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159 160<span id="main_buy_btn" href="/online-kurs/produktion"></span> 161 162 <div id="exit_intent_content" style="display: none"> 163 <div class="buttons row"> 164 <div class="col-md-6"> 165 <img class="bestehensgarantie" src="/assets/img/logos/ingenieurkurse-logo.svg" alt="ingenieurkurse Logo"/> 166 </div> 167 <div class="col-md-6"> 168 <a class="btn btn-primary" id="main_buy_btn" href="/kurse" title="Jetzt sofort loslegen!">JETZT WEITER LERNEN!</a> 169 </div> 170 <br><br> 171 <div class="col-md-12"> 172 <h4>Weitere Lernvideos sowie zahlreiche Materialien erwarten dich: <br> 173 <a href="/kurse">Komplettpaket für Ingenieurstudenten</a></h4> 174 </div> 175 </div> 176 <div class="infos row"><p class="features"> 177 <div class="col-md-3"> 178 <i class="fa fa-check-circle" aria-hidden="true"></i> 179 <br> 180 3106 Lerntexte mit den besten Erklärungen 181 </div> 182 <div class="col-md-3"> 183 <i class="fa fa-check-circle" aria-hidden="true"></i> 184 <br> 185 501 weitere Lernvideos von unseren erfahrenen Dozenten 186 </div> 187 <div class="col-md-3"> 188 <i class="fa fa-check-circle" aria-hidden="true"></i> 189 <br> 190 5122 Ãbungen zum Trainieren der Inhalte 191 </div> 192 <div class="col-md-3"> 193 <i class="fa fa-check-circle" aria-hidden="true"></i> 194 <br> 195 5267 informative und einprägsame Abbildungen 196 </div> 197 </p> 198 </div> 199 </div> 200 201<div id="advertising" style="display: none"> 202 <span class="ccm_statistic_text">75</span> 203 <span class="ccm_statistic_bilder">75</span> 204 <span class="ccm_statistic_videos">12</span> 205 <span class="ccm_statistic_aufgaben">146</span> 206 <div class="ccm_header"><h4>Produktion</h4></div> 207 <div id="advertising_course_buy"><a href="/online-kurs/produktion">Produktion</a> 208 </div> 209</div> 210<!--=== Content part ===--> 211<div id="body" class="longtail" data-page="longtail"> 212 <div class="bg-color-light"> 213 <div class="background-bar parallax-counter-v2 parallaxBg1 margin-bottom-60 no-padding"></div> 214 <div class="container"> 215 <div id="fixed_index"> 216 <div class="container"> 217 <div id="fixed-index-btn"> 218 <span></span> 219 <span></span> 220 <span></span> 221 <span></span> 222 </div> 223 <a class="btn btn-primary mobile-btn pull-right" href="/kurse/">ZU DEN KURSEN!</a> 224 <div class="title_container"> 225 <h4>Produktion - Johnson-Algorithmus</h4> 226 </div> 227 <div class="coursetext_index index_container" style="display: none"> 228 <h5><i class="fa fa-bookmark-o" aria-hidden="true"></i> Inhaltsverzeichnis</h5> 229 <ul><li><a href="#beispiel-johnson-algorithmus">Beispiel: Johnson-Algorithmus</a></li><li><a href="#vorgehensweise">Vorgehensweise</a></li><li><a href="#berechnung-der-gesamtbearbeitungszeitnbsp">Berechnung der Gesamtbearbeitungszeit </a></li><li><a href="#berechnung">Berechnung</a></li><li><a href="#berechnung-der-pufferzeit">Berechnung der Pufferzeit</a></li><li><a href="#grafisch-johnson-algorithmus">Grafisch: Johnson-Algorithmus</a></li></ul> </div> 230 </div> 231 </div> 232 <div class="row margin-bottom-10" id="ct"> 233 <div class="col-md-12 margin-top-20"> 234 <h5 class="ct-breadcrumbs"><a href="/kurse/">Kursangebot</a> | 235 <a href="/online-kurs/produktion"> Produktion</a> | 236 <a href>Johnson-Algorithmus</a></h5> 237 <h4 style="text-align: center">Produktion</h4> 238 <h1 id="main_headline" class="title-center">Johnson-Algorithmus</h1> 239 </div> 240 <div class="col-md-8"> 241 <div id="content"> 242 <div id="content_text_area"> 243 <div id="content_save_area"> 244 <div id="coursetext_index" class="coursetext_index tag-box tag-box-v2" > 245 <h2><i class="fa fa-bookmark-o" aria-hidden="true"></i> Inhaltsverzeichnis</h2> 246 <ul><li><a href="#beispiel-johnson-algorithmus">Beispiel: Johnson-Algorithmus</a></li><li><a href="#vorgehensweise">Vorgehensweise</a></li><li><a href="#berechnung-der-gesamtbearbeitungszeitnbsp">Berechnung der Gesamtbearbeitungszeit </a></li><li><a href="#berechnung">Berechnung</a></li><li><a href="#berechnung-der-pufferzeit">Berechnung der Pufferzeit</a></li><li><a href="#grafisch-johnson-algorithmus">Grafisch: Johnson-Algorithmus</a></li></ul> </div> 247 <p>Der<strong> <a href="https://www.ingenieurkurse.de/produktion/termin-und-kapazitaetsplanung/auftragsfreigabe-und-ablaufplanung/flow-shop-probleme.html" title="Flow-Shop-Probleme (Termin- und Kapazitätsplanung)">Johnson-Algorithmus</a></strong> liefert für den <em>2-Maschinen-Fall</em> eine optimale Reihenfolge der jeweiligen Aufträge, die beide Maschinen in derselben Reihenfolgen durchlaufen. Die Bestimmung der optimale Reihenfolge der Aufträge erfolgt, indem die minimale Bearbeitungszeit als Entscheidungskriterium herangezogen wird. Dies soll anhand eines Beispiels dargestellt werden.</p><h2 id='beispiel-johnson-algorithmus'>Beispiel: Johnson-Algorithmus</h2><div class="processed box beispiel"><div class="box-title"><h3>Beispiel</h3></div><span class="unfold-hint rs_skip rs_preserve"><i class="fa fa-plus-circle"></i></span>
247<p>Gegeben seien folgende Aufträge $A_i$ und ihre Bearbeitungszeiten $p_{ij}$ auf den Maschinen $M_j$:</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_1$</td><td>$A_2$</td><td>$A_3$</td><td>$A_4$</td><td>$A_5$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td>16</td><td>5</td><td>4</td><td>14</td><td>12</td><td>5</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td>6</td><td>12</td><td>7</td><td>9</td><td>15</td><td>1</td></tr></tbody></table><p>Wie sieht die optimale Reihenfolge bei Minimierung der Bearbeitungszeit nach dem Johnson-Algorithmus aus?</p></div><h2 id='vorgehensweise'><strong>Vorgehensweise</strong></h2><p>Zuerst wird der Auftrag mit der kürzesten Bearbeitungszeit ausgewählt. Ist dieser Auftrag mit der kürzesten Bearbeitungszeit auf Maschine 2 (also $j = 2$) eingeplant, dann wird dieser Auftrag hinten angeordnet. Ist der Auftrag hingegen bei Maschine 1 (also $j = 1$) eingeplant, dann wird dieser vorne angeordnet. </p><p><em>In diesem Beispiel: </em>Der Auftrag $A_6$ mit der Bearbeitungszeit von $p_{62} = 1$ ist auf Maschine 2 (also $j = 2$) eingeplant. Da dieser bereits hinten angeordnet ist (und sich damit nichts ändert), wird der nächste Auftrag betrachtet (der Auftrag $A_6$ wird nicht mehr berücksichtigt).</p><p>Der Auftrag mit der kürzesten Bearbeitungszeit ist jetzt $A_3$ mit $p_{31} = 4$. Da dieser auf Maschine 1 liegt, wird er vorne angeordnet. Die Reihenfolge der Aufträge sieht nun wie folgt aus (grün markierte Aufträge sind bereits abgearbeitet und werden nicht mehr berücksichtigt):</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_3$</td><td>$A_1$</td><td>$A_2$</td><td>$A_4$</td><td>$A_5$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>4</strong></td><td>16</td><td>5</td><td>14</td><td>12</td><td style="background-color: #9dfc5e;">5</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">7</td><td>6</td><td>12</td><td>9</td><td>15</td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>1</strong></td></tr></tbody></table><p>Der nächste Auftrag ist $A_2$ mit $p_{21} = 5$, welcher wieder auf Maschine 1 angeordnet ist und damit nach vorne (aber nach $A_3$) verschoben wird:</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_3$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_2$</td><td>$A_1$</td><td>$A_4$</td><td>$A_5$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>4</strong></td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>5</strong></td><td>16</td><td>14</td><td>12</td><td style="background-color: #9dfc5e;">5</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">7</td><td style="background-color: #9dfc5e;">12</td><td>6</td><td>9</td><td>15</td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>1<br></strong></td></tr></tbody></table><p>Weiter folgt Auftrag $A_1$ mit $p_{12} = 6$ auf Maschine 2, welcher nach hinten verschoben wird (aber vor $A_6$):</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_3$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_2$</td><td>$A_4$</td><td>$A_5$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_1$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>4</strong></td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>5</strong></td><td>14</td><td>12</td><td style="background-color: #9dfc5e;">16</td><td style="background-color: #9dfc5e;">5</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">7</td><td style="background-color: #9dfc5e;">12</td><td>9</td><td>15</td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>6</strong></td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>1<br></strong></td></tr></tbody></table><p>Als nächstes folgt der Auftrag $A_4$ mit $p_{42} = 9$ auf Maschine 2 (also nach vorne):</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_3$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_2$</td><td>$A_5$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_4$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_1$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>4</strong></td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>5</strong></td><td>12</td><td style="background-color: #9dfc5e;">14</td><td style="background-color: #9dfc5e;">16</td><td style="background-color: #9dfc5e;">5</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td style="background-color: #9dfc5e;">7</td><td style="background-color: #9dfc5e;">12</td><td>15</td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>9</strong></td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>6</strong></td><td style="background-color: #9dfc5e;"><strong>1<br></strong></td></tr></tbody></table><p>$A_5$ ist der letzte Auftrag und bleibt auf der Position bestehen, somit ist die optimale Reihenfolge der Aufträge auf den Maschinen:</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_3$</td><td>$A_2$</td><td>$A_5$</td><td>$A_4$</td><td>$A_1$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td>4</td><td>5</td><td>12</td><td>14</td><td>16</td><td>5</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td>7</td><td>12</td><td>15</td><td>9</td><td>6</td><td>1<strong><br></strong></td></tr></tbody></table><h2 id='berechnung-der-gesamtbearbeitungszeitnbsp'>Berechnung der Gesamtbearbeitungszeit </h2><p>Die<strong> Gesamtbearbeitungszeit</strong> ergibt sich wie folgt:</p><p>Für Maschine 1 können die Aufträge ohne Verzö
247gerung nacheinander abgearbeitet werden, da dieser Maschine keine weiteren Maschinen vorgelagert sind. Die Bearbeitungszeiten der Aufträge müssen also nur kumuliert werden. Maschine 1 hat damit eine Gesamtbearbeitungszeit von 56 ohne Pufferzeiten.</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_3$</td><td>$A_2$</td><td>$A_5$</td><td>$A_4$</td><td>$A_1$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td><strong>4</strong></td><td>9</td><td>21</td><td>35</td><td>51</td><td><strong>56</strong></td></tr></tbody></table><p>Für Maschine 2 sieht das schon anders aus. Da die Maschine 1 der Maschine 2 vorgelagert ist, muss dies bei der Berechnung der Bearbeitungszeit berücksichtigt werden. Denn ist ein Auftrag bereits auf Maschine 2 eingeplant, aber auf Maschine 1 noch nicht fertiggestellt, entstehen Pufferzeiten und die Gesamtbearbeitungszeit verlängert sich. </p><h2 id='berechnung'>Berechnung</h2><p>Der Auftrag $A_3$ dauert 7 ZE und ist auf Maschine 1 bei 4 ZE fertiggestellt, kann also auch erst dann auf Maschine 2 einplanbar werden. Das bedeutet also, dass $A_3$ auf Maschine 2 bei 11 Zeiteinheiten fertiggestellt ist (= 4 + 7).</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_3$</td><td>$A_2$</td><td>$A_5$</td><td>$A_4$</td><td>$A_1$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td>4</td><td>9</td><td>21</td><td>35</td><td>51</td><td>56</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td><strong>11</strong></td><td>12</td><td>15</td><td>9</td><td>6</td><td>1</td></tr></tbody></table><p><br>Als nächstes betrachtet man Auftrag $A_2$. Dieser ist bei 9 ZE auf Maschine 1 fertiggestellt, allerdings erst bei 11 ZE auf Maschine 2 einsetzbar (der vorherige Auftrag endet erst bei 11 ZE). Das bedeutet eine Zwischenlagerung über 2 ZE von $A_2$. $A_2$ ist also erst bei 11 ZE einplanbar und dauert 12 ZE, insgesamt ergibt sich also 23 ZE:</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_3$</td><td>$A_2$</td><td>$A_5$</td><td>$A_4$</td><td>$A_1$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td>4</td><td>9</td><td>21</td><td>35</td><td>51</td><td>56</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td>11</td><td><strong>23</strong></td><td>15</td><td>9</td><td>6</td><td>1<br><br></td></tr></tbody></table><p><br>Auftrag $A_5$ ist bereits bei 21 ZE auf Maschine 1 fertiggestellt, allerdings auf Maschine 2 erst ab 23 ZE einplanbar (Zwischenlagerung von $A_5$ über 2 ZE). $A_5$ hat eine Bearbeitungszeit von 15 ZE, das ergibt 38 ZE (=23 + 15).</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_3$</td><td>$A_2$</td><td>$A_5$</td><td>$A_4$</td><td>$A_1$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td>4</td><td>9</td><td>21</td><td>35</td><td>51</td><td>56</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td>11</td><td>23</td><td><strong>38</strong></td><td>9</td><td>6</td><td>1<br><br></td></tr></tbody></table><p><br>Auftrag $A_4$ beginnt demnach erst bei 38 ZE (Zwischenlagerung von 3 ZE) und dauert 9 ZE, das ergibt eine Gesamtbearbeitungszeit von 47 ZE. </p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_3$</td><td>$A_2$</td><td>$A_5$</td><td>$A_4$</td><td>$A_1$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td>4</td><td>9</td><td>21</td><td>35</td><td>51</td><td>56</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td>11</td><td>23</td><td>38</td><td><strong>47</strong></td><td>6</td><td>1</td></tr></tbody></table><p><br>Auftrag $A_1$ ist bereits bei 47 ZE auf der Maschine 2 einplanbar, jedoch erst bei 51 ZE auf Maschine 1 fertiggestellt, weshalb die Gesamtbearbeitungsdauer 57 ZE (=51 + 6) darstellt. Der letzte Auftrag beginnt bei 57 ZE und dauert 1 ZE, was eine Gesamtbearbeitungszeit der Maschine 2 von 58 ZE bedeutet.</p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_3$</td><td>$A_2$</td><td>$A_5$</td><td>$A_4$</td><td>$A_1$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td>4</td><td>9</td><td>21</td><td>35</td><td>51</td><td>56</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td>11</td><td>23</td><td>38</td><td><strong>47</strong></td><td>57</td><td>58</td></tr></tbody></table><h2 id='berechnung-der-pufferzeit'>Berechnung der Pufferzeit</h2><p>Die Berechnung der Pufferzeit der Maschine 2 erfolgt so:</p><p>Man berechnet für einen Auftrag $A_i$ die Pufferzeit durch:</p><p>Pufferzeit = Gesamtbearbeitungszeit aller Aufträge bis $A_i$ (inklusive) - Bearbeitungszeit des Auftrages $A_i$ - Gesamtbearbeitungszeit der vorangegangenen Aufträge (exklusive)<br><br></p><table border="0"><tbody><tr><td> </td><td>$A_3$</td><td>$A_2$</td><td>$A_5$</td><td>$A_4$</td><td>$A_1$</td><td>$A_6$</td></tr><tr><td>$M_1$</td><td>4</td><td>9</td><td>21</td><td>35</td><td>51</td><td>56</td></tr><tr><td>$M_2$</td><td>11</td><td>23</td><td>38</td><td><strong>47</strong></td><td>57</td><td>58</td></tr><tr><td>Puffer</td><td>4</td><td>0</td><td>0</td><td><strong>0</strong></td><td>4</td><td>0</td></tr></tbody></table><p>Z.B.: Bei Auftrag $A_1$, berechnet sich die Pufferzeit durch die Gesamtbearbeitungszeit aller Aufträge (inklusive $A_1$), also 57 ZE, abzüglich der Gesamtbearbeitungszeit der vorangegangenen Aufträge (exklusive $A_1$) also 47 ZE, abzüglich der Bearbeitungszeit des Auftrages $A_1$ also 6 ZE. </p><h2 id='grafisch-johnson-algorithmus'>Grafisch: Johnson-Algorithmus</h2><p>Man kann das ganze auch grafisch ermitteln, indem man die Reihenfolge in ein Gantt
247-Diagramm einzeichnet.</p><div class="image_box"><a class="fancybox" href="https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-print.png" data-fancybox data-caption="Optimale Belegung nach dem Johnson-Algorithmus"><picture><source srcset="https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-200w.webp 200w, https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-ca.webp 750w, https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-print.webp 1400w" type="image/webp"><source srcset="https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-200w.png 200w, https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-ca.png 750w, https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-print.png 1400w" type="image/png"><img title="Optimale Belegung nach dem Johnson-Algorithmus" alt="Johnson-Algorithmus" src="https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-ca.png" loading="lazy"></source></source></picture></a><div class="image_caption">Optimale Belegung nach dem Johnson-Algorithmus</div></div> </div> 248 </div> 249 <div id="seo-links" class="row"> 250 <h2>Weitere interessante Inhalte zum Thema</h2> 251 <ul> 252 <li data-link="/operations-research-2/kombinatorische-optimierung/fertigungsablaufplanung/johnson-algorithmus.html" class="col-md-12 seo-link-box row"> 253 <div class="col-md-3 no-padding"> 254 <a href="/operations-research-2/kombinatorische-optimierung/fertigungsablaufplanung/johnson-algorithmus.html" title="Johnson-Algorithmus"><picture><source srcset="https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-200w.webp" type="image/webp"><source srcset="https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-200w.png" type="image/png"><img title="Optimale Belegung nach dem Johnson-Algorithmus" alt="Johnson-Algorithmus" src="https://examio-mediafiles.s3.eu-west-1.amazonaws.com/johnson-algorithmus-ca.png" loading="lazy" /></picture></a> 255 </div> 256 <div class="col-md-9"> 257 <h3>Johnson-Algorithmus</h3> 258 <p> 259 Vielleicht ist für Sie auch das Thema <a href="/operations-research-2/kombinatorische-optimierung/fertigungsablaufplanung/johnson-algorithmus.html" title="Johnson-Algorithmus"> 260 Johnson-Algorithmus (Kombinatorische Optimierung) </a> 261 aus unserem Online-Kurs <b>Operations Research 2</b> 262 interessant. 263 </p> 264 </div> 265 </li> 266 </ul> 267 <div class="clear"></div> 268 </div> 269 270 </div> 271 </div> 272 <div class="sidebar col-md-4"> 273 <div id="sidebar_fixed"> 274 <div id="in-text-crosssale" class="in-text-crosssale" style="display: none"> 275 276 277 <div class="p-3 mb-5 shadow-orange border-radius-1rem" > 278 <h4>Lerne erfolgreich mit dem neuen <br> All-Inclusive Abo <img width="100" alt="Logo" src="/assets/img/logos/examioone-logo.svg" data-fallback="/assets/img/logos/examioone-logo.png" /><br></h4> 279 <div class="crosssale-box longtail mt-4"> 280 <ul class="nav nav-tabs mb-1" data-tabs="tabs"> 281 <li style="border-top: 1px solid #e7e7e7;border-right: 1px solid #e7e7e7;border-left: 1px solid #e7e7e7;border-bottom: none;"> 282 <a href="#crosssale-text-tab-ingenieur" data-toggle="tab" class="active">Ingenieure</a> 283 </li> 284 285 </ul> 286 <div class="tab-content"> 287 <div class="tab-pane advertising-tab active" id="crosssale-text-tab-ingenieur"> 288 <div class="video"> 289 290 <div class="video_box" data-url-base="https://examio-mediafiles1.s3.eu-west-1.amazonaws.com/produktvideo-examio-one.mp4"> 291 <div class="video_inner_box" > 292 <div itemprop="video" itemscope itemtype="https://schema.org/VideoObject" > 293 <meta itemprop="thumbnailUrl" content=" poster="https://examio-mediafiles1.s3.eu-west-1.amazonaws.com/produktvideo-examio-one-ca.webp" "> 294 <meta itemprop="contentURL" 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297Video wird geladen ... </p> 298 <p>Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird:</p> 299 <p class="video_advice_info">Anleitung zur Videoanzeige</p> 300 </div> 301 </video> 302 <meta itemprop="description" content ="produktvideo-examio-one"><meta itemprop="name" content ="produktvideo-examio-one.mp4"><meta itemprop="uploadDate" content="2024-07-10T15:27:57+02:00"> 303 </div> 304 </div> 305 </div> 306 </div> 307 <div class="advertising-text m-4"> 308 <h5>Du willst die Ingenieureprüfung bestehen?</h5> 309 Teste jetzt das neue All-Inclusive Abo examio one.<br> Alle Inhalte und Kurse, die du brauchst, an einem Ort. 310 </div> 311 <div class="col-md-12 my-3 advertising-btn-wrapper"> 312 <a class="col-12 btn btn-w border-radius-1rem mb-2" href="https://www.examio.de/online-kurse/ingenieur">Was ist examio one ?</a> 313 <a class="col-12 btn btn-o border-radius-1rem" href="https://next.examio.de/#/signup/ingenieur">24h Testphase starten</a> 314 </div> 315 </div> 316 <div id="exercise_area_footer"></div> 317 </div> 318 </div> 319</div> 320 321 322 323 324 </div> 325 </div> 326 </div> 327 </div> 328 <div id="testimonials_bar" class="parallax-counter-v2-noBefor parallaxBg1 no-padding" style="background-position: 50% 5px;"> 329 <div id="testimonials-9" class="carousel slide testimonials testimonials-v2 testimonials-bg-default" style="background-color: transparent; margin-bottom: 0"> 330 <div class="container"> 331 <div class="headline-center-v2 headline-center-v2-dark margin-top-30"> 332 <h2>Das sagen <strong class="color-green">unsere Teilnehmer</strong> über unsere 333 <strong class="color-green">Online-Kurse</strong></h2> 334 </div> 335 <div class="carousel-inner"> 336 <div class="carousel-item item active"> 337 <p>Der Vergleich zu den Skripten zeigt, man versteht endlich um was geht. Klare Sprache, klare Beispiele. Die Defintionen sind so geschrieben, dass man sie versteht und lernen kann.</p> 338 <div class="testimonial-info"> 339 <img src="/assets/img/a4.jpg"> 340 <span class="testimonial-author"> 341 Ein Kursnutzer 342 <em>am 27.06.2018</em> 343 </span> 344 </div> 345 </div> 346 <div class="carousel-item item "> 347 <p>sehr gute Beispiele und Erklärungen!</p> 348 <div class="testimonial-info"> 349 <img src="/assets/img/a4.jpg"> 350 <span class="testimonial-author"> 351 Ein Kursnutzer 352 <em>am 15.06.2018</em> 353 </span> 354 </div> 355 </div> 356 <div class="carousel-item item "> 357 <p>danke 358</p> 359 <div class="testimonial-info"> 360 <img src="/assets/img/a4.jpg"> 361 <span class="testimonial-author"> 362 Ein Kursnutzer 363 <em>am 17.02.2018</em> 364 </span> 365 </div> 366 </div> 367 <div class="carousel-item item "> 368 <p>vielen dank 369</p> 370 <div class="testimonial-info"> 371 <img src="/assets/img/a4.jpg"> 372 <span class="testimonial-author"> 373 Ein Kursnutzer 374 <em>am 16.02.2018</em> 375 </span> 376 </div> 377 </div> 378 <div class="carousel-item item "> 379 <p>Alle Super :) 380</p> 381 <div class="testimonial-info"> 382 <img src="/assets/img/a4.jpg"> 383 <span class="testimonial-author"> 384 Ein Kursnutzer 385 <em>am 12.02.2016</em> 386 </span> 387 </div> 388 </div> 389 <div class="carousel-item item "> 390 <p>Bis jetzt alles top erklärt.</p> 391 <div class="testimonial-info"> 392 <img src="/assets/img/a4.jpg"> 393 <span class="testimonial-author"> 394 Ein Kursnutzer 395 <em>am 15.03.2015</em> 396 </span> 397 </div> 398 </div> 399 </div> 400 <div class="carousel-arrow"> 401 <a class="left carousel-control" href="#testimonials-9" data-sli
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