1<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> 2<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" lang="es" xml:lang="es" > 3<head> 4 5 6 7 <!-- Cookies --> 8<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/cookieconsent2/3.0.3/cookieconsent.min.css" />
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30 31<!--ECookies--> 32 33 34 35 36 37 38<meta charset="utf-8"> 39 40<title>Ecuaciones con paréntesis (Nivel 3)</title> 41<link rel="shortcut icon" href="https://www.ecuacionesresueltas.com/icon.png"> 42<link rel="apple-touch-icon" href="https://www.ecuacionesresueltas.com/icon.png"> 43<meta name="description" content="Ecuaciones de primer grado con paréntesis resueltas y explicadas. Paréntesis con signo negativo delante, con coeficiente y unos dentro de otros. También resolvemos 5 problemas. Secundaria. Matemáticas. Ãlgebra." /> 44<meta name="keywords" content="ejercicios, ecuación, ecuaciones, primer, grado, matemáticas, álgebra, incógnita, solución, ejemplos, secundaria, calcular, ejemplos, sumar, restar, lado, igualdad, ESO, resuelta, resueltas, soluciones, paréntesis, coeficiente, signo, negativo, delante, dentro, interior, exterior, anidado" /> 45<meta name="author" content="José Llopis"> 46<link rel="author" href="https://plus.google.com/114639230922705241146"> 47<meta name="robots" content="index/follow"> 48 49 50<!--GOAN--> 51 <!-- Global site tag (gtag.js) - Google Analytics -->
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206<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 207 crossorigin="anonymous"></script>
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215<script> 216 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 217 </script>
217 218 <!--Endgogadstope1--> 219 220 <p>En este apartado veremos cómo proceder para eliminar los paréntesis. No olvidéis que si delante de un paréntesis hay un número u otro paréntesis, se trata de un producto (aunque no tenga el sÃmbolo \(\cdot\)).</p> 221 222 <div class="boton"> 223 <div class="prefabajo"> 224 <div class="fabajo"></div> 225 </div> 226 <div class="botontxt"> 227 <h2>Utilidad</h2> 228 229 </div> 230 231 </div> 232 233 234 235 236 <div class="respuesta" id="respA1" style="display: block"> 237 <div class="respuestatxt"> 238 239 240 241 <p><strong>La principal finalidad de los parétesis es la de priorizar las operaciones.</strong> Por ejemplo, en el cálculo de la operación </p> 242 243 <p>$$ 2\cdot 3 -1 =$$</p> 244 <p>$$ = 6-1 = 5$$ </p> 245 246 <p>primero se calcula el producto y después la resta (por la prioridad de las operaciones). </p> 247 248 <p>Si queremos cambiar este orden tenemos que utilizar un paréntesis, por ejemplo, </p> 249 250 <p>$$ 2\cdot (3 â 1) = 2\cdot 2 = 4$$</p> 251 252 <p>En ambas operaciones aparecen los mismos números y operaciones (producto y resta), pero el resultado es distinto por la presencia del paréntesis.</p> 253 254 <p><strong>Otra finalidad</strong> de los paréntesis es simplificar las expresiones algebraicas. Agrupan elementos sobre los que se realiza una misma operación para conseguir asà acortar las expresiones. </p> 255 256 <p>Por ejemplo, la operación que indica la suma de los monomios \(3\), \(2x\) y \(6\) después de multiplicarlos por 2 es</p> 257 258 <p>$$ 2\cdot 3 + 2\cdot 2x + 2\cdot 6 $$ </p> 259 260 <p>Como todos los monomios se multiplican por 2, podemos escribir la operación anterior como</p> 261 262 <p>$$ 2\cdot (3 + 2x + 6)$$</p> 263 264 <p>Y para simplificar todavÃa más, podemos omitir el sÃmbolo \(\cdot \) de la multiplicación:</p> 265 266 <p>$$ 2(3+2x+6)$$</p> 267 268 269 270 271 272 </div> 273 </div><!--EndRespA1--> 274 275 276 277 <p>Los paréntesis son, sin embargo, un obstáculo a la hora de resolver las ecuaciones. Debemos eliminarlos. Veamos cómo: </p> 278 279 280 <div class="boton"> 281 <div class="prefabajo"> 282 <div class="fabajo"></div> 283 </div> 284 <div class="botontxt"> 285 <h2>Producto</h2> 286 287 </div> 288 289 </div> 290 291 292 293 294 <div class="respuesta" id="respA2" style="display: block"> 295 <div class="respuestatxt"> 296 297 298 <p>Un caso simple en el que utilizamos los paréntesis es cuando multiplicamos por un número o monomio que tiene signo negativo. </p> 299 300 <p><strong>Ejemplos:</strong></p> 301 302 <ul> 303 <li> 304 <p>\( 3\cdot (-5) = -15 \)</p> 305 </li> 306 <li> 307 <p>\( 2 \cdot (-2x) = -4x \)</p> 308 </li> 309 <li> 310 <p>\( x\cdot (-5) = -5x \)</p> 311 </li> 312 <li> 313 <p>\( -2\cdot (-4) = 8 \)</p> 314 </li> 315 316 317 </ul> 318 319 <p>El paréntesis se elimina al realizar la operación producto.</p> 320 321 322 323 </div> 324 </div><!--EndRespA2--> 325 326 327 <div class="boton"> 328 <div class="prefabajo"> 329 <div class="fabajo"></div> 330 </div> 331 <div class="botontxt"> 332 <h2>Coeficiente</h2> 333 334 </div> 335 336 </div> 337 338 339 340 341 <div class="respuesta" id="respA3" style="display: block"> 342 <div class="respuestatxt"> 343 344 345 346 <p>Si un paréntesis tiene delante un número (llamado <strong>coeficiente</strong>), este número multiplica <strong>a todos los sumandos</strong> que contiene el paréntesis. Luego para poder eliminar el paréntesis, tenemos que multiplicar su contenido por el coeficiente.</p> 347 348 <!--gogadstope2--> 349
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360 361 <!--Endgogadstope2--> 362 363 <p><strong>Ejemplos:</strong> </p> 364 365 <ul> 366 <li> 367 <p>\( 2\cdot (4+x) = 2\cdot 4 + 2\cdot x =\)</p> 368 <p>\( = 8 + 2x\)</p> 369 </li> 370 371 <li> 372 <p>\( 3\cdot (2-3x) = 3\cdot 2 + 3\cdot(-3x) =\)</p> 373 <p>\( = 6 - 9x \)</p> 374 </li> 375 376 <li> 377 <p>\( 5(x-1) = 5x -5 \)</p> 378 </li> 379 380 </ul> 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 </div> 392 </div><!--EndRespA3--> 393 394 395 396 397 <div class="boton"> 398 <div class="prefabajo"> 399 <div class="fabajo"></div> 400 </div> 401 <div class="botontxt"> 402 <h2>Coeficiente negativo</h2> 403 404 </div> 405 406 </div> 407 408 409 410 411 <div class="respuesta" id="respA4" style="display: block"> 412 <div class="respuestatxt"> 413 414 415 416 <p>Si el coeficiente tiene signo negativo, también hay que tenerlo en cuenta al multiplicar. </p> 417 418 <p><strong>Ejemplos:</strong></p> 419 <ul> 420 <li> 421 <p>\( -2 (1 + x) = (-2)\cdot 1 +(-2)\cdot x =\)</p> 422 <p>\( = -2 -2x \)</p> 423 </li> 424 425 <li> 426 <p>\( -3 (x-2) = (-3)\cdot x +(-3)\cdot(-2) = \)</p> 427 <p>\( = -3x + 6 \)</p> 428 </li> 429 430 <li> 431 <p>\( - (2x- 5) = -2x + 5 \)</p> 432 <p>En este ejemplo hay un signo negativo delante del paréntesis (sin número). El signo negativo se interpreta como el coeficiente -1. </p> 433 </li> 434 <li> 435 <p>\( -3 (2 + x -1) = -6 -3x + 3 \)</p> 436 </li> 437 </ul> 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 </div> 449 </div><!--EndRespA4--> 450 451 452 453 454 <div class="boton"> 455 <div class="prefabajo"> 456 <div class="fabajo"></div> 457 </div> 458 <div class="botontxt"> 459 <h2>Paréntesis a la izquierda</h2> 460 461 </div> 462 463 </div> 464 465 466 467 468 <div class="respuesta" id="respA5" style="display: block"> 469 <div class="respuestatxt"> 470 471 472 473 <p>Los paréntesis que hemos visto hasta ahora tienen el coeficiente delante (a su izquierda) multiplicando, pero también puede darse el caso en el que está detrás (a su derecha).</p> 474 475 476 <!--gogadstope3--> 477
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488 489 <!--Endgogadstope3--> 490 491 492 <p><strong>Ejemplo:</strong> </p> 493 494 495 496 <p>$$ (2 + 3) \cdot x = 2\cdot x + 3\cdot x = $$</p> 497 498 <p>$$ = 2x + 3x = 5x $$</p> 499 500 <p>Si un paréntesis multiplica a otro elemento, todo el contenido del paréntesis tiene que multiplicar a dicho elemento. AsÃ, el paréntesis de \( (2+3)\cdot x\) significa que el resultado de \(2+3\) multiplica a \(x\): </p> 501 502 <p>$$ (2+ 3) \cdot x = 5\cdot x $$</p> 503 504 505 <p>Normalmente, utilizaremos la primera forma ya que habitualmente no podremos calcular las sumas de dentro del paréntesis.</p> 506 507 508 509 510 511 512 </div> 513 </div><!--EndRespA5--> 514 515 516 517 518 <div class="boton"> 519 <div class="prefabajo"> 520 <div class="fabajo"></div> 521 </div> 522 <div class="botontxt"> 523 <h2>Paréntesis anidados</h2> 524 525 </div> 526 527 </div> 528 529 530 531 532 <div class="respuesta" id="respA6" style="display: block"> 533 <div class="respuestatxt"> 534 535 536 537 <p>Es habitual encontrarse con paréntesis dentro de otros. Lo que haremos es ir eliminándolos uno detrás de otro. </p> 538 <p>En el primer ejemplo vamos a eliminar primero el paréntesis exterior y después el interior. En el segundo ejemplo lo haremos al revés. </p> 539 540 <p><strong>Ejemplos:</strong></p> 541 542 <ul> 543 <li> 544 <p>\( 2(1+3(x+2)) \)</p> 545 <p>Eliminamos el paréntesis exterior al multiplicar su contenido por 2:</p> 546 <p>\( 2\cdot 1 + 2\cdot 3(x+2) =\)</p> 547 <p>\( 2 + 6(x+2) \)</p> 548 <p>Eliminamos el paréntesis multiplicando por 6 su contenido: </p> 549 <p>\( 2 + 6\cdot x + 6\cdot 2 =\)</p> 550 <p>\( 2 + 6x + 12 \)</p> 551 </li> 552 553 <li> 554 <p>\( 3(1 -(2-x))\) </p> 555 <p>Eliminamos el paréntesis interior al cambiar el signo de sus sumandos:</p> 556 <p>\( 3(1 â 2 +x )\) </p> 557 <p>Eliminamos el paréntesis al multiplicar sus sumandos por su coeficiente: </p> 558 <p>\( 3 â 6 + 3x \)</p> 559 </li> 560 561 562 </ul> 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 </div> 574 </div><!--EndRespA6--> 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 </div><!--ECONT01--> 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 <div class="container01"> 606 607 608 609 <h2 class="fon">B. Prioridad de operaciones</h2> 610 <hr class="pab"> 611 612 <p>En este apartado vamos a calcular 5 operaciones en las que intervienen los mismos elementos y en el mismo orden, pero cuyo resultado es distinto porque la ubicación de los paréntesis cambia la <strong>prioridad de las operaciones</strong>. </p> 613 614 615 <!--gogadstope4--> 616
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627 628 <!--Endgogadstope4--> 629 630 631 632 633 634 <div class="boton"> 635 <div class="prefabajo"> 636 <div class="fabajo"></div> 637 </div> 638 <div class="botontxt"> 639 <h2>$$ 3\cdot 2+3\cdot (5-x) $$</h2> 640 641 </div> 642 643 </div> 644 645 646 647 <div class="respuesta" id="respB1" style="display: block"> 648 <div class="respuestatxt"> 649 650 651 652 <p>Calculamos el producto de la izquierda:</p> 653 654 <p>$$ 6 + 3\cdot(5-x) $$</p> 655 656 <p>Eliminamos el paréntesis (el 3 multiplica a los dos sumandos del paréntesis):</p> 657 658 <p>$$ 6 + 3\cdot 5 +3\cdot(-x) $$</p> 659 660 <p>$$ 6 + 15 -3x $$</p> 661 662 <p>$$ 21 -3x $$</p> 663 664 665 666 667 668 </div> 669 </div><!--EndRespB1--> 670 671 672 673 674 <div class="boton"> 675 <div class="prefabajo"> 676 <div class="fabajo"></div> 677 </div> 678 <div class="botontxt"> 679 <h2>$$ (3\cdot 2 +3)\cdot 5-x $$</h2> 680 681 </div> 682 683 </div> 684 685 686 687 <div class="respuesta" id="respB2" style="display: block"> 688 <div class="respuestatxt"> 689 690 691 692 693 694 <p>Operamos dentro del paréntesis (primero el producto y luego la suma):</p> 695 696 <p>$$ (6 +3)\cdot 5-x $$</p> 697 698 <p>$$ 9\cdot 5 -x $$</p> 699 700 <p>El 9 sólo multiplica al 5:</p> 701 702 <p>$$ 45 -x $$</p> 703 704 705 706 707 708 709 </div> 710 </div><!--EndRespB2--> 711 712 713 714 715 <div class="boton"> 716 <div class="prefabajo"> 717 <div class="fabajo"></div> 718 </div> 719 <div class="botontxt"> 720 <h2>$$ 3\cdot 2+(3\cdot 5) -x $$ </h2> 721 722 </div> 723 724 </div> 725 726 727 728 <div class="respuesta" id="respB3" style="display: block"> 729 <div class="respuestatxt"> 730 731 732 733 <p>Calculamos el producto de la izquierda y el del paréntesis:</p> 734 735 <p>$$ 6 + 15 -x $$</p> 736 737 <p>$$ 21- x $$</p> 738 739 740 741 742 743 </div> 744 </div><!--EndRespB3--> 745 746 747 <!--gogadstope5--> 748
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759 760 <!--Endgogadstope5--> 761 762 763 764 <div class="boton"> 765 <div class="prefabajo"> 766 <div class="fabajo"></div> 767 </div> 768 <div class="botontxt"> 769 <h2>$$3\cdot(2+3)\cdot 5-x $$</h2> 770 771 </div> 772 773 </div> 774 775 776 777 <div class="respuesta" id="respB4" style="display: block"> 778 <div class="respuestatxt"> 779 780 781 782 783 <p>Operamos dentro del paréntesis:</p> 784 785 <p>$$ 3\cdot (5) \cdot 5 -x $$</p> 786 787 <p>Calculamos el producto de la izquierda:</p> 788 789 <p>$$ 15\cdot 5 -x $$</p> 790 791 <p>Calculamos el producto que queda:</p> 792 793 <p>$$ 75 -x $$</p> 794 795 796 797 798 799 800 </div> 801 </div><!--EndRespB4--> 802 803 804 805 806 807 <div class="boton"> 808 <div class="prefabajo"> 809 <div class="fabajo"></div> 810 </div> 811 <div class="botontxt"> 812 <h2>$$3\cdot(2+3\cdot 5 -x)$$</h2> 813 814 </div> 815 816 </div> 817 818 819 820 <div class="respuesta" id="respB5" style="display: block"> 821 <div class="respuestatxt"> 822 823 824 825 <p>Calculamos el producto de dentro del paréntesis:</p> 826 827 <p>$$ 3\cdot (2 + 15 -x) $$</p> 828 829 <p>$$ 3\cdot (17-x)$$</p> 830 831 <p>El 3 multiplica a los dos sumandos:</p> 832 833 <p>$$ 3\cdot 17 + 3\cdot (-x) $$</p> 834 835 <p>$$ 51 -3x$$</p> 836 837 838 839 840 841 842 843 </div> 844 </div><!--EndRespB5--> 845 846 847 848 849 850 851 </div><!--ECONT01--> 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 <div class="container01"> 873 874 <h2 class="fon">C. Ecuaciones resueltas I</h2> 875 <hr class="pab"> 876 877 <p>En este apartado resolvemos 10 ecuaciones con uno o dos paréntesis, pero no son paréntesis anidados (unos dentro de otros). </p> 878 879 880 881 <br> 882 883 884 885 886 <div class="boton"> 887 <div class="prefabajo"> 888 <div class="fabajo"></div> 889 </div> 890 <div class="botontxt"> 891 <h2>$$ 2\cdot (1+x) = 3 + x $$</h2> 892 893 </div> 894 895 </div> 896 897 898 899 <div class="respuesta" id="respC1" style="display: block"> 900 <div class="respuestatxt"> 901 902 903 <p>Multiplicamos por 2 los monomios de dentro del paréntesis para eliminarlo:</p> 904 905 <p>$$ 2\cdot 1 + 2\cdot x = 3 +x $$</p> 906 907 <p>$$ 2 + 2x = 3 + x $$</p> 908 909 <p>Pasamos el 2 de la izquierda restando a la derecha:</p> 910 911 <p>$$ 2x = 3 +x -2 $$</p> 912 913 <p>$$ 2x = 1+x $$</p> 914 915 <p>Pasamos la \(x\) de la derecha a la izquierda:</p> 916 917 <p>$$ 2x-x = 1 $$</p> 918 919 <p>$$ x = 1 $$</p> 920 921 <p>La solución de la ecuación es \(x = 1\).</p> 922 923 924 925 926 </div> 927 </div><!--EndRespC1--> 928 929 <div class="boton"> 930 <div class="prefabajo"> 931 <div class="fabajo"></div> 932 </div> 933 <div class="botontxt"> 934 <h2>$$ 3- (2+x) = x+3 $$</h2> 935 936 </div> 937 938 </div> 939 940 941 <!--gogadstope6--> 942
942<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 943 crossorigin="anonymous"></script>
943 944 <!-- adtope --> 945 <ins class="adsbygoogle" 946 style="display:block" 947 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 948 data-ad-slot="6056608397" 949 data-ad-format="auto" 950 data-full-width-responsive="true"></ins> 951
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953 954 <!--Endgogadstope6--> 955 956 957 <div class="respuesta" id="respC2" style="display: block"> 958 <div class="respuestatxt"> 959 960 961 962 <p>Como el paréntesis tiene un signo negativo delante, cambiamos el signo de los sumandos que contiene:</p> 963 964 <p>$$ 3 -2 -x = x+3 $$</p> 965 966 <p>$$ 1 -x = x +3 $$</p> 967 968 <p>Pasamos el 1 de la izquierda restando a la derecha:</p> 969 970 <p>$$ -x = x +3 -1 $$</p> 971 972 <p>$$ -x = x +2 $$</p> 973 974 <p>Pasamos la \(x\) de la derecha al otro lado restando:</p> 975 976 <p>$$ -x -x = 2 $$ </p> 977 978 <p>$$ -2x = 2 $$</p> 979 980 <p>El coeficiente -2 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 981 982 <p>$$ x = \frac{2}{-2} $$</p> 983 984 <p>$$ x = -1 $$</p> 985 986 <p>La solución de la ecuación es \(x = -1\).</p> 987 988 989 990 991 </div> 992 </div><!--EndRespC2--> 993 994 995 996 997 998 999 <div class="boton"> 1000 <div class="prefabajo"> 1001 <div class="fabajo"></div> 1002 </div> 1003 <div class="botontxt"> 1004 <h2>$$ 3\cdot (2-x) = 3 â2x $$</h2> 1005 1006 </div> 1007 1008 </div> 1009 1010 1011 1012 <div class="respuesta" id="respC3" style="display: block"> 1013 <div class="respuestatxt"> 1014 1015 1016 <p>Multiplicamos por 3 los monomios del paréntesis para eliminarlo:</p> 1017 1018 <p>$$ 3\cdot 2 + 3\cdot (-x) = 3 -2x $$</p> 1019 1020 <p>$$ 6 -3x = 3 -2x $$</p> 1021 1022 <p>Pasamos el 6 a la derecha:</p> 1023 1024 <p>$$ -3x = 3 -2x -6 $$</p> 1025 1026 <p>$$ -3x = -2x -3 $$</p> 1027 1028 <p>Pasamos el \(-2x\) a la izquierda:</p> 1029 1030 <p>$$ -3x + 2x = -3 $$</p> 1031 1032 <p>$$ -x = -3 $$</p> 1033 1034 <p>Cambiamos los dos monomios de lado:</p> 1035 1036 <p>$$ 3 = x $$</p> 1037 1038 <p>La solución de la ecuación es \(x = 3\).</p> 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 </div> 1046 </div><!--EndRespC3--> 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 <div class="boton"> 1054 <div class="prefabajo"> 1055 <div class="fabajo"></div> 1056 </div> 1057 <div class="botontxt"> 1058 <h2>$$ -2\cdot (1+x) = x $$</h2> 1059 1060 </div> 1061 1062 </div> 1063 1064 1065 1066 <div class="respuesta" id="respC4" style="display: block"> 1067 <div class="respuestatxt"> 1068 1069 1070 1071 <p>El coeficiente del paréntesis es -2. Para eliminar el paréntesis, multiplicamos su contenido por -2 (signo incluido):</p> 1072 1073 <p>$$ -2\cdot 1 + (-2)\cdot x = x $$</p> 1074 1075 <p>$$ -2 -2x = x $$</p> 1076 1077 <p>Pasamos el \(-2x\) al otro lado: </p> 1078 1079 <p>$$ -2 = x +2x $$</p> 1080 1081 <p>$$ -2 = 3x $$</p> 1082 1083 <p>El coeficiente 3 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 1084 1085 <p>$$ x = -\frac{2}{3} $$</p> 1086 1087 <p>La fracción no puede simplificarse porque el <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html">máximo común divisor</a> del numerador y del denominador es 1.</p> 1088 1089 <p>La solución de la ecuación es \( x = -2/3\).</p> 1090 1091 1092 1093 1094 1095 </div> 1096 </div><!--EndRespC4--> 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 <div class="boton"> 1105 <div class="prefabajo"> 1106 <div class="fabajo"></div> 1107 </div> 1108 <div class="botontxt"> 1109 <h2>$$ -3\cdot (3-x) = x $$</h2> 1110 1111 </div> 1112 1113 </div> 1114 1115 1116 <!--gogadstope7--> 1117
1117<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 1118 crossorigin="anonymous"></script>
1118 1119 <!-- adtope --> 1120 <ins class="adsbygoogle" 1121 style="display:block" 1122 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 1123 data-ad-slot="6056608397" 1124 data-ad-format="auto" 1125 data-full-width-responsive="true"></ins> 1126
1126<script> 1127 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1128 </script>
1128 1129 <!--Endgogadstope7--> 1130 1131 1132 <div class="respuesta" id="respC5" style="display: block"> 1133 <div class="respuestatxt"> 1134 1135 1136 1137 1138 <p>Multiplicamos los sumandos del paréntesis por -3:</p> 1139 1140 <p>$$ -3\cdot 3 + (-3)\cdot (-x) = x $$</p> 1141 1142 <p>Teniendo en cuenta la regla de los signos,</p> 1143 1144 <p>$$ -9 + 3x = x $$</p> 1145 1146 <p>Pasamos \(3x\) al otro lado: </p> 1147 1148 <p>$$ -9 = x -3x $$</p> 1149 1150 <p>$$ -9 = -2x $$ </p> 1151 1152 <p>El coeficiente -2 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 1153 1154 <p>$$ x= \frac{-9}{-2} $$</p> 1155 1156 <p>Como el numerador y el denominador tienen signo negativo, la fracción es positiva: </p> 1157 1158 <p>$$ x= \frac{9}{2}$$</p> 1159 1160 <p>La fracción no puede simplificarse más.</p> 1161 1162 <p>La solución de la ecuación es \( x = 9/2\).</p> 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 </div> 1180 </div><!--EndRespC5--> 1181 1182 1183 1184 <div class="boton"> 1185 <div class="prefabajo"> 1186 <div class="fabajo"></div> 1187 </div> 1188 <div class="botontxt"> 1189 <h2>$$ -2\cdot (3-2x) = â2x $$</h2> 1190 1191 </div> 1192 1193 </div> 1194 1195 1196 1197 <div class="respuesta" id="respC6" style="display: block"> 1198 <div class="respuestatxt"> 1199 1200 1201 1202 <p>Multiplicamos por el coeficiente -2 del paréntesis para eliminarlo:</p> 1203 1204 <p>$$ -2\cdot 3 + (-2)\cdot (-2x) = -2x $$</p> 1205 1206 <p>$$ -6 + 4x = -2x $$</p> 1207 1208 <p>Pasamos \(4x\) al otro lado:</p> 1209 1210 <p>$$ -6 = -2x -4x $$</p> 1211 1212 <p>$$ -6 = -6x $$</p> 1213 1214 <p>El coeficiente -6 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 1215 1216 <p>$$ x = \frac{-6}{-6} $$</p> 1217 1218 <p>$$ x = 1 $$</p> 1219 1220 <p>La solución de la ecuación es \(x = 1\).</p> 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 </div> 1229 </div><!--EndRespC6--> 1230 1231 1232 1233 <div class="boton"> 1234 <div class="prefabajo"> 1235 <div class="fabajo"></div> 1236 </div> 1237 <div class="botontxt"> 1238 <h2>$$ (2-x)\cdot (-3) = 2x $$</h2> 1239 1240 </div> 1241 1242 </div> 1243 1244 1245 1246 <div class="respuesta" id="respC7" style="display: block"> 1247 <div class="respuestatxt"> 1248 1249 1250 1251 1252 <p>En esta ecuación el coeficiente del paréntesis está escrito en su lado derecho, pero se procede del mismo modo:</p> 1253 1254 <p>$$ 2\cdot (-3) -x\cdot (-3) = 2x $$</p> 1255 1256 <p>$$ -6 + 3x = 2x $$</p> 1257 1258 <p>$$ -6 = 2x-3x $$</p> 1259 1260 <p>$$ -6 = -x $$</p> 1261 1262 <p>$$ x = 6 $$</p> 1263 1264 <p>La solución de la ecuación es \(x = 6\).</p> 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 </div> 1272 </div><!--EndRespC7--> 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 <div class="boton"> 1280 <div class="prefabajo"> 1281 <div class="fabajo"></div> 1282 </div> 1283 <div class="botontxth3"> 1284 <h3>$$ -2\cdot (x-5) = 5\cdot (4âx) $$</h3> 1285 1286 </div> 1287 1288 </div> 1289 1290 1291 1292 <div class="respuesta" id="respC8" style="display: block"> 1293 <div class="respuestatxt"> 1294 1295 1296 1297 <p>Tenemos paréntesis en ambos lados de la igualdad. Primero quitamos uno (el de la izquierda, por ejemplo) y luego el otro: </p> 1298 1299 <p>$$ -2\cdot x + (-2)\cdot (-5) = 5\cdot(4-x)$$</p> 1300 1301 <p>$$ -2x +10 = 5\cdot(4-x) $$</p> 1302 1303 <p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p> 1304 1305 <p>$$ -2x + 10 = 5\cdot 4 + 5\cdot (-x) $$</p> 1306 1307 <p>$$ -2x + 10 = 20 - 5x$$</p> 1308 1309 <p>Pasamos \(-5x\) al otro lado:</p> 1310 1311 <p>$$ -2x + 5x +10 = 20$$</p> 1312 1313 <p>$$ 3x + 10 = 20$$</p> 1314 1315 <p>Pasamos 10 al otro lado:</p> 1316 1317 <p>$$ 3x = 20-10 $$</p> 1318 1319 <p>$$ 3x = 10 $$</p> 1320 1321 <p>Despejamos la incógnita:</p> 1322 1323 <p>$$ x = \frac{10}{3} $$</p> 1324 1325 1326 1327 <p>La solución de la ecuación es \(x = 10/3\).</p> 1328 1329 1330 1331 1332 1333 </div> 1334 </div><!--EndRespC8--> 1335 1336 <h3>
1336¡Atención! Ahora tenemos paréntesis con coeficientes en ambos lados.</h3> 1337 1338 1339 <!--gogadstope8--> 1340
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1341 1342 <!-- adtope --> 1343 <ins class="adsbygoogle" 1344 style="display:block" 1345 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 1346 data-ad-slot="6056608397" 1347 data-ad-format="auto" 1348 data-full-width-responsive="true"></ins> 1349
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1351 1352 <!--Endgogadstope8--> 1353 1354 1355 1356 <div class="boton"> 1357 <div class="prefabajo"> 1358 <div class="fabajo"></div> 1359 </div> 1360 <div class="botontxth3"> 1361 <h3>$$ (3-1)\cdot (1+x)\cdot (-2) = x $$</h3> 1362 1363 </div> 1364 1365 </div> 1366 1367 1368 1369 <div class="respuesta" id="respC9" style="display: block"> 1370 <div class="respuestatxt"> 1371 1372 1373 1374 1375 <p>Calculamos primero la resta del interior del paréntesis de la izquierda:</p> 1376 1377 <p>$$ (2)\cdot (1+x) \cdot (-2) = x $$</p> 1378 1379 <p>$$ 2\cdot (1+x) \cdot (-2) = x $$</p> 1380 1381 <p>En teorÃa, se elimina el paréntesis de la izquierda al multiplicar su contenido por 2, pero en esta ecuación no podemos eliminarlo porque el resultado debe multiplicarse por el de la derecha (el que contiene a -2). AsÃ, lo que hacemos es multiplicar el interior del paréntesis por 2, pero no eliminamos todavÃa el paréntesis:</p> 1382 1383 <p>$$ (2\cdot 1 + 2\cdot x ) \cdot (-2) = x $$</p> 1384 1385 <p>$$ (2 +2x) \cdot (-2) = x $$</p> 1386 1387 <p>El paréntesis de la izquierda está multiplicado por -2 (aunque -2 está a su derecha). Al multiplicar los sumandos por -2 ya podemos eliminar el paréntesis: </p> 1388 1389 <p>$$ 2\cdot (-2) + 2x\cdot (-2) = x $$</p> 1390 1391 <p>$$ -4 -4x = x $$</p> 1392 1393 <p>$$ -4 = x +4x $$</p> 1394 1395 <p>$$ -4 = 5x $$</p> 1396 1397 <p>$$ x = -\frac{4}{5} $$ </p> 1398 1399 <p>La fracción no se puede simplificar más.</p> 1400 1401 <p>La solución de la ecuación es \(x = -4/5\).</p> 1402 1403 1404 1405 1406 1407 </div> 1408 </div><!--EndRespC9--> 1409 1410 1411 1412 1413 1414 <div class="boton"> 1415 <div class="prefabajo"> 1416 <div class="fabajo"></div> 1417 </div> 1418 <div class="botontxtp"> 1419 <p>$$ (-3)\cdot(1-x)\cdot (-2) = -(7 â x) $$</p> 1420 1421 </div> 1422 1423 </div> 1424 1425 1426 1427 <div class="respuesta" id="respC10" style="display: block"> 1428 <div class="respuestatxt"> 1429 1430 1431 1432 1433 <p>El coeficiente -3 multiplica a todo el paréntesis que tiene a su derecha, pero no eliminamos dicho paréntesis porque después debemos multiplicarlo por -2:</p> 1434 1435 <p>$$ (-3\cdot 1 +(-3)\cdot (-x))\cdot (-2) = -(7-x) $$</p> 1436 1437 <p>$$ (-3 +3x)\cdot (-2) = -(7-x)$$</p> 1438 1439 <p>Podemos eliminar los paréntesis de la izquierda al multiplicar por -2:</p> 1440 1441 <p>$$ -3\cdot (-2) +3x\cdot (-2) = -(7-x) $$</p> 1442 1443 <p>$$ 6 -6x = -(7-x) $$</p> 1444 1445 <p>El paréntesis del lado derecho tiene un signo negativo delante. Lo eliminamos al cambiar el signo de los monomios:</p> 1446 1447 <p>$$ 6 -6x = -7 + x $$</p> 1448 1449 <p>$$ 6 + 7 = x + 6x $$</p> 1450 1451 <p>$$ 13 = 7x $$</p> 1452 1453 <p>$$ x = \frac{13}{7} $$</p> 1454 1455 <p>La fracción de la solución no puede simplificarse.</p> 1456 1457 <p>La solución de la ecuación es \(x = 13/7\).</p> 1458 1459 1460 1461 1462 1463 </div> 1464 </div><!--EndRespC10--> 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472 </div><!--ECONT01--> 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 <div class="container01"> 1484 1485 <h2 class="fon">D. Ecuaciones resueltas II</h2> 1486 <hr class="pab"> 1487 1488 <p>En esta sección resolvemos 10 ecuaciones con paréntesis anidados (unos dentro de otros).</p> 1489 1490 1491 <!--gogadstope9--> 1492
1492<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 1493 crossorigin="anonymous"></script>
1493 1494 <!-- adtope --> 1495 <ins class="adsbygoogle" 1496 style="display:block" 1497 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 1498 data-ad-slot="6056608397" 1499 data-ad-format="auto" 1500 data-full-width-responsive="true"></ins> 1501
1501<script> 1502 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1503 </script>
1503 1504 <!--Endgogadstope9--> 1505 1506 1507 <p>Cuando tenemos un paréntesis dentro de otro, primero eliminamos uno y después el otro. Podemos empezar desde el más exterior al más interior o viceversa. </p> 1508 1509 1510 1511 <div class="boton"> 1512 <div class="prefabajo"> 1513 <div class="fabajo"></div> 1514 </div> 1515 <div class="botontxth3"> 1516 <h3>$$ 2(1 + 2(1+x)) = 6x$$ </h3> 1517 1518 </div> 1519 1520 </div> 1521 1522 1523 1524 <div class="respuesta" id="respD1" style="display: block"> 1525 <div class="respuestatxt"> 1526 1527 1528 1529 <p>Eliminamos primero el paréntesis interior. Este paréntesis tiene el coeficiente 2, por lo que multiplicamos su interior por 2: </p> 1530 1531 <p>$$ 2(1 + 2\cdot 1 +2\cdot x) = 6x $$</p> 1532 1533 <p>Simplificamos el interior del paréntesis antes de eliminarlo:</p> 1534 1535 <p>$$ 2(1 + 2 + 2x ) = 6x $$</p> 1536 1537 <p>$$ 2(3 +2x ) = 6x $$</p> 1538 1539 <p>El paréntesis que queda es fácil de eliminar:</p> 1540 1541 <p>$$ 2\cdot 3 +2 \cdot 2x = 6x $$</p> 1542 1543 <p>$$ 6 + 4x = 6x $$</p> 1544 1545 <p>$$ 6 = 6x -4x $$ </p> 1546 1547 <p>$$ 6 = 2x $$</p> 1548 1549 <p>$$ x=\frac{6}{2}$$</p> 1550 1551 <p>$$ x = 3 $$</p> 1552 1553 <p>La solución de la ecuación es \(x = 3\).</p> 1554 1555 1556 1557 </div> 1558 </div><!--EndRespD1--> 1559 1560 <div class="boton"> 1561 <div class="prefabajo"> 1562 <div class="fabajo"></div> 1563 </div> 1564 <div class="botontxth3"> 1565 <h3>$$ 3(5x - (2-x)) = 12x $$ </h3> 1566 1567 </div> 1568 1569 </div> 1570 1571 1572 1573 <div class="respuesta" id="respD2" style="display: block"> 1574 <div class="respuestatxt"> 1575 1576 1577 1578 1579 <p>Como el paréntesis interior tiene un signo negativo delante, cambiamos el signo de sus sumandos: </p> 1580 1581 <p>$$ 3 (5x -2 +x ) = 12x$$</p> 1582 1583 <p>Operamos dentro del paréntesis:</p> 1584 1585 <p>$$ 3 (6x -2 ) = 12x $$</p> 1586 1587 <p>Eliminamos el paréntesis:</p> 1588 1589 <p>$$ 18x -6 = 12x $$</p> 1590 1591 <p>$$ 18x -12x = 6 $$</p> 1592 1593 <p>$$ 6x = 6 $$</p> 1594 1595 <p>$$ x =\frac{6}{6} $$</p> 1596 1597 <p>$$ x = 1 $$ </p> 1598 1599 <p>La solución de la ecuación es \(x = 1\).</p> 1600 1601 1602 1603 </div> 1604 </div><!--EndRespD2--> 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 <div class="boton"> 1612 <div class="prefabajo"> 1613 <div class="fabajo"></div> 1614 </div> 1615 <div class="botontxth3"> 1616 <h3>$$ -(x - 2(3-x) - 2) = 2$$ </h3> 1617 1618 </div> 1619 1620 </div> 1621 1622 1623 1624 <div class="respuesta" id="respD3" style="display: block"> 1625 <div class="respuestatxt"> 1626 1627 1628 1629 1630 1631 <p>El paréntesis de dentro tiene coeficiente -2. Multiplicamos sus sumandos por este número para eliminarlo: </p> 1632 1633 <p>$$ -( x -6 +2x -2 ) = 2 $$</p> 1634 1635 <p>Operamos dentro del paréntesis:</p> 1636 1637 <p>$$ - (3x -8 ) = 2 $$</p> 1638 1639 <p>Eliminamos el paréntesis cambiando el signo de sus sumandos:</p> 1640 1641 <p>$$ -3x + 8 = 2 $$</p> 1642 1643 <p>$$ -3x = 2 -8 $$</p> 1644 1645 <p>$$ -3x = -6 $$ </p> 1646 1647 <p>$$ x = \frac{-6}{-3} $$</p> 1648 1649 <p>$$ x = 2 $$</p> 1650 1651 <p>La solución de la ecuación es \(x = 2\).</p> 1652 1653 1654 1655 1656 1657 </div> 1658 </div><!--EndRespD3--> 1659 1660 1661 1662 <!--gogadstope10--> 1663
1663<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 1664 crossorigin="anonymous"></script>
1664 1665 <!-- adtope --> 1666 <ins class="adsbygoogle" 1667 style="display:block" 1668 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 1669 data-ad-slot="6056608397" 1670 data-ad-format="auto" 1671 data-full-width-responsive="true"></ins> 1672
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1674 1675 <!--Endgogadstope10--> 1676 1677 1678 1679 1680 <div class="boton"> 1681 <div class="prefabajo"> 1682 <div class="fabajo"></div> 1683 </div> 1684 <div class="botontxth3"> 1685 <h3>$$ 1 -(x-(5+x)) = 12x$$ </h3> 1686 1687 </div> 1688 1689 </div> 1690 1691 1692 1693 <div class="respuesta" id="respD4" style="display: block"> 1694 <div class="respuestatxt"> 1695 1696 1697 1698 1699 <p>Cambiamos el signo de los sumandos del paréntesis interior porque tiene un signo negativo delante:</p> 1700 1701 <p>$$ 1 - (x -5 -x) = 12x$$</p> 1702 1703 <p>$$ 1 â (-5) = 12x$$</p> 1704 1705 <p>$$ 1 +5 = 12x $$</p> 1706 1707 <p>$$ 6 = 12x $$</p> 1708 1709 <p>$$ x = \frac{6}{12} $$</p> 1710 1711 <p><a href="https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/simplificar/simplificar-reducir-fracciones-metodo-maximo-comun-divisor-ejercicios-resueltos.html">Simplificamos</a> la fracción:</p> 1712 1713 <p>$$ x = \frac{1}{2} $$ </p> 1714 1715 <p>La solución de la ecuación es \(x = 1/2\).</p> 1716 1717 1718 1719 1720 </div> 1721 </div><!--EndRespD4--> 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 <div class="boton"> 1730 <div class="prefabajo"> 1731 <div class="fabajo"></div> 1732 </div> 1733 <div class="botontxth3"> 1734 <h3>
1734$$ 2(1-x-5(1-x)) =0$$ </h3> 1735 1736 </div> 1737 1738 </div> 1739 1740 1741 1742 <div class="respuesta" id="respD5" style="display: block"> 1743 <div class="respuestatxt"> 1744 1745 1746 1747 <p>El paréntesis de dentro tiene coeficiente -5. Multiplicamos sus sumandos por -5 para eliminarlo: </p> 1748 1749 <p>$$ 2(1 -x -5 +5x ) = 0$$</p> 1750 1751 <p>Operamos dentro del paréntesis: </p> 1752 1753 <p>$$ 2(-4 +4x) = 0$$</p> 1754 1755 <p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p> 1756 1757 <p>$$ -8 + 8x = 0$$</p> 1758 1759 <p>$$ 8x = 8 $$</p> 1760 1761 <p>$$ x = \frac{8}{8} $$</p> 1762 1763 <p>$$ x = 1 $$</p> 1764 1765 <p>La solución de la ecuación es \(x = 1\).</p> 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 </div> 1783 </div><!--EndRespD5--> 1784 1785 1786 <h3>¡Atención! En las siguientes ecuaciones tenemos más de dos paréntesis.</h3> 1787 1788 1789 <!--gogadstope11--> 1790
1790<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 1791 crossorigin="anonymous"></script>
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1799<script> 1800 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1801 </script>
1801 1802 <!--Endgogadstope11--> 1803 1804 1805 1806 <div class="boton"> 1807 <div class="prefabajo"> 1808 <div class="fabajo"></div> 1809 </div> 1810 <div class="botontxtp"> 1811 <p>$$ 1-2(6-(2-(1-x)+1)-1) = 5$$ </p> 1812 1813 </div> 1814 1815 </div> 1816 1817 <div class="respuesta" id="respD6" style="display: block"> 1818 <div class="respuestatxt"> 1819 1820 1821 1822 1823 <p>En esta ecuación tenemos 3 paréntesis anidados. Empezamos por el paréntesis más interior: como tiene un signo negativo delante, cambiamos el signo de sus sumandos: </p> 1824 1825 <p>$$ 1 -2(6 -(2-1+x+1)-1 ) = 5$$</p> 1826 1827 <p>Operamos un poco dentro del paréntesis más interior:</p> 1828 1829 <p>$$ 1 -2(6 -(2+x)-1) = 5$$</p> 1830 1831 <p>El paréntesis de dentro tiene un signo negativo delante. Podemos eliminar el paréntesis cambiando el signo de sus monomios: </p> 1832 1833 <p>$$ 1-2(6-2-x-1) = 5$$</p> 1834 1835 <p>Operamos dentro del paréntesis: </p> 1836 1837 <p>$$ 1-2(3-x) =5 $$</p> 1838 1839 <p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p> 1840 1841 <p>$$ 1 -6 +2x = 5$$</p> 1842 1843 <p>$$ -5 +2x = 5 $$</p> 1844 1845 <p>$$ 2x = 5+5 $$</p> 1846 1847 <p>$$ 2x = 10 $$</p> 1848 1849 <p>$$ x = \frac{10}{2}$$</p> 1850 1851 <p>$$ x = 5 $$ </p> 1852 1853 <p>La solución de la ecuación es \(x = 5\).</p> 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 </div> 1861 </div><!--EndRespD6--> 1862 1863 1864 1865 <div class="boton"> 1866 <div class="prefabajo"> 1867 <div class="fabajo"></div> 1868 </div> 1869 <div class="botontxtp"> 1870 <p>$$ 2(3(x-1)-2(1-x)) = 20 $$ </p> 1871 1872 </div> 1873 1874 </div> 1875 1876 1877 1878 <div class="respuesta" id="respD7" style="display: block"> 1879 <div class="respuestatxt"> 1880 1881 1882 1883 1884 <p>Eliminamos el paréntesis interior de la izquierda multiplicando sus sumandos por su coeficiente 3: </p> 1885 1886 <p>$$ 2( 3x -3 -2(1-x)) = 20 $$</p> 1887 1888 <p>Eliminamos el paréntesis interior multiplicando sus sumandos por -2:</p> 1889 1890 <p>$$ 2(3x -3 -2 +2x ) = 20 $$</p> 1891 1892 <p>Operamos un poco dentro del paréntesis:</p> 1893 1894 <p>$$ 2( 5x -5) = 20 $$</p> 1895 1896 <p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p> 1897 1898 <p>$$ 10x - 10 = 20 $$</p> 1899 1900 <p>Resolvemos la ecuación:</p> 1901 1902 <p>$$ 10x = 20 +10 $$</p> 1903 1904 <p>$$ 10x = 30 $$</p> 1905 1906 <p>$$ x = \frac{30}{10} $$</p> 1907 1908 <p>$$ x = 3 $$</p> 1909 1910 <p>La solución de la ecuación es \( x = 3\).</p> 1911 1912 1913 1914 1915 1916 </div> 1917 </div><!--EndRespD7--> 1918 1919 1920 1921 <!--gogadstope12--> 1922
1922<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 1923 crossorigin="anonymous"></script>
1923 1924 <!-- adtope --> 1925 <ins class="adsbygoogle" 1926 style="display:block" 1927 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 1928 data-ad-slot="6056608397" 1929 data-ad-format="auto" 1930 data-full-width-responsive="true"></ins> 1931
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1933 1934 <!--Endgogadstope12--> 1935 1936 1937 1938 1939 1940 <div class="boton"> 1941 <div class="prefabajo"> 1942 <div class="fabajo"></div> 1943 </div> 1944 <div class="botontxtp"> 1945 <p>$$ 3(1-(1-2(1-x))) = -2(x-2)$$ </p> 1946 1947 </div> 1948 1949 </div> 1950 1951 1952 1953 <div class="respuesta" id="respD8" style="display: block"> 1954 <div class="respuestatxt"> 1955 1956 1957 1958 <p>Eliminamos el paréntesis de la derecha: </p> 1959 1960 <p>$$ 3(1-(1-2(1-x))) = 4-2x$$</p> 1961 1962 <p>Eliminamos el paréntesis más interior:</p> 1963 1964 <p>$$ 3(1 -(1-2+2x)) = 4-2x $$</p> 1965 1966 <p>Eliminamos el paréntesis interior cambiado el signo de sus sumandos:</p> 1967 1968 <p>$$ 3( 1 -1 +2 -2x) = 4-2x $$</p> 1969 1970 <p>Operamos dentro del paréntesis para simplificar:</p> 1971 1972 <p>$$ 3( 2-2x) = 4-2x $$</p> 1973 1974 <p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p> 1975 1976 <p>$$ 6 - 6x = 4 -2x $$</p> 1977 1978 <p>Pasamos el 4 a la izquierda y el \(6x\) a la derecha:</p> 1979 1980 <p>$$ 6 â 4 = 6x -2x $$</p> 1981 1982 <p>$$ 2 = 4x $$</p> 1983 1984 <p>El 4 pasa dividiendo al otro lado: </p> 1985 1986 <p>$$ x = \frac{2}{4} $$</p> 1987 1988 <p>Simplificamos la fracción:</p> 1989 1990 <p>$$ x = \frac{1}{2} $$</p> 1991 1992 <p>La solución de la ecuación es \( x = 1/2\).</p> 1993 1994 1995 1996 1997 1998 </div> 1999 </div><!--EndRespD8--> 2000 2001 2002 <h3>¡Atención! Cuidado con los paréntesis que se multiplican entre sÃ. </h3> 2003 2004 2005 2006 <div class="boton"> 2007 <div class="prefabajo"> 2008 <div class="fabajo"></div> 2009 </div> 2010 <div class="botontxtp"> 2011 <p>$$ -((1-x)\cdot (2-x -(1-x))) = 0 $$ </p> 2012 2013 </div> 2014 2015 </div> 2016 2017 2018 2019 <div class="respuesta" id="respD9" style="display: block"> 2020 <div class="respuestatxt"> 2021 2022 2023 2024 2025 <p>Eliminamos el paréntesis interior de la derecha cambiando el signo de sus sumandos:</p> 2026 2027 <p>$$ -((1-x)\cdot(2-x-1+x)) = 0$$</p> 2028 2029 <p>Operamos dentro del paréntesis de la derecha para simplificar:</p> 2030 2031 <p>$$ -((1-x)\cdot(1)) = 0 $$</p> 2032 2033 <p>$$ -(1-x) = 0 $$</p> 2034 2035 <p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p> 2036 2037 <p>$$ -1 +x = 0 $$</p> 2038 2039 <p>$$ x = 1 $$</p> 2040 2041 <p>La solución de la ecuación es \( x = 1\).</p> 2042 2043 2044 2045 2046 2047 </div> 2048 </div><!--EndRespD9--> 2049 2050 2051 2052 2053 2054 <div class="boton"> 2055 <div class="prefabajo"> 2056 <div class="fabajo"></div> 2057 </div> 2058 <div class="botontxtp"> 2059 <p>$$ 3(1-(2-(x+1))) = 9 $$ </p> 2060 2061 </div> 2062 2063 </div> 2064 2065 2066 2067 <div class="respuesta" id="respD10" style="display: block"> 2068 <div class="respuestatxt"> 2069 2070 2071 2072 2073 <p>Eliminamos el paréntesis más interior cambiando el signo de sus sumandos: </p> 2074 2075 <p>$$ 3(1-(2-x-1)) = 9 $$</p> 2076 2077 <p>Operamos dentro del paréntesis interior:</p> 2078 2079 <p>$$ 3(1-(1-x))=9 $$</p> 2080 2081 <p>Eliminamos el paréntesis interior:</p> 2082 2083 <p>$$ 3(1-1+x) = 9 $$</p> 2084 2085 <p>Operamos dentro del paréntesis:</p> 2086 2087 <p>$$ 3(x) = 9 $$</p> 2088 2089 <p>$$ 3x = 9 $$</p> 2090 2091 <p>$$ x= \frac{9}{3}$$</p> 2092 2093 <p>$$ x= 3 $$</p> 2094 2095 <p>La solución de la ecuación es \( x = 3\).</p> 2096 2097 2098 2099 2100 2101 </div> 2102 </div><!--EndRespD10--> 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 </div><!--ECONT01--> 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 <div class="container01"> 2123 2124 <h2 class="fon">E. Problemas</h2> 2125 <hr class="pab"> 2126 2127 <p>A continuación, resolvemos 5 problemas en los que tenemos que plantear una ecuación con paréntesis (aunque también pueden resolverse sin utilizar paréntesis). </p> 2128 2129 2130 2131 <div class="botonprob"> 2132 <div class="prefabajo"> 2133 <div class="fabajo"></div> 2134 </div> 2135 <div class="botontxtproblema"> 2136 <p>Un número más el doble de su consecutivo es 26. ¿Qué número es?</p> 2137 2138 </div> 2139 2140 </div> 2141 2142 2143 2144 <div class="respuesta" id="respE1" style="display: block"> 2145 <div class="respuestatxt"> 2146 2147 2148 2149 <p>La incógnita \(x\) es el número que buscamos. Como su consecutivo es \(x+1\), el doble de éste es \(2\cdot (x+1)\). </p> 2150 2151 <p>Es importante escribir el paréntesis en \(2\cdot (x+1)\) porque si no, \(2\cdot x +1\) es el consecutivo del doble de \(x\) y no el doble del consecutivo de \(x\). </p> 2152 2153 <p>La ecuación del problema es </p> 2154 2155 <p>$$ x + 2\cdot(x+1) = 26 $$</p> 2156 2157 <p>La resolvemos: </p> 2158 2159 <p>$$ x + 2x +2 = 26 $$</p> 2160 2161 <p>$$ 3x +2 = 26 $$</p> 2162 2163 <p>$$ 3x = 26-2$$</p> 2164 2165 <p>$$ 3x = 24 $$</p> 2166 2167 <p>$$ x=\frac{24}{3} $$</p> 2168 2169 <p>$$ x = 8 $$</p> 2170 2171 <p>El número es 8. </p> 2172 2173 2174 2175 </div> 2176 </div><!--EndRespE1--> 2177 2178 2179 <div class="botonprob">
2180 <div class="prefabajo"> 2181 <div class="fabajo"></div> 2182 </div> 2183 <div class="botontxtproblema"> 2184 <p>MarÃa es 5 años mayor que Teresa y el doble de su edad es el triple de la de Teresa. ¿Qué edad tiene MarÃa?</p> 2185 2186 </div> 2187 2188 </div> 2189 2190 2191 2192 2193 <div class="respuesta" id="respE2" style="display: block"> 2194 <div class="respuestatxt"> 2195 2196 2197 2198 2199 <p>La incógnita \(x\) es la edad de MarÃa. Como Teresa tiene 5 años menos que MarÃa, su edad es \(x-5\). </p> 2200 2201 <p>El doble de la edad de MarÃa es \(2\cdot x\) y el triple de la de Teresa es \(3\cdot (x-5)\).</p> 2202 2203 <p>Es importante escribir el paréntesis en \(3\cdot (x-5)\) porque si no, \(3\cdot x-5\) es el triple de la edad de MarÃa menos 5.</p> 2204 2205 <p>La ecuación del problema es </p> 2206 2207 <p>$$ 2\cdot x = 3\cdot (x-5) $$</p> 2208 2209 <p>La resolvemos:</p> 2210 2211 <p>$$ 2x = 3x - 15 $$</p> 2212 2213 <p>$$ 2x -3x = -15 $$</p> 2214 2215 <p>$$ -x = -15 $$</p> 2216 2217 <p>$$ x= 15 $$</p> 2218 2219 <p>La edad de MarÃa es 15.</p> 2220 2221 2222 2223 </div> 2224 </div><!--EndRespE2--> 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 <div class="botonprob"> 2233 <div class="prefabajo"> 2234 <div class="fabajo"></div> 2235 </div> 2236 <div class="botontxtproblema"> 2237 <p>El triple del número anterior a \(x\) coincide con el doble del consecutivo de \(x\). Calcular \(x\). </p> 2238 2239 </div> 2240 2241 </div> 2242 2243 2244 2245 2246 <div class="respuesta" id="respE3" style="display: block"> 2247 <div class="respuestatxt"> 2248 2249 2250 2251 <p>El consecutivo de \(x\) es \(x+1\). El doble del consecutivo de \(x\) es \(2\cdot (x+1)\).</p> 2252 2253 <p>El número anterior a \(x\) es \(x-1\). El triple del anterior de \(x\) es \(3\cdot (x-1)\).</p> 2254 2255 <p>La ecuación del problema es </p> 2256 2257 <p>$$ 3\cdot (x-1) = 2\cdot (x+1) $$</p> 2258 2259 <p>La resolvemos:</p> 2260 2261 <p>$$ 3x -3 = 2x +2 $$</p> 2262 2263 <p>$$ 3x -2x = 2 +3 $$</p> 2264 2265 <p>$$ x = 5 $$</p> 2266 2267 <p>El número buscado es 5.</p> 2268 2269 2270 2271 2272 2273 </div> 2274 </div><!--EndRespE3--> 2275 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 <div class="botonprob"> 2283 <div class="prefabajo"> 2284 <div class="fabajo"></div> 2285 </div> 2286 <div class="botontxtproblema"> 2287 <p>Pedro tiene 27 años y su hijo tiene 7. ¿Dentro de cuántos años la edad de Pedro será el doble que la de su hijo? </p> 2288 2289 </div> 2290 2291 </div> 2292 2293 2294 2295 2296 <div class="respuesta" id="respE4" style="display: block"> 2297 <div class="respuestatxt"> 2298 2299 2300 2301 <p>La incógnita \(x\) es el número de años que tienen que pasar. </p> 2302 2303 <p>Dentro de \(x\) años, la edad de Pedro será \(27+x\) y la de su hijo será \(7+x\). El doble de la edad del hijo será \(2\cdot (7+x)\).</p> 2304 2305 <p>La ecuación del problema es </p> 2306 2307 <p>$$ 27 +x = 2\cdot (7 +x ) $$</p> 2308 2309 <p>La resolvemos: </p> 2310 2311 <p>$$ 27 +x = 14 +2x $$</p> 2312 2313 <p>$$ 27 - 14 = 2x -x $$</p> 2314 2315 <p>$$ 13 = x $$</p> 2316 2317 <p>Dentro de 13 años la edad de Pedro será el doble que la de su hijo.</p> 2318 2319 2320 2321 2322 </div> 2323 </div><!--EndRespE4--> 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 <div class="botonprob"> 2333 <div class="prefabajo"> 2334 <div class="fabajo"></div> 2335 </div> 2336 <div class="botontxtproblema"> 2337 <p>La base de un rectángulo es 5 unidades mayor que su altura y su perÃmetro es el quÃntuple de la altura. ¿Qué altura tiene? </p> 2338 2339 </div> 2340 2341 </div> 2342 2343 2344 2345 2346 <div class="respuesta" id="respE5" style="display: block"> 2347 <div class="respuestatxt"> 2348 2349 2350 2351 <p>La incógnita \(x\) es la longitud de la altura del rectángulo. Como la base es 5 unidades mayor, su longitud es \(x+5\). </p> 2352 2353 <p>El perÃmetro \(P\) del rectángulo es la suma de sus lados. Como éstos son iguales dos a dos, el perÃmetro es la suma del doble de la altura y del doble de la base:</p> 2354 2355 <p>$$P = 2\cdot x + 2\cdot (x+5)$$</p> 2356 2357 <p>Y como sabemos que el perÃmetro es el quÃntuple de la altura, \(5x\), la ecuación del problema es</p> 2358 2359 <p>$$ 5x = 2\cdot x + 2\cdot (x+5)$$</p> 2360 2361 <p>La resolvemos: </p> 2362 2363 <p>$$ 5x = 2x +2x +10 $$</p> 2364 2365 <p>$$ 5x = 4x +10 $$</p> 2366 2367 <p>$$ 5x-4x=10$$</p> 2368 2369 <p>$$ x = 10 $$</p> 2370 2371 <p>La altura del rectángulo mide 10 unidades.</p> 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379 2380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 </div> 2389 </div><!--EndRespE5--> 2390 2391 2392 2393 2394 <br> 2395 <!--enlaces--> 2396
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2396 2397 <!-- enlace-adaptable --> 2398 <ins class="adsbygoogle" 2399 style="display:block" 2400 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 2401 data-ad-slot="4645684664" 2402 data-ad-format="link"></ins> 2403
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2405 2406 <br> 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 </div><!--ECONT01--> 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 <div class="firma"> 2422 <h2>Ecuaciones Resueltas © </h2> 2423 </div> 2424</div><!--EContainer--> 2425 2426 2427<div id="lateralizq"> 2428<div class="lateraltxtizq"> 2429 2430 2431 <h2 class="fon">Otras ecuaciones</h2> 2432 <hr class="pab"> 2433 2434 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html"> 2435 <p>Sistemas de ecuaciones</p> 2436 </a> 2437 2438 2439 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/resueltos-ecuaciones-segundo-grado.htm"> 2440 <p>Ecuaciones de segundo grado</p> 2441 </a> 2442 2443 2444 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ejercicios-resueltos-ecuaciones-radicales.html"> 2445 <p>Ecuaciones irracionales</p> 2446 </a> 2447 2448 2449 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/ejercicios-resueltos-ecuaciones-exponenciales.html"> 2450 <p>Ecuaciones exponenciales</p> 2451 </a> 2452 2453 2454 2455 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/logaritmos/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html"> 2456 <p>Ecuaciones logarÃtmicas</p> 2457 </a> 2458 2459 2460 2461 <h2 class="fon">Enlaces</h2> 2462 <hr class="pab"> 2463 2464 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-ecuaciones-ec.html"> 2465 <p>25 ecuaciones resueltas</p> 2466 </a> 2467 2468 <a class="enlace" href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html"> 2469 <p>Más ecuaciones</p> 2470 </a> 2471 2472 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html"> 2473 <p>45 problemas</p> 2474 </a> 2475 2476 <a class="enlace" href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html"> 2477 <p>Más problemas</p> 2478 </a> 2479 2480 <a class="enlace" href="http://www.calcularporcentajeonline.com/"> 2481 <p>Porcentajes</p> 2482 </a> 2483 2484 <a class="enlace" href="http://teoremadepitagorasonline.com/"> 2485 <p>Pitágoras</p> 2486 </a> 2487 2488 <a class="enlace" href="https://www.problemasyecuaciones.com"> 2489 <p>Problemas y Ecuaciones</p> 2490 </a> 2491 2492 <a class="enlace" href="http://logaritmo.info"> 2493 <p>Logaritmos</p> 2494 </a> 2495 2496 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com"> 2497 <p>Otros temas</p> 2498 </a> 2499 2500</div> 2501</div> 2502 2503 2504 2505 2506<div id="lateralder"> 2507<div class="lateraltxtder"> 2508 <h2 class="fon">Niveles</h2> 2509 <hr class="pab"> 2510 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html" class="enlace"><strong>Nivel 1:</strong> Primeras ecuaciones</a></p> 2511 2512 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html" class="enlace"><strong>Nivel 2:</strong> Número de soluciones</a></p> 2513 2514 2515 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-4/ecuaciones-fracciones-resueltas-problemas-ejemplos.html" class="enlace"><strong>Nivel 4:</strong> Ecuaciones con fracciones</a></p> 2516 2517 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html" class="enlace"><strong>Nivel 5:</strong> Ecuaciones con fracciones y con paréntesis</a></p> 2518 2519 2520 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html" class="enlace"><strong>Nivel 6:</strong> Problemas</a></p> 2521 2522</div> 2523</div> 2524 2525 2526 2527 2528 2529<div id="barra"> 2530 2531 <div id="menubarras" class="menus2"> 2532 <div id="minimenu" onClick="verMenu('E')"> 2533 2534 <div class="minimenubarra"></div> 2535 <div class="minimenubarra"></div> 2536 <div class="minimenubarra"></div> 2537 </div> 2538 </div> 2539 2540 2541 <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com" style="text-decoration: none;"> 2542 2543 <div id="tit"> 2544 <h1></h1> 2545 </div> 2546 <div id="home"><font style="font-size: xx-large; color:white;"><i class="fa fa-home"></i></font></div> 2547 2548 2549 </a> 2550 2551 <div id="nivel" class="menus" onClick="verMenu('N')"> 2552 <div class="preFLE1"> 2553 <h2>Nivel 3</h2> 2554 </div> 2555 2556 <div id="preFLE2"> 2557 <div id="flecha"></div> 2558 </div> 2559 </div> 2560 2561 2562 2563 2564</div> 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576 2577 2578 2579 2580</body> 2581</html>
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