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1"use strict";(self.webpackChunkranking=self.webpackChunkranking||[]).push([[6238],{895(e,t,n){n.d(t,{A:()=>s});var i=n(9379),r=n(9950),l=n(9346),a=(n(7932),n(4304)),o=n(4414);function c(e,t,n){try{l.Ay.render(e,t,{displayMode:n,throwOnError:!0,strict:"ignore",output:"htmlAndMathml"})}catch(i){t.className="math-fallback",t.textContent=e}}function s(e){let{content:t,displayMode:n=!1,enableTooltips:l=!1,tooltipDefinitions:s={}}=e;const u=(0,r.useRef)(null),h=(0,r.useRef)("tooltip-".concat(Math.random().toString(36).substr(2,9))),d=(0,i.A)((0,i.A)({},{Addiere:"Z\xe4hle Zahlen zusammen: $3 + 5 = 8$. Addition ist vertauschbar: $a + b = b + a$.",Subtrahiere:"Ziehe eine Zahl von einer anderen ab: $7 - 2 = 5$. Nicht vertauschbar: $a - b \\neq b - a$.",Multipliziere:"Rechne mal: $4 \\cdot 3 = 12$. Punktrechnung kommt vor Strichrechnung.",Dividiere:"Teile eine Zahl durch eine andere: $\\frac{10}{2} = 5$. Nicht durch 0 teilen!",Addition:"Zahlen werden zusammengez\xe4hlt: $3 + 4 = 7$.",Subtraktion:"Eine Zahl wird von einer anderen abgezogen: $7 - 2 = 5$.",Multiplikation:"Eine Zahl wird mehrfach genommen: $3 \\cdot 4 = 12$.",Division:"Eine Zahl wird geteilt: $8 : 2 = 4$. Nicht durch 0 teilen!",Subtrahieren:"Eine Zahl wird von einer anderen abgezogen: $7 - 2 = 5$. Nicht vertauschbar: $a - b \\neq b - a$.",Addieren:"Zahlen werden zusammengez\xe4hlt: $3 + 4 = 7$. Addition ist vertauschbar: $a + b = b + a$.",Multiplizieren:"Eine Zahl wird mit einer anderen multipliziert: $4 \\cdot 3 = 12$. Punktrechnung kommt vor Strichrechnung.",Dividieren:"Eine Zahl wird durch eine andere geteilt: $\\frac{10}{2} = 5$. Nicht durch 0 teilen!",Bruch:"Eine Zahl als Teil eines Ganzen: $\\frac{3}{4}$ bedeutet 3 von 4 Teilen.","Z\xe4hler":"Oberer Teil eines Bruchs \u2013 wie viele Teile genommen werden: In $\\frac{3}{4}$ ist 3 der Z\xe4hler.",Nenner:"Unterer Teil eines Bruchs \u2013 in wie viele Teile das Ganze geteilt ist: In $\\frac{3}{4}$ ist 4 der Nenner.",Kehrwert:"Bruch umdrehen: $\\frac{a}{b} \\rightarrow \\frac{b}{a}$. Wichtig bei Bruchdivision.",Erweitern:"Bruch vergr\xf6\xdfern mit gleichem Wert: $\\frac{1}{2} = \\frac{2}{4}$.","K\xfcrzen":"Bruch vereinfachen: $\\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$. Wert bleibt gleich.",Gleichnamig:"Br\xfcche mit gleichem Nenner: $\\frac{2}{5}$ und $\\frac{3}{5}$ \u2013 k\xf6nnen direkt addiert werden.",Ungleichnamig:"Br\xfcche mit verschiedenen Nennern \u2013 m\xfcssen erst gleichnamig gemacht werden.",Hauptnenner:"Kleinster gemeinsamer Nenner \u2013 wichtig bei Addition ungleichnamiger Br\xfcche.","Gemischte Zahl":"Ganze Zahl mit Bruch: $2\\frac{1}{4}$ = $2 + \\frac{1}{4}$.","Unechter Bruch":"Z\xe4hler ist gr\xf6\xdfer oder gleich Nenner: $\\frac{5}{3}$ = mehr als 1.","Echter Bruch":"Z\xe4hler ist kleiner als Nenner: $\\frac{2}{3}$ = weniger als 1.",Doppelbruch:"Bruch im Z\xe4hler oder Nenner: $\\frac{\\frac{a}{b}}{c}$. L\xf6sen durch Kehrwert und Malnehmen.",Dezimalbruch:"Bruch mit 10, 100, 1000 im Nenner: $\\frac{3}{10} = 0{,}3$.",Dezimalstelle:"Stelle hinter dem Komma: 1. Zehntel, 2. Hundertstel, 3. Tausendstel.",Zehntel:"Erste Stelle nach dem Komma: $0{,}1 = \\frac{1}{10}$.",Hundertstel:"Zweite Stelle nach dem Komma: $0{,}01 = \\frac{1}{100}$.",Tausendstel:"Dritte Stelle nach dem Komma: $0{,}001 = \\frac{1}{1000}$.",Runden:"Zahl auf bestimmte Stelle k\xfcrzen: $3{,}1416 \\approx 3{,}14$.",Summe:"Ergebnis einer Addition: $3 + 5 = 8$.",Differenz:"Ergebnis einer Subtraktion: $7 - 2 = 5$.",Produkt:"Ergebnis einer Multiplikation: $3 \\cdot 4 = 12$.",Quotient:"Ergebnis einer Division: $10 : 2 = 5$.",Divisor:"Zahl, durch die geteilt wird: In $\\frac{10}{2}$ ist 2 der Divisor.",Dividend:"Zahl, die geteilt wird: In $\\frac{10}{2}$ ist 10 der Dividend.",Rest:"Was bei einer Division \xfcbrig bleibt: $7 : 2 = 3$ Rest 1.","Punkt-vor-Strich":"Multiplizieren/Dividieren vor Addieren/Subtrahieren: $3 + 4 \\cdot 2 = 11$.","Punkt-vor-Strich-Rechnung":"Multiplizieren/Dividieren vor Addieren/Subtrahieren: $3 + 4 \\cdot 2 = 11$.",Klammerregel:"Klammern zuerst: $(3 + 4) \\cdot 2 = 14$.",Umkehroperation:"Gegenrechnung zur Kontrolle: $3 + 5 = 8$ \u2192 $8 - 5 = 3$.",Rechenweg:"Schritte zur L\xf6sung \u2013 wichtig f\xfcr Teilpunkte bei Aufgaben.",Textaufgabe:"Mathematische Aufgabe in Worten \u2013 zuerst verstehe

1n, dann l\xf6sen.",Sachaufgabe:"Reale Anwendung \u2013 oft mit mehreren Schritten.",Zwischenschritt:"Teilrechnung auf dem Weg zum Ergebnis \u2013 oft n\xf6tig bei komplexen Aufgaben.",Stammbruch:"Bruch mit Z\xe4hler 1: $\\frac{1}{2}$, $\\frac{1}{3}$.",Scheinbruch:"Unechter Bruch, der genau eine ganze Zahl ergibt: $\\frac{4}{2} = 2$.",Exponent:"Zeigt an, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird: $2^3 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 8$.",Exponenten:"Hochzahlen, die angeben, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird. Beispiel: $a^2$ und $a^3$."}),s),m=e=>{const t=document.createElement("div");return S(M(e)).forEach(e=>{if("text"===e.type){const n=document.createElement("span");T(n,e.value,{allowLineBreaks:!0}),t.appendChild(n)}else if("math"===e.type){const n=document.createElement("span");c(e.value,n,!1),t.appendChild(n)}}),t.innerHTML};return(0,r.useEffect)(()=>{if(u.current){u.current.innerHTML="";try{S(M(t)).forEach(e=>{if("text"===e.type){const t=document.createElement("span");T(t,e.value,{enableTooltips:l,tooltipDefinitions:d,tooltipId:h.current,renderTooltipContent:m}),t.className="plain-text",u.current.appendChild(t)}else if("math"===e.type){const t=document.createElement("span"),i=!!e.display;c(e.value,t,null!==i&&void 0!==i?i:n),u.current.appendChild(t)}})}catch(e){console.error("KaTeX rendering error:",e),u.current.textContent=t}}},[t,n,l,d]),(0,o.jsxs)(o.Fragment,{children:[(0,o.jsx)("div",{ref:u,className:"rich-text-renderer"}),l&&(0,o.jsx)(a.m_,{id:h.current,className:"custom-tooltip",clickable:!0,closeOnEsc:!0,delayHide:200,noArrow:!1})]})}const u=/\\[a-zA-Z]/,h=/\\[\s,;:!%&#$_{}^\\|]/,d=/[\^_{}]/,m=/[=<>\u2264\u2265\u2260\u2248\u2192]/,f=/^[\s\d.,:;+\-*/=<>()[\]|%\xb0\u20ac$\xa3\xa5\xb7\xd7\xf7\xb1\u2248\u2260\u2264\u2265\u2192\\]+$/,p=/^\S+$/,$=/[+\-*/:\xb7\xd7\xf7]/,g=/^[-+*/:=<>()[\]|,.\d%\xb0\u20ac$\xa3\xa5\xb7\xd7\xf7\xb1\u2248\u2260\u2264\u2265\u2192A-Za-z]+$/,v=/[A-Za-z][^A-Za-z]*[A-Za-z]/;function b(e){return!!/^\\[a-zA-Z]+$/.test(e)||!!g.test(e)&&!v.test(e)}function x(e){return!(!u.test(e)&&!h.test(e))||(!(!d.test(e)&&!m.test(e))||(!!f.test(e)||(!!(p.test(e)&&$.test(e)&&/[\da-zA-Z]/.test(e))||function(e){const t=e.split(/\s+/).filter(Boolean);return t.length>0&&t.every(b)}(e))))}function y(e){if(!e)return!1;const t=e.trim();return!!t&&(!(t.length>200)&&x(t))}function Z(e){const t=(null!==e&&void 0!==e?e:"").trim();return!!t&&(!(t.length>400)&&(!!x(t)||t.split(/\s+/).length<=3))}function w(e,t){let n=0,i=t-1;for(;i>=0&&"\\"===e[i];)n++,i--;return n%2===1}function k(e,t){for(let n=t;n<e.length;n+=1)if("$"===e[n]&&!w(e,n))return n;return-1}function z(e,t,n){for(let i=n;i+t.length<=e.length;i+=1)if(e.startsWith(t,i)&&!w(e,i))return i;return-1}function E(e,t){return e.startsWith("$$",t)?z(e,"$$",t+2):"\\"===e[t]&&"["===e[t+1]?z(e,"\\]",t+2):"\\"===e[t]&&"("===e[t+1]?z(e,"\\)",t+2):-1}function A(e,t){return!!e.startsWith("$$",t)||"\\"===e[t]&&("["===e[t+1]||"("===e[t+1])&&!w(e,t)}function S(e){var t;const n=function(e){const t=new Map,n=new Set,i=[];let r=0;for(;r<e.length;){if(A(e,r)){const t=E(e,r);if(-1!==t){r=t+2;continue}}"\\"!==e[r]||"$"!==e[r+1]||w(e,r)?("$"!==e[r]||w(e,r)||i.push(r),r+=1):r+=2}const l=new Map;return i.forEach(t=>{const 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