1<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> 2<html xmlns="https://www.w3.org/1999/xhtml" lang="es"> 3<head> 4 5 6 7<!--K--> 8<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1 "> 9<link rel="stylesheet" href="https://www.problemasyecuaciones.com/pyesty.css" type="text/css"> 10<link href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Alegreya+Sans|PT+Sans" rel="stylesheet"> 11
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102 103<!--Etex--> 104 105 106 107 108 109 110<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 111 112<title>Multiplicación de fracciones</title> 113 114<meta name="keywords" content="operacion, operaciones, conmutativa, factor, factores, resultado, resultados, multiplicar, multiplicacion, producto, signo, fraccion, fracciones, numerador, denominador, numeradores, denominador, simplificar, maximo, comun, divisor, dividir, irreducible, parenteis, ejemplo, ejemplos, problema, problemas, resuelto, resueltos, numero, numeros, entero, enteros, orden, matematicas, secundaria, ESO, algebra" /> 115 116<meta name="description" content="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." /> 117 118</head> 119 120<body> 121 122<div id="barra"> 123 124 <div id="minimenu" onClick="verMenu()"> 125 126 <div class="minimenubarra"></div> 127 <div class="minimenubarra"></div> 128 <div class="minimenubarra"></div> 129 </div> 130 131 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com" style="text-decoration: none;"> 132 133 <div id="tit"> 134 <h1></h1> 135 </div> 136 137 138 </a> 139 140 141 142</div><!--EBarra--> 143 144 145<div id="hoja2"> 146 147 <div class="hojatexto"> 148 <h1 align="center">Multiplicación de fracciones</h1> 149 150 <h2 align="center">\( \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d} = \frac{a\cdot c}{ b\cdot d}\)</h2> 151 152 153 <p>Dedicamos esta página exclusivamente a la multiplicación de fracciones. Explicamos cómo realizar esta operación con ejemplos y problemas resueltos. También, veremos algunas propiedades relacionadas. </p> 154 155 <p><strong>Ãndice:</strong></p> 156 157 <ol> 158 <li> 159 Conceptos necesarios 160 </li> 161 162 <li> 163 Multiplicación o producto de fracciones 164 </li> 165 166 <li> 167 Propiedad conmutativa 168 </li> 169 170 <li> 171 Simplificar el resultado 172 </li> 173 174 <li> 175 Fracción por un número 176 </li> 177 178 <li> 179 Problemas resueltos 180 </li> 181 </ol> 182 183 184 <br> 185 186 187 <h2 align="left">1. Conceptos necesarios</h2> 188 189 190 <p>Una fracción es expresión algebraica formada por dos números separados por una raya: </p> 191 192 <p align="center"> 193 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t1.png" 194 195 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 196 197 title="a es el numerador y b es el denominador de la fracción a/b" 198 199 /></p> 200 201 <p>Recordemos algunas nociones: </p> 202 203 <ul> 204 <li> 205 El denominador NUNCA puede ser \(0\), es decir, \(b\neq 0\). 206 </li> 207 208 <li> 209 La fracción \(a/b\) es el cociente de la división \(a\) dividido entre \(b\). Por ejemplo, 210 </li> 211 </ul> 212 213 <p align="center"> 214 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t2.png" 215 216 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 217 218 title="4/2 = 2 y 3/2 = 1,5" 219 220 /></p> 221 222 <ul> 223 <li> 224 Numerador y denominador pueden ser negativos. Por ejemplo, 225 </li> 226 </ul> 227 228 <p align="center"> 229 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t3.png" 230 231 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 232 233 title="2/(-3) = -2/3 = (-2)/3" 234 235 /></p> 236 237 <ul> 238 <li> 239 Dos fracciones formadas por números distintos pueden ser iguales (son <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html">fracciones equivalentes</a>), por ejemplo, 240 </li> 241 </ul> 242 243 <p align="center"> 244 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t4.png" 245 246 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 247 248 title="como 8/4 = 2 y 12/6 = 2, entonces 8/4 = 12/6" 249 250 /></p> 251 252 <ul style="list-style: none"> 253 <li> 254 Como \(8/4 = 2\) y \(12/6 = 2\), entonces \(8/4 = 12/6\). 255 </li> 256 </ul> 257 258 <ul> 259 <li> 260 La fracción \(a/b\) significa \(a\) de cada \(b\). Por ejemplo, la fracción \(2/9\) son \(2\) de \(9\) partes, porciones o fracciones: 261 </li> 262 </ul> 263 264 <p align="center"> 265 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t5.png" 266 267 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 268 269 title="representación de la fracción 2/9 en un cuadrado divido en 9 cuadrados iguales" 270 271 /></p> 272 273 <ul style="list-style: none"> 274 <li> 275 <strong>Nota:</strong> cada cuadrado es la fracción \(1/9\). 276 </li> 277 </ul> 278 279 280 281 282<br> 283 <h2 align="left">2. Multiplicación o producto de fracciones </h2> 284 285 <!--gogadstope1--> 286
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297 298 <!--Endgogadstope1--> 299 300 301 <p>La multiplicación de dos fracciones es la fracción que se obtiene multiplicando los numeradores y los denominadores: </p> 302 303 <p align="center"> 304 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t6.png" 305 306 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 307 308 title="producto de fracciones: (a/b)·(c/d) = (a·c)/(b·d)" 309 310 /></p> 311 312 <p>Es decir, tenemos que multiplicar "numerador por numerador" y "denominador por denominador". </p> 313 314 <p>También, podemos usar la \(\times\) para representar la multiplicación, aunque se recomienda usar el punto \(\cdot\):</p> 315 316 <p align="center"> 317 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t7.png" 318 319 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 320 321 title="producto de fracciones: (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d)" 322 323 /></p> 324 325 <h4 align="left">Ejemplos</h4> 326 327 <ul> 328 <li> 329 Multiplicamos las fracciones \(7/5\) y \(3/2\): 330 </li> 331 </ul> 332 333 <p align="center"> 334 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t8.png" 335 336 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 337 338 title="multiplicamos las fracciones 7/5 y 3/2 obteniendo 21/10" 339 340 /></p> 341 342 <ul> 343 <li> 344 Multiplicamos las fracciones \(2/3\) y \(2/5\): 345 </li> 346 </ul> 347 348 <p align="center"> 349 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t9.png" 350 351 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 352 353 title="multiplicamos las fracciones 2/3 y 2/5 obteniendo 4/15" 354 355 /></p> 356 357 358 <br> 359 360 361 <p>Las fracciones pueden ser negativas o positivas, asà que tenemos que tener en cuenta la <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/regla-signos/ejemplos-multiplicacion-division-negativo-positivo.html">regla de los signos</a>. </p> 362 363 <h4 align="left">Ejemplos</h4> 364 365 <ul> 366 <li> 367 Multiplicamos las fracciones \(-1/2\) y \(3/2\): 368 </li> 369 </ul> 370 371 <p align="center"> 372 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t10.png" 373 374 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 375 376 title="multiplicamos las fracciones -1/2 y 3/2 obteniendo -3/4" 377 378 /></p> 379 380 <ul style="list-style: none"> 381 <li> 382 Observad que la fracción del resultado es negativa porque hemos multiplicado una fracción negativa por una fracción positiva. 383 </li> 384 </ul> 385 386 <ul> 387 <li> 388 Multiplicamos las fracciones \(2/3\) y \(-1/3\): 389 </li> 390 </ul> 391 392 <p align="center"> 393 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t11.png" 394 395 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 396 397 title="multiplicamos las fracciones 2/3 y -1/3 obteniendo -2/9" 398 399 /></p> 400 401 <ul style="list-style: none"> 402 <li> 403 Observad que la segunda fracción se escribe entre paréntesis porque tiene un signo negativo detrás del punto de multiplicación. 404 </li> 405 </ul> 406 407 <br> 408 409 <p>Si las fracciones tienen signos en el numerador o denominador, podemos calcular la multiplicación como una multiplicación de números enteros. </p> 410
411 <h4 align="left">Ejemplo</h4> 412 <!--gogadstope2--> 413
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424 425 <!--Endgogadstope2--> 426 427 <p>Multiplicamos las fracciones \(2/(-3)\) y \(3/(-5)\):</p> 428 429 <p align="center"> 430 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t12.png" 431 432 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 433 434 title="multiplicamos las fracciones 2/(-3) y 3/(-5) obteniendo 6/15" 435 436 /></p> 437 438 <br> 439 440 <p>Podemos calcular la multiplicación de más de \(2\) fracciones usando la misma regla: </p> 441 442 <p align="center"> 443 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t13.png" 444 445 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 446 447 title="multiplicación de 3 fracciones: (a/b)·(c/d)·(e/f) = (a·c·e)/(b·d·f)" 448 449 /></p> 450 451 <h4 align="left">Ejemplo</h4> 452 453 <p>Multiplicamos las fracciones \(2/3\), \(5/2\) y \(1/2\):</p> 454 455 <p align="center"> 456 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t14.png" 457 458 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 459 460 title="multiplicamos las fracciones 2/3, 5/2 y 1/2 obteniendo 10/12" 461 462 /></p> 463 464 <p><strong>Nota:</strong> el resultado se puede simplificar: \(10/12 = 5/6\). </p> 465 466<br> 467 468 469 <h2 align="left">3. Propiedad conmutativa</h2> 470 471 472 473 474 475 476 <p>La multiplicación de fracciones es una propiedad conmutativa: </p> 477 478 <p align="center"> 479 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t15.png" 480 481 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 482 483 title="propiedad conmutativa del producto de las fracciones: (a/b)·(c/d) = (c/d)·(a/b)" 484 485 /></p> 486 487 <h4 align="left">Ejemplo</h4> 488 489 <p>Se obtiene el mismo resultado si cambiamos el orden de las fracciones en la multiplicación:</p> 490 491 <p align="center"> 492 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t16.png" 493 494 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 495 496 title="el producto de las fracciones 2/3 y 2/4 es 4/12, que coincide con el producto de las fracciones 2/4 y 2/3 (propiedad conmutativa del producto de fracciones)" 497 498 /></p> 499 500 501 502 503 504 505 <br> 506 507 508 <h2 align="left">4. Simplificar el resultado</h2> 509 510 <!--gogadstope3--> 511
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512 513 <!-- adtope --> 514 <ins class="adsbygoogle" 515 style="display:block" 516 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 517 data-ad-slot="6056608397" 518 data-ad-format="auto" 519 data-full-width-responsive="true"></ins> 520
520<script> 521 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 522 </script>
522 523 <!--Endgogadstope3--> 524 525 <p>Siempre que sea posible, debemos simplificar el resultado. Esto se consigue dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre el <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html">máximo común divisor</a> de éstos. </p> 526 527 <h4 align="left">Ejemplo</h4> 528 529 <p>Multiplicamos las fracciones \(2/5\) y \(3/4\):</p> 530 531 <p align="center"> 532 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t17.png" 533 534 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 535 536 title="multiplicamos las fracciones 2/5 y 3/4, obteniendo 6/20" 537 538 /></p> 539 540 <p>Simplificamos el resultado dividiendo entre el máximo común divisor de \(6\) y \(20\), que es \(2\): </p> 541 542 <p align="center"> 543 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t18.png" 544 545 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 546 547 title="dividimos entre 2 en el numerador y el denominador de la fracción 6/20 obteniendo la fracción irreducible 3/10" 548 549 /></p> 550 551 <br> 552 553 <p>Recordad que la fracción que no se puede simplificar se denomina <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html">fracción irreducible</a> (el máximo común divisor del numerador y denominador es \(1\)). </p> 554 555 <p>Otra forma de simplificar las fracciones es escribir numerador y denominador como multiplicaciones y cancelar los términos comunes. </p> 556 557 <h4 align="left">Ejemplo</h4> 558 559 <p>Escribimos \(6\) como \(2\cdot 3\) y \(4\) como \(2\cdot 2\) para cancelar los factores comunes:</p> 560 561 <p align="center"> 562 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t19.png" 563 564 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 565 566 title="simplificamos la fracción 6/4 cancelando los factores comunes del numerador y denominador (2), obteniendo la fracción irreducible 3/2" 567 568 /></p> 569 570 571 <br> 572 573 574 <h2 align="left">5. Fracción por un número</h2> 575 576 <p>Un número puede verse como una fracción cuyo denominador es \(1\). </p> 577 578 <h4 align="left">Ejemplos</h4> 579 580 <ul> 581 <li> 582 El \(2\) es la fracción \(2/1\): 583 </li> 584 </ul> 585 586 <p align="center"> 587 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t20.png" 588 589 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 590 591 title="el número 2 es la fracción 2/1" 592 593 /></p> 594 595 <ul> 596 <li> 597 El \(-3\) es la fracción \(-3/1\): 598 </li> 599 </ul> 600 601 <p align="center"> 602 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t21.png" 603 604 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 605 606 title="el número -3 es la fracción -3/1" 607 608 /></p> 609 610 <br> 611 612 <p>De esto modo, es fácil ver que la multiplicación de un número por una fracción se calcula multiplicando sólo al numerador: </p> 613 614 <p align="center"> 615 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t22.png" 616 617 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 618 619 title="multiplicación de un número (m) y de una fracción: m·(a/b) = (m·a)/b" 620 621 /></p> 622
623 <h4 align="left">Ejemplo</h4> 624 625 <!--gogadstope4--> 626
626<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 627 crossorigin="anonymous"></script>
627 628 <!-- adtope --> 629 <ins class="adsbygoogle" 630 style="display:block" 631 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 632 data-ad-slot="6056608397" 633 data-ad-format="auto" 634 data-full-width-responsive="true"></ins> 635
635<script> 636 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 637 </script>
637 638 <!--Endgogadstope4--> 639 640 <p>Multiplicamos \(2\) por \(2/5\):</p> 641 642 <p align="center"> 643 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t23.png" 644 645 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 646 647 title="multiplicamos 2 por la fracción 2/5, obteniendo la fracción 4/5" 648 649 /></p> 650 651 <p>Si es necesario, se puede escribir el número como una fracción: </p> 652 653 <p align="center"> 654 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t24.png" 655 656 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 657 658 title="multiplicamos 2 = 2/1 por la fracción 2/5, obteniendo la fracción 4/5" 659 660 /></p> 661 662 <br> 663 664 665 <h2 align="left">6. Problemas resueltos</h2> 666 667 668 669 670 671 672 <!--PE1--> 673 <div class="PE"> 674 675 676 <h2 align="left">Problema 1</h2> 677 678 <p>Multiplicar las fracciones: </p> 679 680 <p align="center"> 681 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P1.png" 682 683 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 684 685 title="operaciones del problema 1" 686 687 /></p> 688 689 690 691 <h3 align="left">Solución:</h3> 692 693 694 <p>Recordamos que debemos multiplicar los numeradores y los denominadores. </p> 695 696 <p><strong>Primera multiplicación:</strong></p> 697 698 699 <p align="center"> 700 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P1-1.png" 701 702 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 703 704 title="multiplicamos las fracciones 2/15 y 8/3, obteniendo la fracción 16/45" 705 706 /></p> 707 708 709 <p>La fracción es irreducible (no se puede simplificar). </p> 710 711 <p><strong>Segunda multiplicación:</strong></p> 712 713 <p align="center"> 714 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P1-2.png" 715 716 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 717 718 title="multiplicamos las fracciones 20/3 y 2/11, obteniendo la fracción 40/33" 719 720 /></p> 721 722 <p>La fracción también es irreducible (no se puede simplificar). </p> 723 724 725 726 727 728 729 730 </div><!--EPE1--> 731 <br> 732 733 734 735 736 737 738 <!--PE2--> 739 <div class="PE"> 740 741 <br> 742 <!--gogadstope5--> 743
743<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 744 crossorigin="anonymous"></script>
744 745 <!-- adtope --> 746 <ins class="adsbygoogle" 747 style="display:block" 748 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 749 data-ad-slot="6056608397" 750 data-ad-format="auto" 751 data-full-width-responsive="true"></ins> 752
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754 755 <!--Endgogadstope5--> 756 <br> 757 758 <h2 align="left">Problema 2</h2> 759 760 <p>Calcular las siguientes multiplicaciones (siendo \(a, b\neq 0\)): </p> 761 762 <p align="center"> 763 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P2.png" 764 765 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 766 767 title="operaciones del problema 2" 768 769 /></p> 770 771 772 773 <h3 align="left">Solución:</h3> 774 775 776 777 778 <p>La primera multiplicación da \(0\):</p> 779 780 <p align="center"> 781 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P2-1.png" 782 783 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 784 785 title="multiplicamos 0 por la fracción a/b, obteniendo la fracción 0/b, que es igual a 0" 786 787 /></p> 788 789 <p>La segunda multiplicación da \(1\):</p> 790 791 <p align="center"> 792 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P2-2.png" 793 794 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 795 796 title="multiplicamos las fracciones a/b y b/a, obteniendo 1" 797 798 /></p> 799 800 <p>En el último paso hemos escrito que la fracción es igual a \(1\) porque el numerador y el denominador son iguales. </p> 801 802 <p><strong>Nota:</strong> La fracción \(b/a\) se denomina <strong>fracción inversa</strong> de la fracción \(a/b\).</p> 803 804 805 806 807 808 809 </div><!--EPE2--> 810 <br> 811 812 813 814 815 <!--PE3--> 816 <div class="PE"> 817 818 819 <h2 align="left">Problema 3</h2> 820 821 <p>Multiplicar las fracciones:</p> 822 823 <p align="center"> 824 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3.png" 825 826 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 827 828 title="operaciones del problema 3" 829 830 /></p> 831 832 833 834 <h3 align="left">Solución:</h3> 835 836 837 838 <p><strong>Primera multiplicación:</strong></p> 839 840 841 <p align="center"> 842 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-1.png" 843 844 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 845 846 title="(-2/5)·(3/7)" 847 848 /></p> 849 850 851 <p>El resultado es una fracción negativa porque es el producto de una fracción negativa y una positiva: </p> 852 853 <p align="center"> 854 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-2.png" 855 856 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 857 858 title="multiplicamos las fracciones -2/5 y 3/7, obteniendo la fracción -6/35" 859 860 /></p> 861 862 <p>La fracción no se puede simplificar. </p> 863 864 <p><strong>Segunda multiplicación:</strong></p> 865 866 867 <p align="center"> 868 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-3.png"
869 870 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 871 872 title="(5/8)·(-5/3)" 873 874 /></p> 875 876 877 <p>El resultado también es una fracción negativa porque es el producto de una fracción positiva y una negativa: </p> 878 879 <p align="center"> 880 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-4.png" 881 882 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 883 884 title="multiplicamos las fracciones 5/8 y -5/3, obteniendo la fracción -25/24" 885 886 /></p> 887 888 <p>La fracción no se puede simplificar. </p> 889 890 <p><strong>Tercera multiplicación:</strong></p> 891 892 893 <p align="center"> 894 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-5.png" 895 896 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 897 898 title="(-2/3)·(-8/3)" 899 900 /></p> 901 902 903 <p>El resultado es una fracción positiva porque es el producto de dos fracciones negativas: </p> 904 905 <p align="center"> 906 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-6.png" 907 908 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 909 910 title="multiplicamos las fracciones -2/3 y -8/3, obteniendo la fracción 16/9" 911 912 /></p> 913 914 915 916 <p>La fracción no se puede simplificar. </p> 917 918 919 920 921 922 923 </div><!--EPE3--> 924 <br> 925 926 927 928 929 <!--PE4--> 930 <div class="PE"> 931 <br> 932 <!--gogadstope6--> 933
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944 945 <!--Endgogadstope6--> 946 <br> 947 948 <h2 align="left">Problema 4</h2> 949 950 <p>Multiplicar las fracciones: </p> 951 952 <p align="center"> 953 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P4.png" 954 955 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 956 957 title="operaciones del problema 4" 958 959 /></p> 960 961 962 963 <h3 align="left">Solución:</h3> 964 965 966 <p>Podemos calcular la multiplicación de las tres fracciones directamente, pero tenemos que tener en cuenta la <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/regla-signos/ejemplos-multiplicacion-division-negativo-positivo.html">regla de los signos</a>: </p> 967 968 <p align="center"> 969 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P4-1.png" 970 971 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 972 973 title="multiplicamos las fracciones 7/(-2), -5/3 y 1/3, obteniendo la fracción 35/18" 974 975 /></p> 976 977 978 <p>La fracción no se puede simplificar. </p> 979 980 981 982 983 984 985 </div><!--EPE4--> 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 <br> 997 998 999 1000 1001 <!--PE5--> 1002 <div class="PE"> 1003 1004 1005 <h2 align="left">Problema 5</h2> 1006 1007 <p>Multiplicar las fracciones y simplificar el resultado: </p> 1008 1009 <p align="center"> 1010 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P5.png" 1011 1012 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1013 1014 title="operación del problema 5" 1015 1016 /></p> 1017 1018 1019 <h3 align="left">Solución:</h3> 1020 1021 1022 1023 1024 <p>Como tenemos que simplificar, es mejor no calcular las multiplicaciones en el numerador y el denominador: </p> 1025 1026 <p align="center"> 1027 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P5-1.png" 1028 1029 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1030 1031 title="(2/3)·(6/2)·(1/4) = (2·6·1)/(3·2·4)" 1032 1033 /></p> 1034 1035 <p>Podemos escribir \(6\) como \(2\cdot 3\) y \(4\) como \(2\cdot 2\):</p> 1036 1037 <p align="center"> 1038 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P5-2.png" 1039 1040 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1041 1042 title="(2·6·1)/(3·2·4) = (2·2·3·1)/(3·2·2·2)" 1043 1044 /></p> 1045 1046 <p>Ahora, cancelamos los factores comunes del numerador y del denominador:</p> 1047 1048 <p align="center"> 1049 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P5-3.png" 1050 1051 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1052 1053 title="(2·2·3·1)/(3·2·2·2) = 1/2" 1054 1055 /></p> 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 </div><!--EPE5--> 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 <br> 1072 <!--gogadstope7--> 1073
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1074 1075 <!-- adtope --> 1076 <ins class="adsbygoogle" 1077 style="display:block" 1078 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 1079 data-ad-slot="6056608397" 1080 data-ad-format="auto" 1081 data-full-width-responsive="true"></ins> 1082
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1084 1085 <!--Endgogadstope7--> 1086 <br> 1087 1088 1089 <!--PE6--> 1090 <div class="PE"> 1091 1092 1093 <h2 align="left">Problema 6</h2> 1094 1095 <p>Multiplicar y simplificar: </p> 1096 1097 <p align="center"> 1098 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6.png" 1099 1100 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1101 1102 title="operación del problema 6" 1103 1104 /></p> 1105 1106 1107 <h3 align="left">Solución:</h3> 1108 1109 1110 1111 1112 <p>Podemos multiplicar los números y después simplificar:</p> 1113 1114 <p align="center"> 1115 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6-1.png" 1116 1117 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1118 1119 title="multiplicamos las fracciones 8/9 y 18/12 obteniendo la fracción 144/108" 1120 1121 /></p> 1122 1123 <p>Para simplificar, debemos dividir numerador y denominador entre su <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html">máximo común divisor</a>. </p> 1124 1125 <p>Escribimos el numerador y denominador en forma de potencias:</p> 1126 1127 <p align="center"> 1128 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6-2.png" 1129 1130 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1131 1132 title="144 = 3²·2â´, 108 = 3³·2²" 1133 1134 /></p> 1135 1136 <p>El máximo común divisor se calcula tomando las potencias cuya base es común y el exponente es menor: </p> 1137 1138 <p align="center"> 1139 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6-3.png" 1140 1141 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1142 1143 title="el máximo común divisor de 144 y 108 es 3²·2² = 36" 1144 1145 /></p> 1146 1147 <p>Simplificamos la fracción: </p> 1148 1149 <p align="center"> 1150 <img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6-4.png" 1151 1152 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Ãlgebra. Matemáticas." 1153 1154 title="dividimos entre 36 el numerador y el denominador de la fracción 144/108, obteniendo la fracción irreducible 4/3" 1155 1156 /></p> 1157 1158 1159 1160 1161 1162 </div><!--EPE6--> 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 <h4 align="left">Otros temas relacionados:</h4> 1187 1188 <ul> 1189 1190 <li> 1191 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html">Fracciones equivalentes</a> 1192 </li> 1193 1194 <li> 1195 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/operaciones/sumar-restar-multiplicar-dividir-numerador-denominador-problemas-ejercicios-resueltos.html">Operaciones con fracciones</a> 1196 </li> 1197 1198 <li> 1199 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/parentesis/1/multiplicar-sumandos-signo-ejemplos.html">Número por paréntesis</a> 1200 </li> 1201 1202 <li> 1203 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/parentesis/2/multiplicacion-producto-suma-resta-ejemplos.html">Paréntesis por paréntesis</a> 1204 </li> 1205 1206 <li> 1207 <a href="https://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/cuestiones/3/que-es-ecuacion-ejemplos-aplicaciones.html">¿Qué es una ecuación?</a> 1208 </li> 1209 1210 <li> 1211 <a href="https://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/cuestiones/1/pregunta-todas-ecuaciones-solucion.html">¿Todas las ecuaciones tienen solución?</a> 1212 </li> 1213 1214 <li> 1215 <a href="https://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/cuestiones/2/cuantas-soluciones-tiene-ecuacion.html">¿Cuántas soluciones tiene una ecuación?</a> 1216 </li> 1217 1218 <li> 1219 <a href="https://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/cuestiones/4/ecuacion-sin-solucion-ejemplos.html">¿Hay ecuaciones sin solución?</a> 1220 </li> 1221 1222 <li>
1223 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/cuadrado-cubo/por-que-potencia-raiz-cuadrada-cubica-ejemplos.html">¿Por qué se dice <em>al cuadrado</em> y <em>al cubo</em>?</a> 1224 </li> 1225 1226 <li> 1227 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/operaciones/suma-resta-multiplica-divide-otro-lado-ecuacion.html">Pasar de un lado a otro de la igualdad</a> 1228 </li> 1229 </ul> 1230 1231 1232 1233 1234 <br> 1235 1236 1237 1238 1239 1240 <br> 1241 1242 1243 1244 <br> 1245 1246 1247 <br> 1248 <br> 1249 <hr> 1250 <h3 align="center"><a style="color: rgba(30,4,138,1.00)" href="https://www.problemasyecuaciones.com">Problemas y Ecuaciones © </a></h3> 1251 <p align="center"><font size="+1" style="color:rgba(30,4,138,0.8)">ISSN 2659-9899</font></p> 1252 <br><br> 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 </div><!--EHojatext--> 1386 1387</div><!--EHoja2--> 1388 1389 1390 1391 1392 1393<div id="hojaLAT"> 1394 <div id="hojaLATinner"> 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 <div class="boton"> 1403 <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html"> 1404 <div class="boton2"> 1405 Primeras ecuaciones 1406 </div> 1407 </a> 1408 </div> 1409 1410 1411 1412 1413 <div class="boton"> 1414 <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-3/ecuaciones-parentesis-resueltas-ejemplos-explicadas-dentro-signo.html"> 1415 <div class="boton2"> 1416 Ecuaciones con paréntesis 1417 </div> 1418 </a> 1419 </div> 1420 1421 1422 1423 <div class="boton"> 1424 <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-4/ecuaciones-fracciones-resueltas-problemas-ejemplos.html"> 1425 <div class="boton2"> 1426 Ecuaciones con fracciones 1427 </div> 1428 </a> 1429 </div> 1430 1431 1432 1433 1434 1435 <div class="boton"> 1436 <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html"> 1437 <div class="boton2"> 1438 Ecuaciones con fracciones y paréntesis 1439 </div> 1440 </a> 1441 </div> 1442 1443 1444 <div class="boton"> 1445 <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html"> 1446 <div class="boton2"> 1447 Problemas de ecuaciones 1448 </div> 1449 </a> 1450 </div> 1451 1452 1453 1454 <div class="boton"> 1455 <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/minimo-comun-multiplo-definicion-ejemplos-ejercicios-test-problemas-descomposicion-primos.html"> 1456 <div class="boton2"> 1457 MÃnimo común múltiplo (mcm) 1458 </div> 1459 </a> 1460 </div> 1461 1462 1463 1464 1465 <div class="boton"> 1466 <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html"> 1467 <div class="boton2"> 1468 Máximo común divisor (MCD) 1469 </div> 1470 </a> 1471 </div> 1472 1473 1474 1475 1476 <div class="boton"> 1477 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html"> 1478 <div class="boton2"> 1479 Problemas de mcm y MCD 1480 </div> 1481 </a> 1482 </div> 1483 1484 1485 1486 <div class="boton"> 1487 <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/problemas/problemas-resueltos-aplicacion-mcm-MCD-minimo-comun-multiplo-Maximo-Comun-Divisior.html"> 1488 <div class="boton2"> 1489 Más problemas de mcm y MCD 1490 </div> 1491 </a> 1492 </div> 1493 1494 1495 1496 1497 <div class="boton"> 1498 <a href="http://teoremadepitagorasonline.com"> 1499 <div class="boton2"> 1500 Calculadora de Pitágoras 1501 </div> 1502 </a> 1503 </div> 1504 1505 1506 1507 <div class="boton"> 1508 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html"> 1509 <div class="boton2"> 1510 Fracción equivalente e irreductible 1511 </div> 1512 </a> 1513 </div> 1514 1515 1516 1517 1518 <div class="boton"> 1519 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicad
1519os.html"> 1520 <div class="boton2"> 1521 Problemas de sistemas 1522 </div> 1523 </a> 1524 </div> 1525 1526 1527 1528 <div class="boton"> 1529 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/segundo-grado/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html"> 1530 <div class="boton2"> 1531 Ecuaciones de segundo grado 1532 </div> 1533 </a> 1534 </div> 1535 1536 1537 1538 <div class="boton"> 1539 <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/progresiones/progresion-aritmetica-geometrica-sucesion-diferencia-razon-termino-general-problemas-resueltos.html"> 1540 <div class="boton2"> 1541 Progresiones 1542 </div> 1543 </a> 1544 </div> 1545 1546 1547 1548 1549 <div class="boton"> 1550 <a href="http://www.calcularporcentajeonline.com"> 1551 <div class="boton2"> 1552 Calculadora de porcentajes 1553 </div> 1554 </a> 1555 </div> 1556 1557 1558 1559 1560 1561 <div class="boton"> 1562 <a href="http://ecuacionesresueltas.com"> 1563 <div class="boton2"> 1564 Ecuaciones Resueltas 1565 </div> 1566 </a> 1567 </div> 1568 1569 1570 <div class="boton"> 1571 <a href="http://www.logaritmo.info"> 1572 <div class="boton2"> 1573 Logaritmos 1574 </div> 1575 </a> 1576 </div> 1577 1578 1579 1580 <div class="boton"> 1581 <a href="https://www.matesfacil.com"> 1582 <div class="boton2"> 1583 Otros temas 1584 </div> 1585 </a> 1586 </div> 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593</div><!--Einner--> 1594 1595</div><!--ELAT--> 1596 1597</body> 1598</html>
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