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112<title>Multiplicación de fracciones</title>
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116<meta name="description" content="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas." />
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148	<h1 align="center">Multiplicación de fracciones</h1>
149		
150	<h2 align="center">\( \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d} = \frac{a\cdot c}{ b\cdot d}\)</h2>	
151		 
152	 
153	  <p>Dedicamos esta página exclusivamente a la multiplicación de fracciones. Explicamos cómo realizar esta operación con ejemplos y problemas resueltos. También, veremos algunas propiedades relacionadas. </p>
154		
155	 <p><strong>Índice:</strong></p>
156		
157	<ol>
158	  <li>
159		  Conceptos necesarios  
160	  </li>	
161		 
162	  <li>
163		  Multiplicación o producto de fracciones  
164	  </li>
165		
166	  <li>
167		  Propiedad conmutativa 
168	  </li>
169		
170	   <li>
171		  Simplificar el resultado
172	  </li>
173		
174	   <li>
175		   Fracción por un número
176	  </li>
177	   
178	  <li>
179		  Problemas resueltos  
180	  </li>
181	</ol>
182	   
183		
184	<br>
185	 
186		
187	<h2 align="left">1. Conceptos necesarios</h2>
188	 
189		
190		<p>Una fracción es expresión algebraica formada por dos números separados por una raya: </p>
191		
192		<p align="center">
193		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t1.png"
194			 
195			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
196			 
197			 title="a es el numerador y b es el denominador de la fracción a/b"
198		
199		/></p>
200		
201		<p>Recordemos algunas nociones:  </p>
202		
203		<ul>
204			<li>
205				El denominador NUNCA puede ser \(0\), es decir, \(b\neq 0\).
206			</li>
207		
208			<li>
209				La fracción \(a/b\) es el cociente de la división \(a\) dividido entre \(b\). Por ejemplo, 
210			</li>
211		</ul>
212		
213		<p align="center">
214		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t2.png"
215			 
216			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
217			 
218			 title="4/2 = 2 y 3/2 = 1,5"
219		
220		/></p>
221		
222		<ul>
223			<li>
224				Numerador y denominador pueden ser negativos. Por ejemplo, 
225			</li>
226		</ul>
227		
228		<p align="center">
229		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t3.png"
230			 
231			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
232			 
233			 title="2/(-3) = -2/3 = (-2)/3"
234		
235		/></p>
236		
237		<ul>
238			<li>
239				Dos fracciones formadas por números distintos pueden ser iguales (son <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html">fracciones equivalentes</a>), por ejemplo, 
240			</li>
241		</ul>
242		
243		<p align="center">
244		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t4.png"
245			 
246			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
247			 
248			 title="como 8/4 = 2 y 12/6 = 2, entonces 8/4 = 12/6"
249		
250		/></p>
251		
252		<ul style="list-style: none">
253			<li>
254				Como \(8/4 = 2\) y \(12/6 = 2\), entonces \(8/4 = 12/6\). 
255			</li>
256		</ul>
257		
258		<ul>
259			<li>
260				La fracción \(a/b\) significa \(a\) de cada \(b\). Por ejemplo, la fracción \(2/9\) son \(2\) de \(9\) partes, porciones o fracciones: 
261			</li>
262		</ul>
263		
264		<p align="center">
265		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t5.png"
266			 
267			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
268			 
269			 title="representación de la fracción 2/9 en un cuadrado divido en 9 cuadrados iguales"
270		
271		/></p>
272		
273		<ul style="list-style: none">
274			<li>
275				<strong>Nota:</strong> cada cuadrado es la fracción \(1/9\). 
276			</li>
277		</ul>
278		
279		 
280		
281		
282<br>
283	<h2 align="left">2. Multiplicación o producto de fracciones </h2>
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299	  
300		
301		<p>La multiplicación de dos fracciones es la fracción que se obtiene multiplicando los numeradores y los denominadores: </p>
302		
303		<p align="center">
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305			 
306			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
307			 
308			 title="producto de fracciones: (a/b)·(c/d) = (a·c)/(b·d)"
309		
310		/></p>
311		
312		<p>Es decir, tenemos que multiplicar "numerador por numerador" y "denominador por denominador". </p>
313		
314		<p>También, podemos usar la \(\times\) para representar la multiplicación, aunque se recomienda usar el punto \(\cdot\):</p>
315		
316		<p align="center">
317		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t7.png"
318			 
319			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
320			 
321			 title="producto de fracciones: (a/b)&times;(c/d) = (a&times;c)/(b&times;d)"
322		
323		/></p> 
324		
325		<h4 align="left">Ejemplos</h4>
326		
327		<ul>
328			<li>
329				Multiplicamos las fracciones \(7/5\) y \(3/2\):
330			</li>
331		</ul>
332		
333		<p align="center">
334		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t8.png"
335			 
336			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
337			 
338			 title="multiplicamos las fracciones 7/5 y 3/2 obteniendo 21/10"
339		
340		/></p>
341		
342		<ul>
343			<li>
344				Multiplicamos las fracciones \(2/3\) y \(2/5\):
345			</li>
346		</ul>
347		
348		<p align="center">
349		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t9.png"
350			 
351			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
352			 
353			 title="multiplicamos las fracciones 2/3 y 2/5 obteniendo 4/15"
354		
355		/></p>
356		
357		
358		<br>
359		
360		
361		<p>Las fracciones pueden ser negativas o positivas, así que tenemos que tener en cuenta la <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/regla-signos/ejemplos-multiplicacion-division-negativo-positivo.html">regla de los signos</a>. </p>
362		
363		<h4 align="left">Ejemplos</h4>
364		
365		<ul>
366			<li>
367				Multiplicamos las fracciones \(-1/2\) y \(3/2\):
368			</li>
369		</ul>
370		
371		<p align="center">
372		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t10.png"
373			 
374			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
375			 
376			 title="multiplicamos las fracciones -1/2 y 3/2 obteniendo -3/4"
377		
378		/></p>
379		
380		<ul style="list-style: none">
381			<li>
382				Observad que la fracción del resultado es negativa porque hemos multiplicado una fracción negativa por una fracción positiva. 
383			</li>
384		</ul>
385		
386		<ul>
387			<li>
388				Multiplicamos las fracciones \(2/3\) y \(-1/3\):
389			</li>
390		</ul>
391		
392		<p align="center">
393		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t11.png"
394			 
395			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
396			 
397			 title="multiplicamos las fracciones 2/3 y -1/3 obteniendo -2/9"
398		
399		/></p>
400		
401		<ul style="list-style: none">
402			<li>
403				Observad que la segunda fracción se escribe entre paréntesis porque tiene un signo negativo detrás del punto de multiplicación. 
404			</li>
405		</ul>
406		
407		<br>
408		
409		<p>Si las fracciones tienen signos en el numerador o denominador, podemos calcular la multiplicación como una multiplicación de números enteros. </p>
410		
411		<h4 align="left">Ejemplo</h4>
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426				
427		<p>Multiplicamos las fracciones \(2/(-3)\) y \(3/(-5)\):</p>
428		
429		<p align="center">
430		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t12.png"
431			 
432			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
433			 
434			 title="multiplicamos las fracciones 2/(-3) y 3/(-5) obteniendo 6/15"
435		
436		/></p>
437		
438		<br>
439		
440		<p>Podemos calcular la multiplicación de más de \(2\) fracciones usando la misma regla: </p>
441		
442		<p align="center">
443		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t13.png"
444			 
445			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
446			 
447			 title="multiplicación de 3 fracciones: (a/b)·(c/d)·(e/f) = (a·c·e)/(b·d·f)"
448		
449		/></p>
450		
451		<h4 align="left">Ejemplo</h4>
452		
453		<p>Multiplicamos las fracciones \(2/3\), \(5/2\) y \(1/2\):</p>
454		
455		<p align="center">
456		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t14.png"
457			 
458			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
459			 
460			 title="multiplicamos las fracciones 2/3, 5/2 y 1/2 obteniendo 10/12"
461		
462		/></p>
463		
464		<p><strong>Nota:</strong> el resultado se puede simplificar: \(10/12 = 5/6\). </p>
465		
466<br>
467		
468	 
469	<h2 align="left">3. Propiedad conmutativa</h2>
470	 
471		
472		
473		
474	
475
476		<p>La multiplicación de fracciones es una propiedad conmutativa: </p>
477		
478		<p align="center">
479		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t15.png"
480			 
481			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
482			 
483			 title="propiedad conmutativa del producto de las fracciones: (a/b)·(c/d) = (c/d)·(a/b)"
484		
485		/></p>
486		
487		<h4 align="left">Ejemplo</h4>
488		
489		<p>Se obtiene el mismo resultado si cambiamos el orden de las fracciones en la multiplicación:</p>
490		
491		<p align="center">
492		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t16.png"
493			 
494			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
495			 
496			 title="el producto de las fracciones 2/3 y 2/4 es 4/12, que coincide con el producto de las fracciones 2/4 y 2/3 (propiedad conmutativa del producto de fracciones)"
497		
498		/></p>
499		
500		 
501		
502
503		
504		
505	<br>
506		
507	 
508	<h2 align="left">4. Simplificar el resultado</h2>
509			
510		<!--gogadstope3-->
511		
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512
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522
523	<!--Endgogadstope3-->
524		
525		<p>Siempre que sea posible, debemos simplificar el resultado. Esto se consigue dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre el <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html">máximo común divisor</a> de éstos. </p>
526		
527		<h4 align="left">Ejemplo</h4>
528		
529		<p>Multiplicamos las fracciones \(2/5\) y \(3/4\):</p>
530		
531		<p align="center">
532		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t17.png"
533			 
534			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
535			 
536			 title="multiplicamos las fracciones 2/5 y 3/4, obteniendo 6/20"
537		
538		/></p>
539		
540		<p>Simplificamos el resultado dividiendo entre el máximo común divisor de \(6\) y \(20\), que es \(2\): </p>
541		
542		<p align="center">
543		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t18.png"
544			 
545			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
546			 
547			 title="dividimos entre 2 en el numerador y el denominador de la fracción 6/20 obteniendo la fracción irreducible 3/10"
548		
549		/></p>
550		
551		<br>
552		
553		<p>Recordad que la fracción que no se puede simplificar se denomina <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html">fracción irreducible</a> (el máximo común divisor del numerador y denominador es \(1\)). </p>
554		
555		<p>Otra forma de simplificar las fracciones es escribir numerador y denominador como multiplicaciones y cancelar los términos comunes. </p>
556		
557		<h4 align="left">Ejemplo</h4>
558	 
559		<p>Escribimos \(6\) como \(2\cdot 3\) y \(4\) como \(2\cdot 2\) para cancelar los factores comunes:</p>
560		
561		<p align="center">
562		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t19.png"
563			 
564			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
565			 
566			 title="simplificamos la fracción 6/4 cancelando los factores comunes del numerador y denominador (2), obteniendo la fracción irreducible 3/2"
567		
568		/></p>
569		
570		
571	<br>
572		
573	 
574	<h2 align="left">5. Fracción por un número</h2>
575		
576		<p>Un número puede verse como una fracción cuyo denominador es \(1\). </p>
577		
578		<h4 align="left">Ejemplos</h4>
579		
580		<ul>
581			<li>
582				El \(2\) es la fracción \(2/1\): 
583			</li>
584		</ul>
585		
586		<p align="center">
587		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t20.png"
588			 
589			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
590			 
591			 title="el número 2 es la fracción 2/1"
592		
593		/></p>
594		
595		<ul>
596			<li>
597				El \(-3\) es la fracción \(-3/1\):
598			</li>
599		</ul>
600		
601		<p align="center">
602		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t21.png"
603			 
604			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
605			 
606			 title="el número -3 es la fracción -3/1"
607		
608		/></p>
609		
610		<br>
611		
612		<p>De esto modo, es fácil ver que la multiplicación de un número por una fracción se calcula multiplicando sólo al numerador: </p>
613		
614		<p align="center">
615		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t22.png"
616			 
617			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
618			 
619			 title="multiplicación de un número (m) y de una fracción: m·(a/b) = (m·a)/b"
620		
621		/></p>
622		
623		<h4 align="left">Ejemplo</h4>
624			
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638	<!--Endgogadstope4-->
639		
640		<p>Multiplicamos \(2\) por \(2/5\):</p>
641		
642		<p align="center">
643		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t23.png"
644			 
645			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
646			 
647			 title="multiplicamos 2 por la fracción 2/5, obteniendo la fracción 4/5"
648		
649		/></p>
650		
651		<p>Si es necesario, se puede escribir el número como una fracción: </p>
652		 
653		<p align="center">
654		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/t24.png"
655			 
656			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
657			 
658			 title="multiplicamos 2 = 2/1 por la fracción 2/5, obteniendo la fracción 4/5"
659		
660		/></p>
661		
662		 <br>
663				
664		
665	<h2 align="left">6. Problemas resueltos</h2>
666		 
667		 
668		
669		 
670	
671		
672	<!--PE1-->
673	<div class="PE">
674	
675	
676	<h2 align="left">Problema 1</h2>
677	 
678		<p>Multiplicar las fracciones: </p>
679		
680		<p align="center">
681		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P1.png"
682			 
683			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
684			 
685			 title="operaciones del problema 1"
686		
687		/></p>
688		
689		 
690	
691	<h3 align="left">Solución:</h3>
692	
693		
694		 <p>Recordamos que debemos multiplicar los numeradores y los denominadores. </p>
695		
696		<p><strong>Primera multiplicación:</strong></p>
697		
698		
699		<p align="center">
700		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P1-1.png"
701			 
702			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
703			 
704			 title="multiplicamos las fracciones 2/15 y 8/3, obteniendo la fracción 16/45"
705		
706		/></p>
707		
708		
709		<p>La fracción es irreducible (no se puede simplificar). </p>
710		 
711		<p><strong>Segunda multiplicación:</strong></p>
712		
713		<p align="center">
714		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P1-2.png"
715			 
716			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
717			 
718			 title="multiplicamos las fracciones 20/3 y 2/11, obteniendo la fracción 40/33"
719		
720		/></p>
721		
722		<p>La fracción también es irreducible (no se puede simplificar). </p>
723		
724		 
725		
726		 
727		 
728		 
729		 	
730	</div><!--EPE1-->
731	<br>
732		
733	 
734    
735			 
736	
737		
738	<!--PE2-->
739	<div class="PE">
740	
741		<br>
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754
755	<!--Endgogadstope5-->
756	<br>
757	
758	<h2 align="left">Problema 2</h2>
759	 
760		<p>Calcular las siguientes multiplicaciones (siendo \(a, b\neq 0\)): </p>
761		
762		<p align="center">
763		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P2.png"
764			 
765			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
766			 
767			 title="operaciones del problema 2"
768		
769		/></p>
770		
771		 
772	
773	<h3 align="left">Solución:</h3>
774	
775		
776		
777		
778		<p>La primera multiplicación da \(0\):</p>
779		
780		<p align="center">
781		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P2-1.png"
782			 
783			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
784			 
785			 title="multiplicamos 0 por la fracción a/b, obteniendo la fracción 0/b, que es igual a 0"
786		
787		/></p>
788		
789		<p>La segunda multiplicación da \(1\):</p>
790		
791		<p align="center">
792		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P2-2.png"
793			 
794			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
795			 
796			 title="multiplicamos las fracciones a/b y b/a, obteniendo 1"
797		
798		/></p>
799		
800		<p>En el último paso hemos escrito que la fracción es igual a \(1\) porque el numerador y el denominador son iguales. </p>
801		
802		<p><strong>Nota:</strong> La fracción \(b/a\) se denomina <strong>fracción inversa</strong> de la fracción \(a/b\).</p>
803		 
804		
805		
806		
807		
808	 	
809	</div><!--EPE2-->
810	<br>
811		
812	 
813    
814		
815	<!--PE3-->
816	<div class="PE">
817	
818	
819	<h2 align="left">Problema 3</h2>
820	 
821		<p>Multiplicar las fracciones:</p>
822		
823		<p align="center">
824		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3.png"
825			 
826			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
827			 
828			 title="operaciones del problema 3"
829		
830		/></p>
831		
832		 
833		
834	<h3 align="left">Solución:</h3>
835	
836		 
837		
838		<p><strong>Primera multiplicación:</strong></p>
839		
840		
841		<p align="center">
842		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-1.png"
843			 
844			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
845			 
846			 title="(-2/5)·(3/7)"
847		
848		/></p>
849		
850		
851		<p>El resultado es una fracción negativa porque es el producto de una fracción negativa y una positiva: </p>
852		
853		<p align="center">
854		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-2.png"
855			 
856			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
857			 
858			 title="multiplicamos las fracciones -2/5 y 3/7, obteniendo la fracción -6/35"
859		
860		/></p>
861		
862		<p>La fracción no se puede simplificar. </p>
863		
864		<p><strong>Segunda multiplicación:</strong></p>
865		
866		
867		<p align="center">
868		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-3.png"
869			 
870			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
871			 
872			 title="(5/8)·(-5/3)"
873		
874		/></p>
875		
876		
877		<p>El resultado también es una fracción negativa porque es el producto de una fracción positiva y una negativa: </p>
878		
879		<p align="center">
880		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-4.png"
881			 
882			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
883			 
884			 title="multiplicamos las fracciones 5/8 y -5/3, obteniendo la fracción -25/24"
885		
886		/></p>
887		
888		<p>La fracción no se puede simplificar. </p>
889		
890		<p><strong>Tercera multiplicación:</strong></p>
891		
892		
893		<p align="center">
894		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-5.png"
895			 
896			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
897			 
898			 title="(-2/3)·(-8/3)"
899		
900		/></p>
901		
902		
903		<p>El resultado es una fracción positiva porque es el producto de dos fracciones negativas: </p>
904		
905		<p align="center">
906		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P3-6.png"
907			 
908			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
909			 
910			 title="multiplicamos las fracciones -2/3 y -8/3, obteniendo la fracción 16/9"
911		
912		/></p>
913		
914		 
915		
916		<p>La fracción no se puede simplificar. </p>
917		
918		
919		 
920		
921	
922			
923	</div><!--EPE3-->
924	<br>
925		
926	 
927    
928		
929	<!--PE4-->
930	<div class="PE">
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946	<br>
947	
948	<h2 align="left">Problema 4</h2>
949	 
950		<p>Multiplicar las fracciones:  </p>
951		
952		<p align="center">
953		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P4.png"
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955			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
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957			 title="operaciones del problema 4"
958		
959		/></p>
960		
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963	<h3 align="left">Solución:</h3>
964	
965		 
966		<p>Podemos calcular la multiplicación de las tres fracciones directamente, pero tenemos que tener en cuenta la <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/regla-signos/ejemplos-multiplicacion-division-negativo-positivo.html">regla de los signos</a>: </p>
967		
968		<p align="center">
969		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P4-1.png"
970			 
971			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
972			 
973			 title="multiplicamos las fracciones 7/(-2), -5/3 y 1/3, obteniendo la fracción 35/18"
974		
975		/></p>
976		
977		 
978		<p>La fracción no se puede simplificar. </p>
979		
980		 
981		  
982	
983		
984		
985	</div><!--EPE4-->
986		 
987	
988	 
989     
990		 
991		
992	 
993     
994			
995	 
996	 <br>
997		
998	 
999    
1000		
1001	<!--PE5-->
1002	<div class="PE">
1003	
1004	
1005	<h2 align="left">Problema 5</h2>
1006	 
1007		<p>Multiplicar las fracciones y simplificar el resultado: </p>
1008		
1009		<p align="center">
1010		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P5.png"
1011			 
1012			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1013			 
1014			 title="operación del problema 5"
1015		
1016		/></p>
1017		
1018		
1019	<h3 align="left">Solución:</h3>
1020	
1021		 
1022		 
1023		
1024		<p>Como tenemos que simplificar, es mejor no calcular las multiplicaciones en el numerador y el denominador: </p>
1025		
1026		<p align="center">
1027		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P5-1.png"
1028			 
1029			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1030			 
1031			 title="(2/3)·(6/2)·(1/4) = (2·6·1)/(3·2·4)"
1032		
1033		/></p>
1034		
1035		<p>Podemos escribir \(6\) como \(2\cdot 3\) y \(4\) como \(2\cdot 2\):</p>
1036		 
1037		<p align="center">
1038		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P5-2.png"
1039			 
1040			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1041			 
1042			 title="(2·6·1)/(3·2·4) = (2·2·3·1)/(3·2·2·2)"
1043		
1044		/></p>
1045		
1046		<p>Ahora, cancelamos los factores comunes del numerador y del denominador:</p>
1047		 
1048		<p align="center">
1049		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P5-3.png"
1050			 
1051			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1052			 
1053			 title="(2·2·3·1)/(3·2·2·2) = 1/2"
1054		
1055		/></p>
1056		
1057		
1058		
1059		
1060		 
1061		 	
1062	</div><!--EPE5-->
1063		 
1064	
1065	 
1066     
1067		 
1068		
1069	 
1070     
1071		<br>
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1086	<br>
1087    
1088		
1089	<!--PE6-->
1090	<div class="PE">
1091	
1092	
1093	<h2 align="left">Problema 6</h2>
1094	 
1095		<p>Multiplicar y simplificar: </p>
1096		
1097		<p align="center">
1098		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6.png"
1099			 
1100			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1101			 
1102			 title="operación del problema 6"
1103		
1104		/></p>
1105		
1106		 
1107	<h3 align="left">Solución:</h3>
1108	
1109		 
1110		
1111		 
1112		<p>Podemos multiplicar los números y después simplificar:</p>
1113		
1114		<p align="center">
1115		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6-1.png"
1116			 
1117			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1118			 
1119			 title="multiplicamos las fracciones 8/9 y 18/12 obteniendo la fracción 144/108"
1120		
1121		/></p>
1122		
1123		<p>Para simplificar, debemos dividir numerador y denominador entre su <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html">máximo común divisor</a>. </p>
1124		 
1125		<p>Escribimos el numerador y denominador  en forma de potencias:</p>
1126		
1127		<p align="center">
1128		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6-2.png"
1129			 
1130			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1131			 
1132			 title="144 = 3²·2⁴, 108 = 3³·2²"
1133		
1134		/></p>
1135		
1136		<p>El máximo común divisor se calcula tomando las potencias cuya base es común y el exponente es menor: </p>
1137		 
1138		<p align="center">
1139		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6-3.png"
1140			 
1141			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1142			 
1143			 title="el máximo común divisor de 144 y 108 es 3²·2² = 36"
1144		
1145		/></p>
1146		
1147		<p>Simplificamos la fracción: </p>
1148		
1149		<p align="center">
1150		<img src="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/producto/P6-4.png"
1151			 
1152			 alt="Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas."
1153			 
1154			 title="dividimos entre 36 el numerador y el denominador de la fracción 144/108, obteniendo la fracción irreducible 4/3"
1155		
1156		/></p>
1157		
1158		 
1159		
1160		
1161		 	
1162	</div><!--EPE6-->
1163		 
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1182	 
1183	 
1184     
1185		
1186	  <h4 align="left">Otros temas relacionados:</h4>
1187		
1188		<ul>
1189		  
1190		  <li>
1191			<a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html">Fracciones equivalentes</a>
1192		  </li>	
1193			
1194		  <li>
1195				<a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/operaciones/sumar-restar-multiplicar-dividir-numerador-denominador-problemas-ejercicios-resueltos.html">Operaciones con fracciones</a>
1196		  </li>	
1197			
1198		  <li>
1199		    <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/parentesis/1/multiplicar-sumandos-signo-ejemplos.html">Número por paréntesis</a>
1200		  </li>	
1201			
1202		  <li>
1203			<a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/parentesis/2/multiplicacion-producto-suma-resta-ejemplos.html">Paréntesis por paréntesis</a>
1204		  </li>	
1205			
1206		  <li>
1207				<a href="https://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/cuestiones/3/que-es-ecuacion-ejemplos-aplicaciones.html">¿Qué es una ecuación?</a>
1208			</li>
1209		
1210			<li>
1211				<a href="https://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/cuestiones/1/pregunta-todas-ecuaciones-solucion.html">¿Todas las ecuaciones tienen solución?</a>
1212			</li>
1213		
1214			<li>
1215				<a href="https://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/cuestiones/2/cuantas-soluciones-tiene-ecuacion.html">¿Cuántas soluciones tiene una ecuación?</a>
1216			</li>
1217		
1218			<li>
1219				<a href="https://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/cuestiones/4/ecuacion-sin-solucion-ejemplos.html">¿Hay ecuaciones sin solución?</a>
1220			</li>
1221		 
1222			<li>
1223			  <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/cuadrado-cubo/por-que-potencia-raiz-cuadrada-cubica-ejemplos.html">¿Por qué se dice <em>al cuadrado</em> y <em>al cubo</em>?</a>
1224			</li>
1225		 
1226		  <li>
1227				<a href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/operaciones/suma-resta-multiplica-divide-otro-lado-ecuacion.html">Pasar de un lado a otro de la igualdad</a>
1228			</li>
1229		</ul>
1230   
1231			  
1232		 
1233		
1234		<br>
1235		
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1237	
1238	
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1240	<br>
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1244	<br>
1245	
1246	 
1247	<br>
1248	<br>
1249		<hr>
1250		<h3 align="center"><a  style="color: rgba(30,4,138,1.00)" href="https://www.problemasyecuaciones.com">Problemas y Ecuaciones © </a></h3>
1251		<p align="center"><font size="+1" style="color:rgba(30,4,138,0.8)">ISSN 2659-9899</font></p>
1252	<br><br>
1253	
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1387</div><!--EHoja2-->
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1393<div id="hojaLAT">
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1403	<a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html">
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1405		Primeras ecuaciones
1406	</div>
1407	</a>
1408	</div>
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1414	<a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-3/ecuaciones-parentesis-resueltas-ejemplos-explicadas-dentro-signo.html">
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1416		Ecuaciones con paréntesis
1417	</div>
1418	</a>
1419	</div>
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1426		Ecuaciones con fracciones
1427	</div>
1428	</a>
1429	</div>
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1436	<a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html">
1437	<div class="boton2">
1438		Ecuaciones con fracciones y paréntesis
1439	</div>
1440	</a>
1441	</div>
1442		
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1445	<a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html">
1446	<div class="boton2">
1447		Problemas de ecuaciones
1448	</div>
1449	</a>
1450	</div>
1451		
1452	 
1453	
1454	<div class="boton">
1455	<a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/minimo-comun-multiplo-definicion-ejemplos-ejercicios-test-problemas-descomposicion-primos.html">
1456	<div class="boton2">
1457		Mínimo común múltiplo (mcm)
1458	</div>
1459	</a>
1460	</div>
1461	
1462	
1463	
1464	
1465	<div class="boton">
1466	<a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html">
1467	<div class="boton2">
1468		Máximo común divisor (MCD)
1469	</div>
1470	</a>
1471	</div>
1472	
1473	
1474	
1475	
1476	<div class="boton">
1477	<a href="https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html">
1478	<div class="boton2">
1479		Problemas de mcm y MCD
1480	</div>
1481	</a>
1482	</div>
1483	
1484	
1485	
1486	<div class="boton">
1487	<a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/problemas/problemas-resueltos-aplicacion-mcm-MCD-minimo-comun-multiplo-Maximo-Comun-Divisior.html">
1488	<div class="boton2">
1489		Más problemas de mcm y MCD
1490	</div>
1491	</a>
1492	</div>
1493	
1494	
1495	
1496	
1497	<div class="boton">
1498	<a href="http://teoremadepitagorasonline.com">
1499	<div class="boton2">
1500		Calculadora de Pitágoras
1501	</div>
1502	</a>
1503	</div>
1504	
1505	
1506	
1507	<div class="boton">
1508	<a href="https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html">
1509	<div class="boton2">
1510		Fracción equivalente e irreductible
1511	</div>
1512	</a>
1513	</div>
1514	
1515	
1516	  
1517		
1518	<div class="boton">
1519	<a href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicad
1519os.html">
1520	<div class="boton2">
1521		Problemas de sistemas 
1522	</div>
1523	</a>
1524	</div>
1525	
1526	
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