex.RTB R-A-2158804-8 --> 240<div id="yandex_rtb_R-A-2158804-8"></div>
241<script>window.yaContextCb.push(()=>{ 242 Ya.Context.AdvManager.render({ 243 renderTo: 'yandex_rtb_R-A-2158804-8', 244 blockId: 'R-A-2158804-8' 245 }) 246})</script>
246 247</center> 248 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9</i></strong>.<strong> <i>2</i></strong>. ÐеÑнемÑÑ Ðº пÑимеÑÑ 9.1 о делимоÑÑи на 3 и на 2. Тогда на множеÑÑве наÑÑÑалÑнÑÑ ÑиÑел пÑедикаÑ</p> 249 <p>(∃ <i>Ñ </i>) <i>Ð </i> (1)(<i>Ñ </i> ) & <i>Q </i>(1)( <i>x </i>)) â</p> 250 <p>иÑÑинное вÑÑказÑвание, а пÑедикаÑ</p> 251 <p>(∀ <i>Ñ </i>) <i>Ð </i> (1)(<i>Ñ </i> ) & <i>Q </i>(1)( <i>x </i>)) â</p> 252 <p>ложное вÑÑказÑвание.</p> 253 <p><strong> ÐамеÑание 9.1. </strong> ÐпеÑаÑÐ¸Ñ ÑвÑзÑÐ²Ð°Ð½Ð¸Ñ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑами можно пÑименÑÑÑ Ð¸ к пÑедикаÑам Ð¾Ñ Ð±Ð¾Ð»ÑÑего ÑиÑла пеÑеменнÑÑ . ÐÑи ÑÑом Ñе пеÑеменнÑе в пÑедикаÑе, на коÑоÑÑе дейÑÑвÑÐµÑ ÐºÐ°ÐºÐ¾Ð¹-либо кванÑоÑ, бÑдÑÑ ÑвÑзаннÑми, а вÑе оÑÑалÑнÑе â ÑвободнÑми.</p> 254 <p><strong> ФоÑмÑÐ»Ñ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÐ¸ пÑедикаÑов </strong> </p> 255 <p>ТепеÑÑ Ð¾Ð¿Ñеделим понÑÑие ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÐ¸ пÑедикаÑов.</p> 256 <p><strong> ÐпÑеделение 9.4. <i>ÐлÑÐ°Ð²Ð¸Ñ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÐ¸ пÑедикаÑов</i> </strong> ÑодеÑÐ¶Ð¸Ñ ÑледÑÑÑие ÑимволÑ.</p> 257 <p>1. <i>Ð¡Ð¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ Ð¿ÑедмеÑнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ : </i></p> 258 <p><i>x </i>1, <i>x </i>2, â¦</p> 259 <p>2. <i>Ð¡Ð¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ Ð¿ÑедикаÑов: </i></p> 260 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image691.gif" /></p> 261 <p>где <i>t </i>= 0, 1, â¦</p> 262 <p>3. <i>ÐогиÑеÑкие ÑимволÑ: </i></p> 263 <p>⌉, &, ∨ , ⇒ , ~.</p> 264 <p>4. <i>Ð¡Ð¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑов: </i></p> 265 <p>∃ , ∀ .</p> 266 <p>5. <i>Скобка и запÑÑаÑ: </i></p> 267 <p>), (.</p> 268 <p>ÐÑлиÑие алÑавиÑа логики вÑÑказÑваний Ð¾Ñ Ð°Ð»ÑавиÑа логики пÑедикаÑов в налиÑии п. 1 и 4; кÑоме Ñого, п. 2 здеÑÑ ÑиÑе (в алÑавиÑе логики вÑÑказÑваний <i>t </i>= 0); в п. 5 поÑвилаÑÑ Â«Ð·Ð°Ð¿ÑÑаÑ».</p><center> 269<!-- Yandex.RTB R-A-2158804-9 --> 270<div id="yandex_rtb_R-A-2158804-9"></div>
271<script>window.yaContextCb.push(()=>{ 272 Ya.Context.AdvManager.render({ 273 renderTo: 'yandex_rtb_R-A-2158804-9', 274 blockId: 'R-A-2158804-9' 275 }) 276})</script>
276 277</center> 278 <p>ЧÑÐ¾Ð±Ñ Ð¸Ð·Ð±ÐµÐ¶Ð°ÑÑ Ð½Ð°Ð³ÑÐ¾Ð¼Ð¾Ð¶Ð´ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¸Ð½Ð´ÐµÐºÑов, ÑаÑÑо ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ Ð±Ñдем обознаÑаÑÑ ÑеÑез <i>x </i>, <i>y</i>, <i>z</i>, а ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ Ð¿ÑедикаÑов ÑеÑез <i>Ð </i>, <i>Q </i>, <i>R </i>, <i>S </i>и Ñ. д.</p> 279 <p><strong> ÐпÑеделение 9.5. </strong> Слово в алÑавиÑе логики пÑедикаÑов назÑваеÑÑÑ<strong> <i>ÑоÑмÑлой</i> </strong> или пÑавилÑно поÑÑÑоеннÑм Ñловом, еÑли оно ÑдовлеÑвоÑÑÐµÑ ÑледÑÑÑÐµÐ¼Ñ ÑекÑÑÑÐ¸Ð²Ð½Ð¾Ð¼Ñ Ð¾Ð¿ÑеделениÑ.</p> 280 <p>1. ÐÑли <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image693.gif" /> â Ñимвол пÑедикаÑа; <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image695.gif" /> â ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ Ð¿ÑедмеÑнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ , необÑзаÑелÑно ÑазлиÑнÑе, Ñо <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image697.gif" /> â ÑоÑмÑла. Ð¢Ð°ÐºÐ°Ñ ÑоÑмÑла назÑваеÑÑÑ<strong> <i>аÑомаÑной</i></strong>. ÐÑе пÑедмеÑнÑе пеÑеменнÑе аÑомаÑнÑÑ ÑоÑмÑл ÑвободнÑе, ÑвÑзаннÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ Ð½ÐµÑ.</p> 281 <p>2. ÐÑÑÑÑ <i>а</i> â ÑоÑмÑла. Тогда ⌉ <i>а </i>â Ñоже ÑоÑмÑла. СвободнÑе и ÑвÑзаннÑе пеÑеменнÑе ÑоÑмÑÐ»Ñ ⌉ <i>а </i>â ÑооÑвеÑÑÑвенно ÑвободнÑе и ÑвÑзаннÑе пеÑеменнÑе ÑоÑмÑÐ»Ñ <i>а</i>.</p> 282 <p>3. ÐÑÑÑÑ <i>а </i>и <i>b </i>â ÑоÑмÑлÑ, пÑиÑем Ð½ÐµÑ ÑÐ°ÐºÐ¸Ñ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ , коÑоÑÑе бÑли Ð±Ñ ÑвÑзаннÑми в одной ÑоÑмÑле и ÑвободнÑми в дÑÑгой. Тогда</p> 283 <p>(<i>а</i> ∨ <i>b </i>), ( <i>a </i>& <i>b </i>), (<i>а</i> ⇒ <i>b </i>), (<i>а</i> ~ <i>b </i>)</p> 284 <p>еÑÑÑ ÑоÑмÑлÑ, в коÑоÑÑÑ ÑвободнÑе пеÑеменнÑе ÑоÑмÑл <i>а</i> и <i>b </i>оÑÑаÑÑÑÑ ÑвободнÑми, ÑвÑзаннÑе оÑÑаÑÑÑÑ ÑвÑзаннÑми.</p> 285 <p>4. ÐÑÑÑÑ <i>а</i> â ÑоÑмÑла, ÑодеÑжаÑÐ°Ñ ÑвободнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ <i>Ñ </i>. Тогда ( ∀ <i>x </i>)<i>а</i>, ( ∃ <i>Ñ </i>)<i>а</i> â Ñоже ÑоÑмÑлÑ. ÐеÑÐµÐ¼ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ <i>x </i>в Ð½Ð¸Ñ â ÑвÑзаннаÑ. ÐÑÑалÑнÑе пеÑеменнÑе, коÑоÑÑе в ÑоÑмÑле <i>а</i> ÑвободнÑ, оÑÑаÑÑÑÑ ÑвободнÑми и в ÑÑÐ¸Ñ ÑоÑмÑÐ»Ð°Ñ .</p> 286 <p>ÐеÑеменнÑе, коÑоÑÑе в ÑоÑмÑле <i>а</i> ÑвÑзанÑ, оÑÑаÑÑÑÑ ÑвÑзаннÑми.</p> 287 <p>Ð ÑоÑмÑле ( ∀ <i>x </i>)<i>а</i> ÑоÑмÑла <i>а</i> назÑваеÑÑÑ<strong> <i>облаÑÑÑÑ Ð´ÐµÐ¹ÑÑвиÑ</i> </strong> кванÑоÑа ∀ , а в ÑоÑмÑле ( ∃ <i>Ñ </i>)<i>а</i> â облаÑÑÑÑ Ð´ÐµÐ¹ÑÑÐ²Ð¸Ñ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑа ∃ .</p> 288 <p>5. ÐÑÑÐ³Ð¸Ñ Ð¿Ñавил неÑ.</p> 289 <p><strong> ÐамеÑание 9.2. </strong> Ðо опÑÐµÐ´ÐµÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð½Ð¸ÐºÐ°ÐºÐ°Ñ Ð¿ÐµÑÐµÐ¼ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð½Ðµ Ð¼Ð¾Ð¶ÐµÑ Ð±ÑÑÑ Ð¾Ð´Ð½Ð¾Ð²Ñеменно Ñвободной и ÑвÑзанной. ÐÐ»Ñ Ð¾Ñенки ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð½Ð° иÑÑинноÑÑÑ Ð¸ ложноÑÑÑ ÑÑебÑеÑÑÑ Ð·Ð°ÑикÑиÑоваÑÑ Ð·Ð½Ð°ÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð²ÑÐµÑ ÑвободнÑÑ Ð¿ÑедмеÑнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ , взÑв Ð¸Ñ Ð·Ð½Ð°ÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¸Ð· множеÑÑва допÑÑÑимÑÑ Ð·Ð½Ð°Ñений.</p> 290 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9</i></strong>.<strong> <i>3</i>. </strong> РаÑÑмоÑÑим пÑÐµÐ´Ð¸ÐºÐ°Ñ Â«ÐаждÑй водиÑÐµÐ»Ñ Ð´Ð¾Ð»Ð¶ÐµÐ½ ÑоблÑдаÑÑ Ð¿Ñавила».</p> 291 <p>Ðазовем паÑамеÑÑÑ: «водиÑелÑ», «пÑавила». ÐеÑвÑй паÑамеÑÑ â ÑвÑÐ·Ð°Ð½Ð½Ð°Ñ Ð¿ÐµÑеменнаÑ, вÑоÑой â ÑвободнаÑ.</p> 292 <p>ÐаÑикÑиÑÑем вÑоÑÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ: «пÑавила доÑожного движениÑ». ÐÑли Ñакой закон в РФ еÑÑÑ, Ñо полÑÑаем «Ð», еÑли неÑ, Ñо «Ð».</p> 293 <p>То, ÑÑо ÑейÑÐ°Ñ Ð¿Ñоделано, назÑваеÑÑÑ Ð·Ð°Ð´Ð°Ð½Ð¸ÐµÐ¼, или ÑаÑÑмоÑÑением некоÑоÑой инÑеÑпÑеÑаÑии пÑедикаÑа.</p> 294 <p><strong> ÐпÑеделение 9.6. <i>ÐнÑеÑпÑеÑаÑией</i> </strong>
294 назÑваеÑÑÑ Ð¿Ð°Ñа <i>I </i>= á <i>Ð </i>, Ф ñ , ÑоÑÑоÑÑÐ°Ñ Ð¸Ð· непÑÑÑого множеÑÑва <i>Ð</i> и ÑооÑвеÑÑÑÐ²Ð¸Ñ Ð¤. ÐÑи ÑÑом множеÑÑво <i>Ð</i> Ð·Ð°Ð´Ð°ÐµÑ Ð¾Ð±Ð»Ð°ÑÑÑ Ð·Ð½Ð°Ñений пÑедмеÑнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ , а ÑооÑвеÑÑÑвие Ф ÑопоÑÑавлÑÐµÑ ÐºÐ°Ð¶Ð´Ð¾Ð¹ аÑомаÑной ÑоÑмÑле <i>Aj</i>( <i>x </i>1, ..., <i>xt</i>) конкÑеÑнÑй <i>t </i>-меÑÑнÑй пÑедикаÑ, заданнÑй на <i>Ð</i>.</p> 295 <p>ÐÑи заданной инÑеÑпÑеÑаÑии ÑÑиÑаÑÑ, ÑÑо пÑедмеÑнÑе пеÑеменнÑе пÑобегаÑÑ Ð¼Ð½Ð¾Ð¶ÐµÑÑво Ð, а ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ ⌉, &, ∨ , ⇒ , ~.и ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑов имеÑÑ Ð¾Ð±ÑÑнÑй ÑмÑÑл.</p> 296 <p>ÐÐ»Ñ Ð´Ð°Ð½Ð½Ð¾Ð¹ инÑеÑпÑеÑаÑии ÐºÐ°Ð¶Ð´Ð°Ñ ÑоÑмÑла без ÑвободнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ Ð¿ÑедÑÑавлÑÐµÑ Ñобой вÑÑказÑвание, коÑоÑое иÑÑинно или ложно. ÐÑÑÐºÐ°Ñ ÑоÑмÑла Ñо ÑвободнÑми пеÑеменнÑми вÑÑÐ°Ð¶Ð°ÐµÑ Ð½ÐµÐºÐ¾ÑоÑÑй пÑÐµÐ´Ð¸ÐºÐ°Ñ Ð½Ð° множеÑÑве <i>Ð</i>, коÑоÑÑй иÑÑинен пÑи Ð¾Ð´Ð½Ð¸Ñ Ð·Ð½Ð°ÑениÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ Ð¸Ð· ÑÑого множеÑÑва и ложен пÑи дÑÑÐ³Ð¸Ñ .</p> 297 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9. 4. </i> </strong> ÐÑÑÑÑ <i>f </i>( <i>x </i>) â пÑоизволÑÐ½Ð°Ñ ÑикÑиÑÐ¾Ð²Ð°Ð½Ð½Ð°Ñ ÑÑнкÑиÑ, Ð·Ð°Ð´Ð°Ð½Ð½Ð°Ñ Ð½Ð° оÑÑезке [<i>а</i>, <i>b </i>].</p> 298 <p>1. РаÑÑмоÑÑим инÑеÑпÑеÑаÑÐ¸Ñ <i>I </i>= á <i>Ð </i>, Ф1ñ , где <i>Ð</i> â множеÑÑво дейÑÑвиÑелÑнÑÑ ÑиÑел; Ф1â ÑооÑвеÑÑÑвие, ÑопоÑÑавлÑÑÑее ÑоÑмÑлам <i>Ð </i> (<i>Ñ </i>, δ ), <i>Q </i>( <i>x </i>, ε ), <i>R </i>(ε ) Ð¸Ñ ÐºÐ¾Ð½ÐºÑеÑнÑе пÑедикаÑÑ (Ñ Ð°ÑакÑеÑиÑÑиÑеÑкие ÑÑнкÑии): </p> 299 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image699.gif" /></p> 300 <p>ÐдеÑÑ <i>Ñ </i> 0â ÑикÑиÑованнÑй ÑÐ»ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð¾ÑÑезка [<i>а</i>, <i>b </i>]; <i>Ñ</i> â некоÑоÑое ÑикÑиÑованное дейÑÑвиÑелÑное ÑиÑло. Тогда опÑеделение Ñого, ÑÑо <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image701.gif" /> запиÑÑваеÑÑÑ ÑоÑмÑлой</p> 301 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image703.gif" /></p> 302 <p>2. РаÑÑмоÑÑим инÑеÑпÑеÑаÑÐ¸Ñ <i>I </i>= á <i>Ð </i>, Ф2ñ , где <i>Ð</i> â множеÑÑво дейÑÑвиÑелÑнÑÑ ÑиÑел; Ф2â ÑооÑвеÑÑÑвие, ÑопоÑÑавлÑÑÑее ÑоÑмÑлам <i>Ð </i> (<i>Ñ </i>, δ ), <i>S </i>( <i>x </i>, ε ), <i>R </i>(ε ) пÑедикаÑÑ: </p> 303 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image705.gif" /></p> 304 <p>ÐдеÑÑ <i>Ñ </i> 0â пÑоизволÑнÑй ÑикÑиÑованнÑй ÑÐ»ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð¾ÑÑезка [<i>а</i>, <i>b </i>]. Тогда опÑеделение о Ñом, ÑÑо ÑÑнкÑÐ¸Ñ <i>f </i>( <i>x </i>) непÑеÑÑвна в ÑоÑке <i>Ñ </i> 0, запиÑÑваеÑÑÑ ÑоÑмÑлой</p> 305 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image707.gif" /></p> 306 <p>ÐдеÑÑ ÑаÑÑмоÑÑен пÑоÑÑой ваÑÐ¸Ð°Ð½Ñ Ð¾Ð¿ÑÐµÐ´ÐµÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ ÑоÑмÑл логики пÑедикаÑов. ÐÐ»Ñ Ð¾Ð¿Ð¸ÑÐ°Ð½Ð¸Ñ Ð±Ð¾Ð»ÐµÐµ ÑеÑÑезнÑÑ ÑзÑковÑÑ ÐºÐ¾Ð½ÑÑÑÑкÑий ÑÑебÑеÑÑÑ ÑаÑÑиÑение понÑÑÐ¸Ñ ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð¸ иÑполÑзование еÑе понÑÑÐ¸Ñ <i>ÑеÑма</i>. ÐÐ¸Ñ ÑеÑмов опиÑÑÐ²Ð°ÐµÑ Ð¿ÑедмеÑнÑÑ Ð¾Ð±Ð»Ð°ÑÑÑ Ð¸Ð½ÑеÑпÑеÑаÑии ÑÑедÑÑвами клаÑÑиÑеÑкой маÑемаÑики. ÐÐ»Ñ Ð¾Ð¿ÑÐµÐ´ÐµÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ ÑеÑмов ÑÑебÑеÑÑÑ ÑаÑÑиÑиÑÑ Ð°Ð»ÑÐ°Ð²Ð¸Ñ ÑоÑмалÑной ÑеоÑии. ÐÑоме Ñимволов пÑедмеÑнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ <i>xi</i>ÑÑебÑеÑÑÑ Ð²Ð²ÐµÑÑи еÑе ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ ÐºÐ¾Ð½ÑÑÐ°Ð½Ñ <i>aj</i>и ÑÑнкÑионалÑнÑе ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image709.gif" /> алгебÑаиÑеÑÐºÐ¸Ñ Ð¾Ð¿ÐµÑаÑий над пÑедмеÑнÑми пеÑеменнÑми и Ð
306½Ð°Ð´ конÑÑанÑами. ÐдеÑÑ ÑиÑло <i>m </i>= 0, 1, 2, ... назÑваеÑÑÑ Ð°ÑноÑÑÑÑ Ð¸Ð»Ð¸ ÑиÑлом меÑÑ Ð¾Ð¿ÐµÑаÑии. ТеÑм опÑеделÑеÑÑÑ ÑекÑÑÑивно.</p> 307 <p><strong> ÐпÑеделение 9.7. </strong> ÐÑÑÐºÐ°Ñ Ð¿ÑедмеÑÐ½Ð°Ñ Ð¿ÐµÑеменнаÑ, или конÑÑанÑа, ÑвлÑеÑÑÑ <i>ÑеÑмом</i>.</p> 308 <p><strong> ÐÑавила пÑеобÑÐ°Ð·Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ ÑоÑмÑл логики пÑедикаÑов </strong> </p> 309 <p>ÐÑÑÑÑ ÑоÑмÑÐ»Ñ <i>f </i>и <i>g </i>имеÑÑ Ð¾Ð´Ð½Ð¾ и Ñо же множеÑÑво ÑвободнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ (в ÑаÑÑноÑÑи, пÑÑÑое).</p> 310 <p><strong> ÐпÑеделение 9.8. </strong> ФоÑмÑÐ»Ñ <i>f </i>и <i>g<strong> ÑавноÑилÑÐ½Ñ Ð² </strong> </i><strong> <i>данной инÑеÑпÑеÑаÑии</i> </strong> <i>I </i>= á <i>Ð </i>, Ф ñ , еÑли на лÑбом набоÑе знаÑений ÑвободнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ Ð¾Ð½Ð¸ пÑинимаÑÑ Ð¾Ð´Ð¸Ð½Ð°ÐºÐ¾Ð²Ñе знаÑениÑ, Ñ. е. еÑли ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð²ÑÑажаÑÑ Ð² данной инÑеÑпÑеÑаÑии один и ÑÐ¾Ñ Ð¶Ðµ пÑедикаÑ.</p> 311 <p>ФоÑмÑÐ»Ñ <i>f </i>и <i>g<strong> ÑавноÑилÑÐ½Ñ Ð½Ð° </strong> </i><strong> <i>множеÑÑве</i> </strong> <i>Ð</i>, еÑли они ÑавноÑилÑÐ½Ñ Ð²Ð¾ вÑÐµÑ Ð¸Ð½ÑеÑпÑеÑаÑиÑ
311Ñ , заданнÑÑ Ð½Ð° множеÑÑве <i>Ð</i>. ФоÑмÑÐ»Ñ <i>f </i>и <i>g ÑавноÑилÑÐ½Ñ </i>в алгебÑе (логике) пÑедикаÑов, еÑли они ÑавноÑилÑÐ½Ñ Ð²Ð¾ вÑÐµÑ Ð¸Ð½ÑеÑпÑеÑаÑиÑÑ . Тогда бÑдем пиÑаÑÑ: <i>f </i>≡ <i>g </i>.</p> 312 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9</i></strong>.<strong> <i>6</i></strong>. РаÑÑмоÑÑим ÑоÑмÑлÑ: </p> 313 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image711.gif" /></p> 314 <p>ÐÑи ÑоÑмÑÐ»Ñ ÑавноÑилÑÐ½Ñ Ð½Ð° одноÑлеменÑном множеÑÑве. Ð Ñамом деле, еÑли облаÑÑÑ Ð¸Ð½ÑеÑпÑеÑаÑии â одноÑлеменÑное множеÑÑво, Ñо какой Ð±Ñ Ð¿ÑÐµÐ´Ð¸ÐºÐ°Ñ Ð½Ð¸ взÑли в каÑеÑÑве инÑеÑпÑеÑаÑии <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image713.gif" /> на ÑÑом множеÑÑве, он пÑÐ¸Ð½Ð¸Ð¼Ð°ÐµÑ ÑолÑко знаÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð Ð¸Ð»Ð¸ Ð.</p> 315 <p>РпеÑвом ÑлÑÑае обе ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð¿ÑинимаÑÑ Ð·Ð½Ð°Ñение Ð, во вÑоÑом â Ð, и, ÑледоваÑелÑно, они ÑавноÑилÑÐ½Ñ Ð½Ð° ÑÑом множеÑÑве.</p> 316 <p>С дÑÑгой ÑÑоÑонÑ, на двÑÑ ÑлеменÑном множеÑÑве {<i>а</i>, <i>b </i>} ÑÑи ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð½Ðµ ÑавноÑилÑнÑ.</p> 317 <p>ТепеÑÑ ÑаÑÑмоÑÑим пÑавила пеÑÐµÑ Ð¾Ð´Ð° Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ð½Ð¸Ñ ÑоÑмÑл к дÑÑгим, им ÑавноÑилÑнÑм во вÑÐµÑ Ð¸Ð½ÑеÑпÑеÑаÑиÑ
317Ñ .</p> 318 <p><strong> ТеоÑема 9.1 </strong> (<i>пÑавила бÑлевой алгебÑÑ</i> ). ÐÐ»Ñ ÑоÑмÑл алгебÑÑ Ð¿ÑедикаÑов ÑÐ¾Ñ ÑанÑÑÑÑÑ Ð²Ñе ÑавноÑилÑноÑÑи и пÑавила ÑавноÑилÑнÑÑ Ð¿ÑеобÑазований алгебÑÑ Ð²ÑÑказÑваний.</p> 319 <p><i>ÐоказаÑелÑÑÑво </i>. ÐÑоведем показаÑелÑное ÑаÑÑÑждение Ð´Ð»Ñ Ð¾Ð´Ð½Ð¾Ð¹ ÑавноÑилÑноÑÑи.</p> 320 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image715.gif" /></p> 321 <p>ÐдеÑÑ ÑоÑмÑÐ»Ñ <i>а</i>, <i>b </i>, <i>Ñ</i> ÑвлÑÑÑÑÑ Ð¿ÑедикаÑами. РаÑÑмоÑÑим пÑоизволÑнÑÑ Ð¸Ð½ÑеÑпÑеÑаÑÐ¸Ñ <i>I </i>= á <i>Ð </i>, Ф ñ и зададим ÑвободнÑе пеÑеменнÑе в ÑоÑмÑÐ»Ð°Ñ <i>а</i>, <i>b </i>, <i>Ñ</i> конкÑеÑнÑми знаÑениÑми. Тогда ÑÑи ÑоÑмÑÐ»Ñ ÑÑанÑÑ Ð²ÑÑказÑваниÑми Ñо Ñвоими иÑÑинноÑÑнÑми знаÑениÑми, Ð´Ð»Ñ ÐºÐ¾ÑоÑÑÑ Ð·Ð°ÐºÐ¾Ð½ диÑÑÑибÑÑивноÑÑи вÑполнÑеÑÑÑ. СледоваÑелÑно, в ÑÐ¸Ð»Ñ Ð¿ÑоизволÑноÑÑи инÑеÑпÑеÑаÑии, диÑÑÑибÑÑивноÑÑÑ Ð±ÑÐ´ÐµÑ Ð²ÑполнÑÑÑÑÑ Ð² логике пÑедикаÑов. ÐналогиÑно доказÑваÑÑÑÑ Ð²Ñе ÑавноÑилÑноÑÑи из логики вÑÑказÑваний, </p> 322 <p><strong> ТеоÑема 9.2 </strong> (<i>пÑавило пеÑеноÑа кванÑоÑа ÑеÑез оÑÑиÑание</i> ). ÐÑÑÑÑ <i>а</i> â ÑоÑмÑла, ÑодеÑжаÑÐ°Ñ ÑвободнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ <i>Ñ </i>. Тогда: </p> 323 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image717.gif" /></p> 324 <p><strong> ТеоÑема 9.3 </strong> (<i>пÑавило вÑноÑа кванÑоÑа за Ñкобки</i> ). ÐÑÑÑÑ <i>а</i> (<i>Ñ </i> ) ÑодеÑÐ¶Ð¸Ñ ÑвободнÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ <i>Ñ </i>, ÑоÑмÑла <i>b </i>не ÑодеÑÐ¶Ð¸Ñ Ð¿ÐµÑеменной <i>Ñ </i> и обе они ÑдовлеÑвоÑÑÑÑ Ð¿. 3 опÑÐµÐ´ÐµÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ 9.5, Ñ.е. Ð½ÐµÑ ÑÐ°ÐºÐ¸Ñ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ , коÑоÑÑе бÑли Ð±Ñ ÑвÑÐ·Ð°Ð½Ñ Ð² одной ÑоÑмÑле и ÑÐ²Ð¾Ð±Ð¾Ð´Ð½Ñ Ð² дÑÑгой. Тогда: </p> 325 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image719.gif" /></p> 326 <p>ÐÑли в пÑедÑдÑÑÐ¸Ñ Ð¿ÑÐ°Ð²Ð¸Ð»Ð°Ñ Ð´Ð¾Ð¿ÑÑÑиÑÑ, ÑÑÐ¾Ð±Ñ ÑоÑмÑла <i>b </i>ÑодеÑжала пеÑеменнÑÑ <i>Ñ </i>, Ñо бÑдÑÑ Ð²ÑполнÑÑÑÑÑ ÑолÑко две ÑавноÑилÑноÑÑи: </p> 327 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image721.gif" /></p> 328 <p><strong> ТеоÑема 9.4 </strong> (<i>пÑавило пеÑеÑÑановки одноименнÑÑ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑов</i> ).</p> 329 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image723.gif" /></p> 330 <p><strong> ТеоÑема 9.5 </strong> (<i>пÑавило пеÑÐµÐ¸Ð¼ÐµÐ½Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ ÑвÑзаннÑÑ Ð¿ÐµÑеменнÑÑ </i> ). ÐаменÑÑ ÑвÑзаннÑÑ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑом пеÑеменнÑÑ ÑоÑмÑÐ»Ñ <i>а</i> вÑÑÐ´Ñ Ð² облаÑÑи дейÑÑÐ²Ð¸Ñ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑа дÑÑгой пеÑеменной, не Ð²Ñ Ð¾Ð´ÑÑей в ÑÑÑ ÑоÑмÑлÑ, полÑÑаем ÑоÑмÑлÑ, ÑавноÑилÑнÑÑ Ð°.</p> 331 <p><strong> ÐпÑеделение 9.9. <i>Ðлиной ÑоÑмÑлÑ</i> </strong> назÑваеÑÑÑ Ð¾Ð±Ñее ÑиÑло Ð²Ñ Ð¾Ð´ÑÑÐ¸Ñ Ð² нее Ñимволов пÑедикаÑов (аÑомаÑнÑÑ ÑоÑмÑл), логиÑеÑÐºÐ¸Ñ Ñимволов и Ñимволов кванÑоÑов.</p> 332 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9</i></strong>.<strong> <i>7</i></strong>. РаÑÑмоÑÑим ÑоÑмÑлÑ</p> 333 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image725.gif" /></p> 334 <p>ÐÑа ÑоÑмÑла Ð¸Ð¼ÐµÐµÑ Ð´Ð»Ð¸Ð½Ñ 5. ÐÐ»Ð¸Ð½Ñ Ð·Ð´ÐµÑÑ ÑоÑÑавлÑÑÑ ÑимволÑ: </p> 335 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image727.gif" /></p> 336 <p><strong> ÐпÑеделение 9.10. </strong> ФоÑмÑлÑ, в коÑоÑÑÑ Ð¸Ð· логиÑеÑÐºÐ¸Ñ Ñимволов имеÑÑÑÑ ÑолÑко ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ &, ∨ , ⌉ (ÑÑандаÑÑнÑй базиÑ), пÑиÑем Ñимвол ⌉ вÑÑÑеÑаеÑÑÑ ÑолÑко пеÑед аÑомаÑнÑми подÑоÑмÑлами (ÑеÑное оÑÑиÑание), назÑваÑÑÑÑ<strong> <i>пÑиведеннÑми</i></strong>. </p> 337 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9</i></strong>.<strong> <i>8</i></strong>. РаÑÑмоÑÑим ÑоÑмÑлÑ: </p> 338 <p><img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image729.gif" /></p> 339 <p>ÐеÑÐ²Ð°Ñ ÑвлÑеÑÑÑ Ð¿Ñиведенной, вÑоÑÐ°Ñ â неÑ. (ÐоÑемÑ? ) РзаклÑÑение Ñкажем, до какой ÑÑепени ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð¼Ð¾Ð¶Ð½Ð¾ ÑпÑоÑÑиÑÑ Ñ Ð¿Ð¾Ð¼Ð¾ÑÑÑ ÑавноÑилÑноÑÑей.</p> 340 <p><strong> ÐпÑеделение 9.11. </strong> ÐÑÐ¸Ð²ÐµÐ´ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ ÑоÑмÑла назÑваеÑÑÑ <i>ноÑмалÑной</i>, еÑли она ÑодеÑÐ¶Ð¸Ñ Ð²Ñе ÑÐ¸Ð¼Ð²Ð¾Ð»Ñ ÐºÐ²Ð°Ð½ÑоÑов впеÑеди или кванÑоÑов вовÑе неÑ.</p> 341 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9</i></strong>.<strong> <i>9</i></strong>. ФоÑмÑла <img src="https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/466818609835.files/image731.gif" /> ÑвлÑеÑÑÑ Ð½Ð¾ÑмалÑной.</p> 342 <p>ÐÑноÑиÑелÑно ноÑмалÑнÑÑ ÑоÑмÑл ÑпÑаведлива ÑледÑÑÑÐ°Ñ ÑеоÑема, коÑоÑÑÑ Ð¿Ñиведем без докаÐ
342·Ð°ÑелÑÑÑва.</p> 343 <p><strong> ТеоÑема 9.6. </strong> ÐÐ»Ñ Ð»Ñбой ÑоÑмÑÐ»Ñ ÑÑÑеÑÑвÑÐµÑ ÑавноÑилÑÐ½Ð°Ñ ÐµÐ¹ пÑÐ¸Ð²ÐµÐ´ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ ÑоÑмÑла, Ð´Ð»Ñ ÐºÐ¾ÑоÑой, в ÑÐ²Ð¾Ñ Ð¾ÑеÑедÑ, ÑÑÑеÑÑвÑÐµÑ ÑавноÑилÑÐ½Ð°Ñ ÐµÐ¹ ноÑмалÑÐ½Ð°Ñ ÑоÑмÑла.</p> 344 <p><strong> ÐÑÐ¸Ð¼ÐµÑ 9</i></strong>.<strong> <i>10</i></strong>. РаÑÑмоÑÑим некоÑоÑÑÑ ÑеоÑÐµÐ¼Ñ Ð¸Ð· маÑемаÑиÑеÑкого анализа.</p> 345 <p><strong> ТеоÑема ÐагÑанжа о конеÑном пÑиÑаÑении. </strong> ÐÑли ÑÑнкÑÐ¸Ñ <i>f </i>( <i>x </i>) непÑеÑÑвна на оÑÑезке [<i>а</i>, <i>b </i>] и диÑÑеÑенÑиÑÑема в инÑеÑвале (<i>а</i>, <i>b </i>), Ñо ÑÑÑеÑÑвÑÐµÑ ÑоÑка <i>Ñ</i>, <i>Ñ</i> ∈ (<i>а</i>, <i>b </i>), ÑакаÑ, ÑÑо вÑполнÑеÑÑÑ ÑавенÑÑво <i>f </i>( <i>b </i>) â <i>f </i>( <i>a </i>) = <i>f </i> '( <i>c </i>)( <i>b </i>â <i>а</i> ).</p> 346 <p>ÐбÑаÑим внимание на Ñо, ÑÑо <i>клаÑÑиÑеÑÐºÐ°Ñ Ð¼Ð°ÑемаÑиÑеÑкаÑ</i> Ñимволика иÑполÑзÑеÑÑÑ Ð² оÑновном Ð´Ð»Ñ <i>ÑеÑмов</i> (пÑедмеÑов), а вÑе ÑвойÑÑва ÑеÑмов и ÑÑвеÑÐ¶Ð´ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¾ Ð½Ð¸Ñ Ð½Ð°Ð¿Ð¸ÑÐ°Ð½Ñ Ð½Ð° <i>еÑÑеÑÑвенном ÑзÑке</i> (Ñм. ÑоÑмÑлиÑÐ¾Ð²ÐºÑ ÑеоÑемÑ). ÐаÑемаÑиÑеÑÐºÐ°Ñ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÐ° позволÑÐµÑ ÑоÑмализоваÑÑ Ð²ÐµÑÑ ÑекÑÑ ÑеоÑÐµÐ¼Ñ Ð¸ запиÑаÑÑ ÐµÐµ в виде <i>ÑоÑмÑлÑ</i>. ÐÐ¾Ñ Ð¿Ð¾ÑÐµÐ¼Ñ Ð¼Ð°ÑемаÑиÑеÑкÑÑ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÑ ÑаÑÑо назÑваÑÑ <i>меÑамаÑемаÑикой</i>. ÐÐ¸Ñ ÑоÑмÑл логики пÑедикаÑов оÑноÑÑÑ Ðº <i>неклаÑÑиÑеÑкой маÑемаÑике</i>.</p> 347 <p>ÐеÑейдем к ÑоÑмализаÑии ÑеоÑÐµÐ¼Ñ ÐагÑанжа в ÑÐ°Ð¼ÐºÐ°Ñ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÐ¸ пÑедикаÑов.</p> 348 <p><i>Шаг 1</i>. ÐеÑеÑиÑлим вÑе пÑедмеÑÑ, о коÑоÑÑÑ Ð¸Ð´ÐµÑ ÑеÑÑ Ð² ÑеоÑеме, и обознаÑим Ð¸Ñ <i>пÑедмеÑнÑми пеÑеменнÑми</i>. ÐÑего в ÑеоÑеме ÑеÑÑÑе пÑедмеÑа â ÑÑи ÑиÑла <i>а</i>, <i>b </i>, <i>Ñ</i> и одна ÑÑнкÑÐ¸Ñ <i>f </i>, или в ÑÑандаÑÑном обознаÑении <i>f </i>( <i>x </i>).</p> 349 <p><i>Шаг 2</i>. ÐÑделим в ÑеоÑеме пÑоÑÑейÑие ÑаÑÑи ÑекÑÑа (ÑмÑÑлÑ) о пÑедмеÑÐ°Ñ Ð¸ ÑоÑмализÑем Ð¸Ñ Ð² виде <i>аÑомаÑнÑÑ ÑоÑмÑл</i>. ÐолÑÑим: </p> 350 <p><i>P </i>( <i>a </i>, <i>b </i>, <i>f </i>( <i>x </i>)) = «ÑÑнкÑÐ¸Ñ <i>f </i>( <i>x </i>) непÑеÑÑÐ²Ð½Ð°Ñ Ð½Ð° оÑÑезке [<i>а</i>, <i>b </i>]»; </p> 351 <p><i>Q </i>( <i>a </i>, <i>b </i>, <i>f </i>( <i>x </i>)) = «ÑÑнкÑÐ¸Ñ <i>f </i>( <i>x </i>) диÑÑеÑенÑиÑÑÐµÐ¼Ð°Ñ Ð² инÑеÑвале (<i>а</i>, <i>b </i>)»; </p> 352 <p><i>R </i>(<i>a</i>, <i>b</i>, <i>Ñ </i>) = « <i>Ñ </i>∈ ( <i>а </i>, <i>b</i> )»; </p> 353 <p><i>S </i>(<i>a</i>, <i>b</i>, <i>Ñ </i>, <i>f</i> (<i>x</i> )) = «<i>f</i> (<i>b</i> ) â <i>f</i> (<i>a</i> )) = <i>f</i> '(<i>c</i> ) (<i>b</i> â <i>а </i>)».</p> 354 <p><i>Шаг 3. </i>Соединим аÑомаÑнÑе ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð² Ð¾Ð´Ð½Ñ <i>ÑложнÑÑ ÑоÑмÑлÑ</i> пÑи помоÑи логиÑеÑÐºÐ¸Ñ ÑвÑзок, ÑледÑÑ ÑекÑÑÑ ÑеоÑемÑ. ÐолÑÑим ÑледÑÑÑÑÑ ÑоÑмÑÐ»Ñ ÑаÑÑмаÑÑиваемой ÑеоÑемÑ.</p><!-- Yandex.RTB R-A-2158804-2 --> 355<div id="yandex_rtb_R-A-2158804-2"></div>
356<script>window.yaContextCb.push(()=>{ 357 Ya.Context.AdvManager.render({ 358 renderTo: 'yandex_rtb_R-A-2158804-2', 359 blockId: 'R-A-2158804-2' 360 }) 361})</script>
361<br><table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><tbody><tr><td width="75%" ><div class="pagelink" ><a href="/1x537.html" class="back_link">⇐ ÐÑедÑдÑÑаÑ</a><a href="/1x533.html">11</a><a href="/1x534.html">12</a><a href="/1x535.html">13</a><a href="/1x536.html">14</a><a href="/1x537.html">15</a><span class="current">16</span><a href="/1x539.html">17</a><a href="/1x53a.html">18</a><a href="/1x53b.html">19</a><a href="/1x53c.html">20</a><a href="/1x539.html" class="next_link">СледÑÑÑÐ°Ñ ⇒</a></div> </td><td width="25%"><center><font color="red">ÐоделиÑÑÑÑ:</font></center> 362<center>
362<script src="https://yastatic.net/share2/share.js"></script>
362 363<div class="ya-share2" data-curtain data-services="messenger,vkontakte,odnoklassniki,telegram,twitter,moimir,lj"></div> 364</center></td></tr></tbody></table> 365<br> 366 367 <br><br> 368 369 370<!-- Yandex Native Ads C-A-2158804-11 --> 371<div id="yandex_rtb_C-A-2158804-11"></div>
372<script>window.yaContextCb.push(()=>{ 373 Ya.Context.AdvManager.renderWidget({ 374 renderTo: 'yandex_rtb_C-A-2158804-11', 375 blockId: 'C-A-2158804-11' 376 }) 377})</script>
377 378<center><div class='link1'>ÐопÑлÑÑное:</div><div class='link2'><p><ol><li><a href="/1x5f0f.html">II.2. ÐокалÑнÑе геоÑиÑÑÐµÐ¼Ñ â моÑÑологиÑеÑкие единиÑÑ Ð»Ð°Ð½Ð´ÑаÑÑа</a></li><li><a href="/1x5f11.html">III.1. ÐеÑодологиÑеÑкие оÑÐ½Ð¾Ð²Ñ ÐºÐ»Ð°ÑÑиÑикаÑии ландÑаÑÑов</a></li><li><a href="/1x85f8.html">III.2. ÐÑÐ¸Ñ Ð¾Ð±Ð¸Ð¾Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÑеÑкие пÑедпоÑÑлки аÑоÑиалÑного Ð¿Ð¾Ð²ÐµÐ´ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð½ÐµÑовеÑÑеннолеÑÐ½Ð¸Ñ Ð¸ Ð¸Ñ ÑÑÐµÑ Ð² воÑпиÑаÑелÑно-пÑоÑилакÑиÑеÑкой ÑабоÑе.</a></li><li><a href="/1x73bb.html">PR-менеджменÑ: ÑÐµÑ Ð½Ð¾Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÑеÑкие оÑновÑ</a></li><li><a href="/1x5c91.html">V. ÐибеÑнеÑиÑеÑкие (или поÑÑбиологиÑеÑкие) меÑÐ¾Ð´Ñ Ð´Ð¾ÑÑÐ¸Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð±ÐµÑÑмеÑÑÐ¸Ñ (иÑкÑÑÑÑÐ²ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð¶Ð¸Ð·Ð½Ñ âв Ñиликонеâ)</a></li><li><a href="/1x6509.html">ÐкÑивнÑе моÑÑонологиÑеÑкие пÑоÑеÑÑÑ Ð² ÑÑÑÑкÑÑÑе ÑÑÑÑкого пÑоизводного Ñлова.</a></li><li><a href="/1x120.html">ÐнаÑомо-ÑизиологиÑеÑкие оÑобенноÑÑи вегеÑаÑивной неÑвной ÑиÑÑемÑ.</a></li><li><a href="/1x5669.html">ÐеÑконÑакÑнÑе логиÑеÑкие ÑлеменÑÑ</a></li><li><a href="/1x3b0f.html">ÐиологиÑеÑкие и Ñ Ð¾Ð·ÑйÑÑвеннÑе оÑобенноÑÑи Ñвиней.</a></li><li><a href="/1x3b0a.html">ÐиологиÑеÑкие оÑобенноÑÑи лоÑадей.</a></li><li><a href="/1x3b10.html">ÐиологиÑеÑкие оÑобенноÑÑи пÑиÑÑ Ð¸ ее пÑодÑкÑивноÑÑÑ.</a></li><li><a href="/1x267e.html">ÐиологиÑеÑкие оÑобенноÑÑи Ñвиней.</a></li></ol></p></div></div><center><br><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://lektsia.com/search.php','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':12,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Yandex Site Search #2310067','suggest':true,'target':'_self','tld':'ru','type':2,'usebigdictionary':true,'searchid':2310067,'input_fg':'#000000','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':null,'input_placeholderColor':'#000000','input_borderColor':'#7f9db9'}"><form action="https://yandex.ru/search/site/" method="get" target="_self" accept-charset="utf-8"><input type="hidden" name="searchid" value="2310067"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="ÐайÑи"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style>
378<script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script>
378 379 380 381<!-- Yandex.RTB R-A-2158804-3 --> 382<div id="yandex_rtb_R-A-2158804-3"></div>
383<script>window.yaContextCb.push(()=>{ 384 Ya.Context.AdvManager.render({ 385 renderTo: 'yandex_rtb_R-A-2158804-3', 386 blockId: 'R-A-2158804-3' 387 }) 388})</script>
388 389</div> 390 391</td> 392 </tr> 393</table> 394 395<center><p class="littletext">ÐоÑледнее изменение ÑÑой ÑÑÑаниÑÑ: 2016-03-16; ÐÑоÑмоÑÑов: 24861; <a href='/call.php' class='littletext'>ÐаÑÑÑение авÑоÑÑкого пÑава ÑÑÑаниÑÑ</a></p></center><br></div> 396 397<center><span class="nizpravo">lektsia.com 2007 - 2026 год. ÐÑе маÑеÑÐ¸Ð°Ð»Ñ Ð¿ÑедÑÑавленнÑе на ÑайÑе иÑклÑÑиÑелÑно Ñ ÑелÑÑ Ð¾Ð·Ð½Ð°ÐºÐ¾Ð¼Ð»ÐµÐ½Ð¸Ñ ÑиÑаÑелÑми и не пÑеÑледÑÑÑ ÐºÐ¾Ð¼Ð¼ÐµÑÑеÑÐºÐ¸Ñ Ñелей или наÑÑÑение авÑоÑÑÐºÐ¸Ñ Ð¿Ñав! (0.068 Ñ.) 398 <br><a href="/" class="anizpravo">ÐлавнаÑ</a> | <a href="/random.php" class="anizpravo">СлÑÑÐ°Ð¹Ð½Ð°Ñ ÑÑÑаниÑа</a> | <a href="/call.php" class="anizpravo">ÐбÑаÑÐ½Ð°Ñ ÑвÑзÑ</a> </span> </center> 399<br><br><br><br><br> 400<!--LiveInternet counter-->
400<script type="text/javascript"><!-- 401new Image().src = "//counter.yadro.ru/hit?r"+ 402escape(document.referrer)+((typeof(screen)=="undefined")?"": 403";s"+screen.width+"*"+screen.height+"*"+(screen.colorDepth? 404screen.colorDepth:screen.pixelDepth))+";u"+escape(document.URL)+ 405";"+Math.random();//--></script>
405<!--/LiveInternet--> 406 407<!-- Yandex.Metrika counter -->
408<script type="text/javascript" >
vendor: 406 bytes, lines 408-415
408 409 (function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)}; 410 m[i].l=1*new Date(); 411 for (var j = 0; j < document.scripts.length; j++) {if (document.scripts[j].src === r) { return; }} 412 k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)}) 413 (window, document, "script", "https://mc.yandex.ru/metrika/tag.js", "ym"); 414 415 ym(
41590961445
vendor: 100 bytes, lines 415-419
415, "init", { 416 clickmap:true, 417 trackLinks:true, 418 accurateTrackBounce:true 419 });
420</script>
420 421<noscript><div><img src="https://mc.yandex.ru/watch/90961445" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div></noscript> 422<!-- /Yandex.Metrika counter --> 423
424<script src="https://yandex.ru/ads/system/context.js" async></script>
424 425
426<script defer src="https://eduforms.org/partnersforms/widget/?component=copyPaste&subComponent=2&ref=96efe5b94400ecf1"></script>
426 427
428<script type="module" src="https://static.cloudflareinsights.com/beacon.min.js/v31edd6df95cf4e85bb4c19e7a9bdbcba1788362987495" integrity="sha512-iIg7k2xntmwu6/uSb5tpc/hySgZc4eoL31yB29W6tJFo2akwjPWcEqnCEdJvGexCL0KEQwVYv5BlowfhVz26hg==" data-cf-beacon='{"version":"2024.11.0","token":"9c86201abac04cca9e48e96b45c92f71","r":1,"spa":2}' crossorigin="anonymous"></script>
428 429</body> 430</html>
Line numbers count LF bytes from the start of the resource, as the search results do. Vendor segments are library code the classifier recognised; they are stored but not indexed. Bytes are shown as Latin1 characters, one per byte.