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40<title>Ecuaciones con paréntesis (Nivel 3)</title>
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43<meta name="description" content="Ecuaciones de primer grado con paréntesis resueltas y explicadas. Paréntesis con signo negativo delante, con coeficiente y unos dentro de otros. También resolvemos 5 problemas. Secundaria. Matemáticas. Álgebra." />
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45<meta name="author" content="José Llopis">
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138	<h1 align="center">Ecuaciones de primer grado</h1>
139	<h2 align="center">Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis</h2>
140	
141	
142	
143	
144	
145	
146	<h2 class="fon">Introducción</h2>
147	<hr class="pab">
148	
149	<p>Este nivel está dedicado exclusivamente a las ecuaciones de primer grado con <strong>paréntesis</strong>. Empezaremos explicando cuál es su utilidad y cómo debemos trabajar con ellos. A lo largo del texto resolveremos 20 ecuaciones (con paréntesis) y 5 problemas. </p>
150	
151	<p>Advertimos al lector que trabajar con paréntesis puede resultar un poco complicado al principio, pero la práctica hace al maestro. </p>
152	
153	<p>Los otros niveles de ecuaciones de primer grado son:</p>
154	
155	<ul>
156		<li>
157			<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html" class="enlace"><strong>Nivel 1:</strong> Primeras ecuaciones</a></p>
158		</li>
159		<li>
160			<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html" class="enlace"><strong>Nivel 2:</strong> Número de soluciones</a></p>
161		</li>
162		<li>
163			<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-4/ecuaciones-fracciones-resueltas-problemas-ejemplos.html" class="enlace"><strong>Nivel 4:</strong> Ecuaciones con fracciones</a></p>
164		</li>
165		
166		
167		<li>
168			<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html" class="enlace"><strong>Nivel 5:</strong> Ecuaciones con fracciones y con paréntesis</a></p>
169		</li>
170		<li>
171			<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html" class="enlace"><strong>Nivel 6:</strong> Problemas</a></p>
172		</li>
173		
174		
175	</ul>
176	
177	
178	<br>
179	
180	</div><!--ECONT01-->
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201	<div class="container01">
202	<h2 class="fon">A. Preliminares</h2>	
203	<hr class="pab">
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217
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219	
220	<p>En este apartado veremos cómo proceder para eliminar los paréntesis. No olvidéis que si delante de un paréntesis hay un número u otro paréntesis, se trata de un producto (aunque no tenga el símbolo \(\cdot\)).</p>
221		
222	<div class="boton">
223		<div class="prefabajo">
224			<div class="fabajo"></div>
225		</div>
226		<div class="botontxt">
227			<h2>Utilidad</h2>
228			
229		</div>
230		
231	</div>
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234	
235	
236	<div class="respuesta" id="respA1" style="display: block">
237	<div class="respuestatxt">
238		
239		
240		
241		<p><strong>La principal finalidad de los parétesis es la de priorizar las operaciones.</strong> Por ejemplo, en el cálculo de la operación </p>
242		
243		<p>$$ 2\cdot 3 -1 =$$</p>
244		<p>$$ = 6-1 = 5$$ </p>
245		
246		<p>primero se calcula el producto y después la resta (por la prioridad de las operaciones). </p>
247		
248		<p>Si queremos cambiar este orden tenemos que utilizar un paréntesis, por ejemplo, </p>
249		
250		<p>$$ 2\cdot (3 – 1) = 2\cdot 2 = 4$$</p>
251		
252		<p>En ambas operaciones aparecen los mismos números y operaciones (producto y resta), pero el resultado es distinto por la presencia del paréntesis.</p>
253		
254		<p><strong>Otra finalidad</strong> de los paréntesis es simplificar las expresiones algebraicas. Agrupan elementos sobre los que se realiza una misma operación para conseguir así acortar las expresiones. </p>
255		
256		<p>Por ejemplo, la operación que indica la suma de los monomios \(3\), \(2x\) y \(6\) después de multiplicarlos por 2  es</p>
257		
258		<p>$$ 2\cdot 3 + 2\cdot 2x + 2\cdot 6 $$ </p>
259		
260		<p>Como todos los monomios se multiplican por 2, podemos escribir la operación anterior como</p>
261		
262		<p>$$ 2\cdot (3 + 2x + 6)$$</p>
263		
264		<p>Y para simplificar todavía más, podemos omitir el símbolo \(\cdot \) de la multiplicación:</p>
265		
266		<p>$$ 2(3+2x+6)$$</p>
267		
268		
269		
270		
271		
272	</div>	
273	</div><!--EndRespA1-->
274	
275		
276		
277		<p>Los paréntesis son, sin embargo, un obstáculo a la hora de resolver las ecuaciones. Debemos eliminarlos. Veamos cómo: </p>
278		
279		
280	<div class="boton">
281		<div class="prefabajo">
282			<div class="fabajo"></div>
283		</div>
284		<div class="botontxt">
285			<h2>Producto</h2>
286			
287		</div>
288		
289	</div>
290	
291	
292	
293	
294	<div class="respuesta" id="respA2" style="display: block">
295	<div class="respuestatxt">
296		
297		
298		<p>Un caso simple en el que utilizamos los paréntesis es cuando multiplicamos por un número o monomio que tiene signo negativo. </p>
299			
300		<p><strong>Ejemplos:</strong></p>
301		
302		<ul>
303			<li>
304			  <p>\( 3\cdot (-5)  = -15 \)</p>
305			</li>
306			<li>
307			  <p>\( 2 \cdot (-2x) = -4x \)</p>
308			</li>
309			<li>
310			  <p>\( x\cdot (-5) = -5x \)</p>
311			</li>
312			<li>
313			  <p>\( -2\cdot (-4) = 8 \)</p>
314			</li>
315			
316			
317		</ul>
318					
319		<p>El paréntesis se elimina al realizar la operación producto.</p>	
320			
321		
322		
323	</div>	
324	</div><!--EndRespA2-->
325	
326		
327	<div class="boton">
328		<div class="prefabajo">
329			<div class="fabajo"></div>
330		</div>
331		<div class="botontxt">
332			<h2>Coeficiente</h2>
333			
334		</div>
335		
336	</div>
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343		
344		
345			
346		<p>Si un paréntesis tiene delante un número (llamado <strong>coeficiente</strong>), este número multiplica <strong>a todos los sumandos</strong> que contiene el paréntesis. Luego para poder eliminar el paréntesis, tenemos que multiplicar su contenido por el coeficiente.</p>
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363		<p><strong>Ejemplos:</strong> </p>
364		
365		<ul>
366			<li>
367			  <p>\( 2\cdot (4+x) = 2\cdot 4 + 2\cdot x =\)</p>
368				<p>\( = 8 + 2x\)</p>
369			</li>
370			
371			<li>
372			  <p>\( 3\cdot (2-3x) = 3\cdot 2 + 3\cdot(-3x) =\)</p>
373			  <p>\( = 6  - 9x \)</p>
374			</li>
375			
376			<li>
377			  <p>\( 5(x-1) = 5x -5 \)</p>
378			</li>
379			
380		</ul>
381		
382		
383						
384				
385				
386				
387			
388			
389		
390		
391	</div>	
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397	<div class="boton">
398		<div class="prefabajo">
399			<div class="fabajo"></div>
400		</div>
401		<div class="botontxt">
402			<h2>Coeficiente negativo</h2>
403			
404		</div>
405		
406	</div>
407	
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409	
410	
411	<div class="respuesta" id="respA4" style="display: block">
412	<div class="respuestatxt">
413		
414		
415			
416		<p>Si el coeficiente tiene signo negativo, también hay que tenerlo en cuenta al multiplicar. </p>
417		
418		<p><strong>Ejemplos:</strong></p>
419		<ul>
420			<li>
421			  <p>\( -2 (1 + x) = (-2)\cdot 1 +(-2)\cdot x  =\)</p>
422			  <p>\(  = -2 -2x \)</p>
423			</li>
424			
425			<li>
426			  <p>\(  -3 (x-2) = (-3)\cdot x +(-3)\cdot(-2) = \)</p>
427			  <p>\(  = -3x + 6 \)</p>
428			</li>
429			
430			<li>
431			  <p>\(  - (2x- 5) = -2x + 5 \)</p>
432				<p>En este ejemplo hay un signo negativo delante del paréntesis (sin número). El signo negativo se interpreta como el coeficiente -1. </p>
433			</li>
434			<li>
435				<p>\( -3 (2 + x -1)  = -6 -3x + 3 \)</p>
436			</li>
437		</ul>
438		
439		
440						
441				
442				
443				
444			
445			
446		
447		
448	</div>	
449	</div><!--EndRespA4-->
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454	<div class="boton">
455		<div class="prefabajo">
456			<div class="fabajo"></div>
457		</div>
458		<div class="botontxt">
459			<h2>Paréntesis a la izquierda</h2>
460			
461		</div>
462		
463	</div>
464	
465	
466	
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469	<div class="respuestatxt">
470		
471		
472			
473		<p>Los paréntesis que hemos visto hasta ahora tienen el coeficiente delante (a su izquierda) multiplicando, pero también puede darse el caso en el que está detrás (a su derecha).</p>
474		
475		
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490	
491		
492		<p><strong>Ejemplo:</strong> </p>
493			
494		
495		
496		<p>$$ (2 + 3) \cdot x = 2\cdot x + 3\cdot x = $$</p>
497			
498		<p>$$ = 2x + 3x = 5x $$</p>
499		
500		<p>Si un paréntesis multiplica a otro elemento, todo el contenido del paréntesis tiene que multiplicar a dicho elemento. Así, el paréntesis de \( (2+3)\cdot x\) significa que el resultado de \(2+3\) multiplica a \(x\):  </p>
501			
502		<p>$$ (2+ 3) \cdot x = 5\cdot x $$</p>
503		
504						
505		<p>Normalmente, utilizaremos la primera forma ya que habitualmente no podremos calcular las sumas de dentro del paréntesis.</p>		
506				
507				
508			
509			
510		
511		
512	</div>	
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520			<div class="fabajo"></div>
521		</div>
522		<div class="botontxt">
523			<h2>Paréntesis anidados</h2>
524			
525		</div>
526		
527	</div>
528	
529	
530	
531	
532	<div class="respuesta" id="respA6" style="display: block">
533	<div class="respuestatxt">
534		
535		
536			
537		<p>Es habitual encontrarse con paréntesis dentro de otros. Lo que haremos es ir eliminándolos uno detrás de otro. </p>
538		<p>En el primer ejemplo vamos a eliminar primero el paréntesis exterior y después el interior. En el segundo ejemplo lo haremos al revés. </p>
539		
540		<p><strong>Ejemplos:</strong></p>
541		
542		<ul>
543			<li>
544			  <p>\( 2(1+3(x+2)) \)</p>
545			  <p>Eliminamos el paréntesis exterior al multiplicar su contenido por 2:</p>
546			  <p>\( 2\cdot 1 + 2\cdot 3(x+2) =\)</p>
547			  <p>\( 2 + 6(x+2) \)</p>
548			  <p>Eliminamos el paréntesis multiplicando por 6 su contenido: </p>
549			  <p>\( 2 + 6\cdot x + 6\cdot 2 =\)</p>
550			  <p>\( 2 + 6x + 12 \)</p>
551			</li>
552			
553			<li>
554			  <p>\( 3(1 -(2-x))\) </p>
555			  <p>Eliminamos el paréntesis interior al cambiar el signo de sus sumandos:</p>
556			  <p>\( 3(1 – 2 +x )\) </p>
557			  <p>Eliminamos el paréntesis al multiplicar sus sumandos por su coeficiente: </p>
558			  <p>\( 3 – 6 + 3x \)</p>
559			</li>
560			
561			
562		</ul>
563		
564		
565						
566				
567				
568				
569			
570			
571		
572		
573	</div>	
574	</div><!--EndRespA6-->
575	
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579	
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582	
583	
584  </div><!--ECONT01-->
585	
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600	
601	
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604	
605	<div class="container01">
606	
607	
608	
609		<h2 class="fon">B. Prioridad de operaciones</h2>
610		<hr class="pab">
611		
612		<p>En este apartado vamos a calcular 5 operaciones en las que intervienen los mismos elementos y en el mismo orden, pero cuyo resultado es distinto porque la ubicación de los paréntesis cambia la <strong>prioridad de las operaciones</strong>. </p>
613	
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635		<div class="prefabajo">
636			<div class="fabajo"></div>
637		</div>
638		<div class="botontxt">
639			 <h2>$$ 3\cdot 2+3\cdot (5-x)  $$</h2>
640			
641		</div>
642		
643	</div>
644	
645	
646	
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648	<div class="respuestatxt">
649		
650		
651
652		<p>Calculamos el producto de la izquierda:</p>
653
654		<p>$$ 6 + 3\cdot(5-x) $$</p>
655
656		<p>Eliminamos el paréntesis (el 3 multiplica a los dos sumandos del paréntesis):</p>
657
658		<p>$$ 6 + 3\cdot 5 +3\cdot(-x) $$</p>
659
660		<p>$$ 6 + 15 -3x $$</p>
661
662		<p>$$ 21 -3x $$</p>
663			
664
665		
666		
667		
668	</div>	
669	</div><!--EndRespB1-->
670	
671	
672	
673		
674	<div class="boton">
675		<div class="prefabajo">
676			<div class="fabajo"></div>
677		</div>
678		<div class="botontxt">
679			 <h2>$$ (3\cdot 2 +3)\cdot 5-x  $$</h2>
680			
681		</div>
682		
683	</div>
684	
685	
686	
687	<div class="respuesta" id="respB2" style="display: block">
688	<div class="respuestatxt">
689		
690		
691
692			
693
694		<p>Operamos dentro del paréntesis (primero el producto y luego la suma):</p>
695		
696		<p>$$ (6 +3)\cdot 5-x $$</p>
697		
698		<p>$$ 9\cdot 5 -x $$</p>
699		
700		<p>El 9 sólo multiplica al 5:</p>
701		
702		<p>$$ 45 -x $$</p>
703
704
705
706		
707		
708		
709	</div>	
710	</div><!--EndRespB2-->
711	
712	
713	
714		
715	<div class="boton">
716		<div class="prefabajo">
717			<div class="fabajo"></div>
718		</div>
719		<div class="botontxt">
720			 <h2>$$ 3\cdot 2+(3\cdot 5) -x $$ </h2>
721			
722		</div>
723		
724	</div>
725	
726	
727	
728	<div class="respuesta" id="respB3" style="display: block">
729	<div class="respuestatxt">
730		
731		
732			
733		<p>Calculamos el producto de la izquierda y el del paréntesis:</p>
734		
735		<p>$$ 6 + 15 -x $$</p>
736		
737		<p>$$ 21- x $$</p>
738
739		
740		
741		
742		
743	</div>	
744	</div><!--EndRespB3-->
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766			<div class="fabajo"></div>
767		</div>
768		<div class="botontxt">
769			 <h2>$$3\cdot(2+3)\cdot 5-x $$</h2>
770			
771		</div>
772		
773	</div>
774	
775	
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777	<div class="respuesta" id="respB4" style="display: block">
778	<div class="respuestatxt">
779		
780		
781			
782
783			<p>Operamos dentro del paréntesis:</p>
784
785			<p>$$ 3\cdot (5) \cdot 5 -x $$</p>
786
787			<p>Calculamos el producto de la izquierda:</p> 
788
789			<p>$$ 15\cdot 5 -x $$</p>
790
791			<p>Calculamos el producto que queda:</p>
792
793			<p>$$ 75 -x $$</p>
794
795
796
797		
798		
799		
800	</div>	
801	</div><!--EndRespB4-->
802	
803	
804	
805	
806		
807	<div class="boton">
808		<div class="prefabajo">
809			<div class="fabajo"></div>
810		</div>
811		<div class="botontxt">
812			 <h2>$$3\cdot(2+3\cdot 5 -x)$$</h2>
813			
814		</div>
815		
816	</div>
817	
818	
819	
820	<div class="respuesta" id="respB5" style="display: block">
821	<div class="respuestatxt">
822		
823		
824
825			<p>Calculamos el producto de dentro del paréntesis:</p>
826
827			<p>$$ 3\cdot (2 + 15 -x) $$</p>
828
829			<p>$$ 3\cdot (17-x)$$</p>
830
831			<p>El 3 multiplica a los dos sumandos:</p>
832
833			<p>$$ 3\cdot 17 + 3\cdot (-x) $$</p>
834
835			<p>$$ 51 -3x$$</p>
836
837			
838
839			
840
841		
842		
843	</div>	
844	</div><!--EndRespB5-->
845	
846	
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850	
851	</div><!--ECONT01-->
852	
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867	
868	
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870	
871	
872	<div class="container01">
873	
874	 <h2 class="fon">C. Ecuaciones resueltas I</h2>
875	<hr class="pab">
876		
877		<p>En este apartado resolvemos 10 ecuaciones con uno o dos paréntesis, pero no son paréntesis anidados (unos dentro de otros). </p>
878		
879	
880		
881	<br>
882	
883	
884	
885	
886	<div class="boton">
887		<div class="prefabajo">
888			<div class="fabajo"></div>
889		</div>
890		<div class="botontxt">
891			 <h2>$$ 2\cdot (1+x) = 3 + x $$</h2>
892			
893		</div>
894		
895	</div>
896	
897	
898	
899	<div class="respuesta" id="respC1" style="display: block">
900	<div class="respuestatxt">
901		
902		
903	  <p>Multiplicamos por 2 los monomios de dentro del paréntesis para eliminarlo:</p> 
904
905	  <p>$$ 2\cdot 1 + 2\cdot x = 3 +x $$</p>
906
907	  <p>$$ 2 + 2x = 3 + x $$</p>
908
909	  <p>Pasamos el 2 de la izquierda restando a la derecha:</p> 
910
911	  <p>$$ 2x = 3 +x -2 $$</p>
912
913	  <p>$$ 2x = 1+x $$</p>
914
915	  <p>Pasamos la \(x\) de la derecha a la izquierda:</p> 
916
917	  <p>$$ 2x-x = 1 $$</p>
918
919	  <p>$$ x = 1 $$</p>
920
921	  <p>La solución de la ecuación es \(x = 1\).</p> 
922
923		
924		
925				
926	</div>	
927	</div><!--EndRespC1-->
928	
929	<div class="boton">
930		<div class="prefabajo">
931			<div class="fabajo"></div>
932		</div>
933		<div class="botontxt">
934			 <h2>$$ 3- (2+x) =  x+3 $$</h2>
935			
936		</div>
937		
938	</div>
939	
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955	
956	
957	<div class="respuesta" id="respC2" style="display: block">
958	<div class="respuestatxt">
959		
960		
961				
962		<p>Como el paréntesis tiene un signo negativo delante, cambiamos el signo de los sumandos que contiene:</p> 
963		
964		<p>$$ 3 -2 -x = x+3 $$</p>
965		
966		<p>$$ 1 -x = x +3 $$</p>
967		
968		<p>Pasamos el 1 de la izquierda restando a la derecha:</p> 
969		
970		<p>$$ -x = x +3 -1 $$</p>
971		
972		<p>$$ -x = x +2 $$</p> 
973		
974		<p>Pasamos la \(x\) de la derecha al otro lado restando:</p> 
975		
976		<p>$$ -x -x = 2 $$ </p>
977		
978		<p>$$ -2x = 2 $$</p>
979		
980		<p>El coeficiente -2 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 
981		
982		<p>$$ x = \frac{2}{-2} $$</p>
983		
984		<p>$$ x = -1 $$</p>
985		
986		<p>La solución de la ecuación es \(x = -1\).</p>
987
988				
989		
990		
991	</div>	
992	</div><!--EndRespC2-->
993	
994	
995	
996		
997	
998	
999	<div class="boton">
1000		<div class="prefabajo">
1001			<div class="fabajo"></div>
1002		</div>
1003		<div class="botontxt">
1004			 <h2>$$ 3\cdot (2-x) = 3 –2x $$</h2>
1005			
1006		</div>
1007		
1008	</div>
1009	
1010	
1011	
1012	<div class="respuesta" id="respC3" style="display: block">
1013	<div class="respuestatxt">
1014		
1015		
1016		<p>Multiplicamos por 3 los monomios del paréntesis para eliminarlo:</p> 
1017
1018		<p>$$ 3\cdot 2 + 3\cdot (-x) = 3 -2x $$</p>
1019
1020		<p>$$ 6 -3x = 3 -2x $$</p>
1021
1022		<p>Pasamos el 6 a la derecha:</p> 
1023
1024		<p>$$ -3x = 3 -2x -6 $$</p>
1025
1026		<p>$$ -3x = -2x -3 $$</p>
1027
1028		<p>Pasamos el \(-2x\) a la izquierda:</p>
1029
1030		<p>$$ -3x + 2x = -3 $$</p>
1031
1032		<p>$$ -x = -3 $$</p>
1033
1034		<p>Cambiamos los dos monomios de lado:</p> 
1035
1036		<p>$$ 3 = x $$</p>
1037
1038		<p>La solución de la ecuación es \(x = 3\).</p>
1039
1040		
1041				
1042			
1043		
1044		
1045	</div>	
1046	</div><!--EndRespC3-->
1047	
1048	
1049	
1050		
1051	
1052	
1053	<div class="boton">
1054		<div class="prefabajo">
1055			<div class="fabajo"></div>
1056		</div>
1057		<div class="botontxt">
1058			 <h2>$$ -2\cdot (1+x) =  x $$</h2>
1059			
1060		</div>
1061		
1062	</div>
1063	
1064	
1065	
1066	<div class="respuesta" id="respC4" style="display: block">
1067	<div class="respuestatxt">
1068		
1069		
1070
1071		<p>El coeficiente del paréntesis es -2. Para eliminar el paréntesis, multiplicamos su contenido por -2 (signo incluido):</p> 
1072
1073		<p>$$ -2\cdot 1 + (-2)\cdot x = x $$</p>
1074
1075		<p>$$ -2 -2x = x $$</p>
1076
1077		<p>Pasamos el \(-2x\) al otro lado: </p>
1078
1079		<p>$$ -2 = x +2x $$</p> 
1080
1081		<p>$$ -2 = 3x $$</p>
1082
1083		<p>El coeficiente 3 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 
1084
1085		<p>$$ x = -\frac{2}{3} $$</p>
1086
1087		<p>La fracción no puede simplificarse porque el <a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html">máximo común divisor</a> del numerador y del denominador es 1.</p>
1088
1089		<p>La solución de la ecuación es \( x = -2/3\).</p> 
1090
1091				
1092			
1093		
1094		
1095	</div>	
1096	</div><!--EndRespC4-->
1097	
1098	
1099	
1100		
1101	
1102	
1103	
1104	<div class="boton">
1105		<div class="prefabajo">
1106			<div class="fabajo"></div>
1107		</div>
1108		<div class="botontxt">
1109			 <h2>$$ -3\cdot (3-x) = x $$</h2>
1110			
1111		</div>
1112		
1113	</div>
1114	
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1131	
1132	<div class="respuesta" id="respC5" style="display: block">
1133	<div class="respuestatxt">
1134		
1135		
1136		
1137		
1138		<p>Multiplicamos los sumandos del paréntesis por -3:</p> 
1139
1140		<p>$$ -3\cdot 3 + (-3)\cdot (-x) = x $$</p>
1141
1142		<p>Teniendo en cuenta la regla de los signos,</p> 
1143
1144		<p>$$ -9 + 3x = x $$</p>
1145
1146		<p>Pasamos \(3x\) al otro lado: </p>
1147
1148		<p>$$ -9 = x -3x $$</p>
1149
1150		<p>$$ -9 = -2x $$ </p>
1151
1152		<p>El coeficiente -2 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 
1153
1154		<p>$$ x= \frac{-9}{-2} $$</p>
1155
1156		<p>Como el numerador y el denominador tienen signo negativo, la fracción es positiva: </p> 
1157
1158		<p>$$ x= \frac{9}{2}$$</p>
1159
1160		<p>La fracción no puede simplificarse más.</p> 
1161
1162		<p>La solución de la ecuación es \( x = 9/2\).</p>
1163		
1164			 
1165
1166
1167
1168 
1169 
1170 
1171
1172 
1173
1174 
1175	
1176			
1177		
1178		
1179	</div>	
1180	</div><!--EndRespC5-->
1181	
1182	
1183	
1184	<div class="boton">
1185		<div class="prefabajo">
1186			<div class="fabajo"></div>
1187		</div>
1188		<div class="botontxt">
1189			 <h2>$$ -2\cdot (3-2x) =  –2x $$</h2>
1190			
1191		</div>
1192		
1193	</div>
1194	
1195	
1196	
1197	<div class="respuesta" id="respC6" style="display: block">
1198	<div class="respuestatxt">
1199		
1200		
1201		
1202		<p>Multiplicamos por el coeficiente -2 del paréntesis para eliminarlo:</p> 
1203
1204		<p>$$ -2\cdot 3 + (-2)\cdot (-2x) = -2x $$</p>
1205
1206		<p>$$ -6 + 4x = -2x $$</p>
1207
1208		<p>Pasamos \(4x\) al otro lado:</p> 
1209
1210		<p>$$ -6 = -2x -4x $$</p>
1211
1212		<p>$$ -6 = -6x $$</p>
1213
1214		<p>El coeficiente -6 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 
1215
1216		<p>$$ x = \frac{-6}{-6} $$</p>
1217
1218		<p>$$ x = 1 $$</p>
1219
1220		<p>La solución de la ecuación es \(x = 1\).</p> 
1221
1222		
1223			 
1224
1225			
1226		
1227		
1228	</div>	
1229	</div><!--EndRespC6-->
1230	
1231	
1232	
1233	<div class="boton">
1234		<div class="prefabajo">
1235			<div class="fabajo"></div>
1236		</div>
1237		<div class="botontxt">
1238			 <h2>$$ (2-x)\cdot (-3) = 2x $$</h2>
1239			
1240		</div>
1241		
1242	</div>
1243	
1244	
1245	
1246	<div class="respuesta" id="respC7" style="display: block">
1247	<div class="respuestatxt">
1248		
1249		
1250		
1251		
1252		<p>En esta ecuación el coeficiente del paréntesis está escrito en su lado derecho, pero se procede del mismo modo:</p> 
1253
1254		<p>$$ 2\cdot (-3) -x\cdot (-3) = 2x $$</p>
1255
1256		<p>$$ -6 + 3x = 2x $$</p>
1257
1258		<p>$$ -6 = 2x-3x $$</p>
1259
1260		<p>$$ -6 = -x $$</p>
1261
1262		<p>$$ x = 6 $$</p>
1263
1264		<p>La solución de la ecuación es \(x = 6\).</p>
1265
1266			 
1267
1268			
1269		
1270		
1271	</div>	
1272	</div><!--EndRespC7-->
1273		
1274		
1275			
1276	
1277	
1278	
1279	<div class="boton">
1280		<div class="prefabajo">
1281			<div class="fabajo"></div>
1282		</div>
1283		<div class="botontxth3">
1284			 <h3>$$ -2\cdot (x-5) = 5\cdot (4–x) $$</h3>
1285			
1286		</div>
1287		
1288	</div>
1289	
1290	
1291	
1292	<div class="respuesta" id="respC8" style="display: block">
1293	<div class="respuestatxt">
1294		
1295		
1296		
1297		<p>Tenemos paréntesis en ambos lados de la igualdad. Primero quitamos uno (el de la izquierda, por ejemplo) y luego el otro: </p>
1298
1299		<p>$$ -2\cdot x + (-2)\cdot (-5) = 5\cdot(4-x)$$</p>
1300
1301		<p>$$ -2x +10 = 5\cdot(4-x) $$</p>
1302
1303		<p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p> 
1304
1305		<p>$$ -2x + 10 = 5\cdot 4 + 5\cdot (-x) $$</p>
1306
1307		<p>$$ -2x + 10 = 20 - 5x$$</p>
1308
1309		<p>Pasamos \(-5x\) al otro lado:</p>
1310
1311		<p>$$ -2x + 5x +10 = 20$$</p>
1312
1313		<p>$$ 3x + 10 = 20$$</p>
1314
1315		<p>Pasamos 10 al otro lado:</p> 
1316
1317		<p>$$ 3x = 20-10 $$</p>
1318
1319		<p>$$ 3x = 10 $$</p>
1320
1321		<p>Despejamos la incógnita:</p>
1322
1323		<p>$$ x = \frac{10}{3} $$</p>
1324
1325		
1326
1327		<p>La solución de la ecuación es \(x = 10/3\).</p>
1328			 
1329
1330			
1331		
1332		
1333	</div>	
1334	</div><!--EndRespC8-->
1335		
1336		<h3>
1336¡Atención! Ahora tenemos paréntesis con coeficientes en ambos lados.</h3>
1337			
1338	
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1353	
1354	
1355	
1356	<div class="boton">
1357		<div class="prefabajo">
1358			<div class="fabajo"></div>
1359		</div>
1360		<div class="botontxth3">
1361			 <h3>$$ (3-1)\cdot (1+x)\cdot (-2) = x $$</h3>
1362			
1363		</div>
1364		
1365	</div>
1366	
1367	
1368	
1369	<div class="respuesta" id="respC9" style="display: block">
1370	<div class="respuestatxt">
1371		
1372		
1373		
1374		
1375		<p>Calculamos primero la resta del interior del paréntesis de la izquierda:</p> 
1376
1377		<p>$$ (2)\cdot (1+x) \cdot (-2) = x $$</p>
1378
1379		<p>$$ 2\cdot (1+x) \cdot (-2) = x $$</p>
1380
1381		<p>En teoría, se elimina el paréntesis de la izquierda al multiplicar su contenido por 2, pero en esta ecuación no podemos eliminarlo porque el resultado debe multiplicarse por el de la derecha (el que contiene a -2). Así, lo que hacemos es multiplicar el interior del paréntesis por 2, pero no eliminamos todavía el paréntesis:</p> 
1382
1383		<p>$$ (2\cdot 1 + 2\cdot x ) \cdot (-2) = x $$</p>
1384
1385		<p>$$ (2 +2x) \cdot (-2) = x $$</p>
1386
1387		<p>El paréntesis de la izquierda está multiplicado por -2 (aunque -2 está a su derecha). Al multiplicar los sumandos por -2 ya podemos eliminar el paréntesis: </p>
1388
1389		<p>$$ 2\cdot (-2) + 2x\cdot (-2) = x $$</p>
1390
1391		<p>$$ -4 -4x = x $$</p>
1392
1393		<p>$$ -4 = x +4x $$</p>
1394
1395		<p>$$ -4 = 5x $$</p>
1396
1397		<p>$$ x = -\frac{4}{5} $$ </p>
1398 
1399		<p>La fracción no se puede simplificar más.</p>
1400
1401		<p>La solución de la ecuación es \(x = -4/5\).</p>
1402			 
1403
1404			
1405		
1406		
1407	</div>	
1408	</div><!--EndRespC9-->
1409		
1410		
1411	
1412	
1413	
1414	<div class="boton">
1415		<div class="prefabajo">
1416			<div class="fabajo"></div>
1417		</div>
1418		<div class="botontxtp">
1419			 <p>$$ (-3)\cdot(1-x)\cdot (-2) = -(7 – x) $$</p>
1420			
1421		</div>
1422		
1423	</div>
1424	
1425	
1426	
1427	<div class="respuesta" id="respC10" style="display: block">
1428	<div class="respuestatxt">
1429		
1430		
1431		
1432		
1433		<p>El coeficiente -3 multiplica a todo el paréntesis que tiene a su derecha, pero no eliminamos dicho paréntesis porque después debemos multiplicarlo por -2:</p>
1434
1435		<p>$$ (-3\cdot 1 +(-3)\cdot (-x))\cdot (-2) = -(7-x) $$</p>
1436
1437		<p>$$ (-3 +3x)\cdot (-2) = -(7-x)$$</p>
1438
1439		<p>Podemos eliminar los paréntesis de la izquierda al multiplicar por -2:</p>
1440
1441		<p>$$  -3\cdot (-2) +3x\cdot (-2) = -(7-x) $$</p>
1442
1443		<p>$$ 6 -6x = -(7-x) $$</p>
1444
1445		<p>El paréntesis del lado derecho tiene un signo negativo delante. Lo eliminamos al cambiar el signo de los monomios:</p> 
1446
1447		<p>$$ 6 -6x = -7 + x $$</p>
1448
1449		<p>$$ 6 + 7 = x + 6x $$</p>
1450
1451		<p>$$ 13 = 7x $$</p>
1452
1453		<p>$$ x = \frac{13}{7} $$</p>
1454
1455		<p>La fracción de la solución no puede simplificarse.</p> 
1456
1457		<p>La solución de la ecuación es \(x = 13/7\).</p>
1458			 
1459
1460			
1461		
1462		
1463	</div>	
1464	</div><!--EndRespC10-->
1465		
1466		
1467				
1468		
1469		
1470		
1471	
1472	</div><!--ECONT01-->
1473	
1474	
1475	
1476	
1477	
1478	
1479	
1480	
1481	
1482	
1483	<div class="container01">
1484	
1485	 <h2 class="fon">D. Ecuaciones resueltas II</h2>
1486	<hr class="pab">
1487		
1488		<p>En esta sección resolvemos 10 ecuaciones con paréntesis anidados (unos dentro de otros).</p>
1489		
1490		
1491		 <!--gogadstope9-->
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1503
1504	<!--Endgogadstope9-->
1505	
1506		
1507		<p>Cuando tenemos un paréntesis dentro de otro, primero eliminamos uno y después el otro. Podemos empezar desde el más exterior al más interior o viceversa. </p>
1508		
1509	
1510	
1511	<div class="boton">
1512		<div class="prefabajo">
1513			<div class="fabajo"></div>
1514		</div>
1515		<div class="botontxth3">
1516			 <h3>$$ 2(1 + 2(1+x)) = 6x$$ </h3>
1517			
1518		</div>
1519		
1520	</div>
1521	
1522	
1523	
1524	<div class="respuesta" id="respD1" style="display: block">
1525	<div class="respuestatxt">
1526		
1527	  
1528		
1529	  <p>Eliminamos primero el paréntesis interior. Este paréntesis tiene el coeficiente 2, por lo que multiplicamos su interior por 2: </p>
1530	
1531	  <p>$$ 2(1 + 2\cdot 1 +2\cdot x) = 6x $$</p>
1532	
1533	  <p>Simplificamos el interior del paréntesis antes de eliminarlo:</p> 
1534	
1535	  <p>$$ 2(1 + 2 + 2x ) = 6x $$</p>
1536	
1537	  <p>$$ 2(3 +2x ) = 6x $$</p>
1538	
1539	  <p>El paréntesis que queda es fácil de eliminar:</p> 
1540	
1541	  <p>$$ 2\cdot 3 +2 \cdot 2x = 6x $$</p>
1542	
1543	  <p>$$ 6 + 4x = 6x $$</p>
1544	
1545	  <p>$$ 6 = 6x -4x $$ </p>
1546	
1547	  <p>$$ 6 = 2x $$</p>
1548	
1549	  <p>$$ x=\frac{6}{2}$$</p>
1550	
1551	  <p>$$ x = 3 $$</p>
1552	
1553	  <p>La solución de la ecuación es \(x =  3\).</p>
1554		
1555		
1556				
1557	</div>	
1558	</div><!--EndRespD1-->
1559	
1560	<div class="boton">
1561		<div class="prefabajo">
1562			<div class="fabajo"></div>
1563		</div>
1564	  <div class="botontxth3">
1565			 <h3>$$ 3(5x  - (2-x)) =  12x $$ </h3>
1566			
1567		</div>
1568		
1569	</div>
1570	
1571	
1572	
1573	<div class="respuesta" id="respD2" style="display: block">
1574	<div class="respuestatxt">
1575		
1576		
1577		
1578				
1579		<p>Como el paréntesis interior tiene un signo negativo delante, cambiamos el signo de sus sumandos: </p>
1580		
1581		<p>$$ 3 (5x -2 +x ) = 12x$$</p>
1582		
1583		<p>Operamos dentro del paréntesis:</p> 
1584		
1585		<p>$$ 3 (6x -2 ) = 12x $$</p>
1586		
1587		<p>Eliminamos el paréntesis:</p>
1588		
1589		<p>$$ 18x -6 = 12x $$</p>
1590		
1591		<p>$$ 18x -12x = 6 $$</p>
1592		
1593		<p>$$ 6x = 6 $$</p>
1594		
1595		<p>$$ x =\frac{6}{6} $$</p>
1596		
1597		<p>$$ x = 1 $$ </p> 
1598		
1599		<p>La solución de la ecuación es \(x =  1\).</p>
1600				
1601		
1602		
1603	</div>	
1604	</div><!--EndRespD2-->
1605	
1606	
1607	
1608		
1609	
1610	
1611	<div class="boton">
1612		<div class="prefabajo">
1613			<div class="fabajo"></div>
1614		</div>
1615	  <div class="botontxth3">
1616			 <h3>$$  -(x - 2(3-x) - 2) = 2$$ </h3>
1617			
1618		</div>
1619		
1620	</div>
1621	
1622	
1623	
1624	<div class="respuesta" id="respD3" style="display: block">
1625	<div class="respuestatxt">
1626		
1627		
1628
1629		
1630		
1631		<p>El paréntesis de dentro tiene coeficiente -2. Multiplicamos sus sumandos por este número para eliminarlo: </p>
1632
1633		<p>$$ -( x -6 +2x -2 ) = 2 $$</p>
1634
1635		<p>Operamos dentro del paréntesis:</p> 
1636
1637		<p>$$ - (3x  -8 ) = 2 $$</p>
1638
1639		<p>Eliminamos el paréntesis cambiando el signo de sus sumandos:</p>
1640
1641		<p>$$ -3x + 8 = 2 $$</p>
1642
1643		<p>$$ -3x = 2 -8 $$</p>
1644
1645		<p>$$ -3x = -6 $$ </p>
1646
1647		<p>$$ x = \frac{-6}{-3} $$</p>
1648
1649		<p>$$ x = 2 $$</p>
1650
1651		<p>La solución de la ecuación es \(x =  2\).</p>
1652		
1653				
1654			
1655		
1656		
1657	</div>	
1658	</div><!--EndRespD3-->
1659	
1660	
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1680	<div class="boton">
1681		<div class="prefabajo">
1682			<div class="fabajo"></div>
1683		</div>
1684	  <div class="botontxth3">
1685			 <h3>$$  1 -(x-(5+x)) = 12x$$ </h3>
1686			
1687		</div>
1688		
1689	</div>
1690	
1691	
1692	
1693	<div class="respuesta" id="respD4" style="display: block">
1694	<div class="respuestatxt">
1695		
1696		
1697		
1698
1699		<p>Cambiamos el signo de los sumandos del paréntesis interior porque tiene un signo negativo delante:</p> 
1700
1701		<p>$$ 1 - (x -5 -x) = 12x$$</p>
1702
1703		<p>$$ 1 – (-5) = 12x$$</p>
1704
1705		<p>$$ 1 +5 = 12x $$</p>
1706
1707		<p>$$ 6 = 12x $$</p>
1708
1709		<p>$$ x = \frac{6}{12} $$</p>
1710
1711		<p><a href="https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/simplificar/simplificar-reducir-fracciones-metodo-maximo-comun-divisor-ejercicios-resueltos.html">Simplificamos</a> la fracción:</p> 
1712
1713		<p>$$ x = \frac{1}{2} $$ </p>
1714
1715		<p>La solución de la ecuación es \(x =  1/2\).</p>
1716				
1717			
1718		
1719		
1720	</div>	
1721	</div><!--EndRespD4-->
1722	
1723	
1724	
1725		
1726	
1727	
1728	
1729	<div class="boton">
1730		<div class="prefabajo">
1731			<div class="fabajo"></div>
1732		</div>
1733	  <div class="botontxth3">
1734			 <h3>
1734$$ 2(1-x-5(1-x)) =0$$ </h3>
1735			
1736		</div>
1737		
1738	</div>
1739	
1740	
1741	
1742	<div class="respuesta" id="respD5" style="display: block">
1743	<div class="respuestatxt">
1744		
1745		
1746		
1747		<p>El paréntesis de dentro tiene coeficiente -5. Multiplicamos sus sumandos por -5 para eliminarlo: </p>
1748
1749		<p>$$ 2(1 -x -5 +5x ) = 0$$</p>
1750
1751		<p>Operamos dentro del paréntesis: </p>
1752
1753		<p>$$ 2(-4 +4x) = 0$$</p>
1754
1755		<p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p>
1756
1757		<p>$$ -8 + 8x = 0$$</p>
1758
1759		<p>$$ 8x = 8 $$</p>
1760
1761		<p>$$ x = \frac{8}{8} $$</p>
1762
1763		<p>$$ x = 1 $$</p> 
1764
1765		<p>La solución de la ecuación es \(x =  1\).</p>
1766		
1767			 
1768
1769
1770
1771 
1772 
1773 
1774
1775 
1776
1777 
1778	
1779			
1780		
1781		
1782	</div>	
1783	</div><!--EndRespD5-->
1784	
1785	
1786	<h3>¡Atención! En las siguientes ecuaciones tenemos más de dos paréntesis.</h3>
1787	
1788	
1789		 <!--gogadstope11-->
1790		
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1807		<div class="prefabajo">
1808			<div class="fabajo"></div>
1809		</div>
1810	  <div class="botontxtp">
1811			 <p>$$  1-2(6-(2-(1-x)+1)-1) = 5$$ </p>
1812			
1813		</div>
1814		
1815	</div>
1816	
1817	<div class="respuesta" id="respD6" style="display: block">
1818	<div class="respuestatxt">
1819		
1820		
1821		
1822		
1823		<p>En esta ecuación tenemos 3 paréntesis anidados. Empezamos por el paréntesis más interior: como tiene un signo negativo delante, cambiamos el signo de sus sumandos: </p>
1824
1825		<p>$$ 1 -2(6 -(2-1+x+1)-1 ) = 5$$</p>
1826
1827		<p>Operamos un poco dentro del paréntesis más interior:</p>
1828
1829		<p>$$ 1 -2(6 -(2+x)-1) = 5$$</p>
1830
1831		<p>El paréntesis de dentro tiene un signo negativo delante. Podemos eliminar el paréntesis cambiando el signo de sus monomios: </p>
1832
1833		<p>$$ 1-2(6-2-x-1) = 5$$</p>
1834
1835		<p>Operamos dentro del paréntesis: </p>
1836
1837		<p>$$ 1-2(3-x) =5 $$</p>
1838
1839		<p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p>
1840
1841		<p>$$ 1 -6 +2x = 5$$</p>
1842
1843		<p>$$ -5 +2x = 5 $$</p>
1844
1845		<p>$$ 2x = 5+5 $$</p>
1846
1847		<p>$$ 2x = 10 $$</p>
1848
1849		<p>$$ x = \frac{10}{2}$$</p>
1850
1851		<p>$$ x = 5 $$ </p>
1852
1853		<p>La solución de la ecuación es \(x =  5\).</p>
1854		
1855			 
1856
1857			
1858		
1859		
1860	</div>	
1861	</div><!--EndRespD6-->
1862	
1863	
1864	
1865	<div class="boton">
1866		<div class="prefabajo">
1867			<div class="fabajo"></div>
1868		</div>
1869	  <div class="botontxtp">
1870			 <p>$$  2(3(x-1)-2(1-x)) = 20 $$ </p>
1871			
1872		</div>
1873		
1874	</div>
1875	
1876	
1877	
1878	<div class="respuesta" id="respD7" style="display: block">
1879	<div class="respuestatxt">
1880		
1881		
1882		
1883		
1884		<p>Eliminamos el paréntesis interior de la izquierda multiplicando sus sumandos por su coeficiente 3: </p>
1885
1886		<p>$$ 2( 3x -3 -2(1-x)) = 20 $$</p>
1887
1888		<p>Eliminamos el paréntesis interior multiplicando sus sumandos por -2:</p>
1889
1890		<p>$$ 2(3x -3 -2 +2x ) = 20 $$</p>
1891
1892		<p>Operamos un poco dentro del paréntesis:</p>
1893
1894		<p>$$ 2( 5x -5) = 20 $$</p>
1895
1896		<p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p>
1897
1898		<p>$$ 10x - 10 =  20 $$</p>
1899
1900		<p>Resolvemos la ecuación:</p> 
1901
1902		<p>$$ 10x = 20 +10 $$</p>
1903
1904		<p>$$ 10x = 30 $$</p>
1905
1906		<p>$$ x = \frac{30}{10} $$</p>
1907
1908		<p>$$ x = 3 $$</p>
1909
1910		<p>La solución de la ecuación es \( x = 3\).</p>
1911			 
1912
1913			
1914		
1915		
1916	</div>	
1917	</div><!--EndRespD7-->
1918		
1919		
1920		
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1933
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1936			
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1939	
1940	<div class="boton">
1941		<div class="prefabajo">
1942			<div class="fabajo"></div>
1943		</div>
1944	  <div class="botontxtp">
1945			 <p>$$  3(1-(1-2(1-x))) = -2(x-2)$$ </p>
1946			
1947		</div>
1948		
1949	</div>
1950	
1951	
1952	
1953	<div class="respuesta" id="respD8" style="display: block">
1954	<div class="respuestatxt">
1955		
1956		
1957		
1958		<p>Eliminamos el paréntesis de la derecha: </p>
1959
1960		<p>$$  3(1-(1-2(1-x))) =  4-2x$$</p> 
1961
1962		<p>Eliminamos el paréntesis más interior:</p>
1963
1964		<p>$$ 3(1 -(1-2+2x)) = 4-2x $$</p>
1965
1966		<p>Eliminamos el paréntesis interior cambiado el signo de sus sumandos:</p> 
1967
1968		<p>$$ 3( 1 -1 +2 -2x) = 4-2x $$</p>
1969
1970		<p>Operamos dentro del paréntesis para simplificar:</p>
1971
1972		<p>$$ 3( 2-2x) = 4-2x $$</p>
1973
1974		<p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p>
1975
1976		<p>$$ 6 - 6x = 4 -2x $$</p>
1977
1978		<p>Pasamos el 4 a la izquierda y el \(6x\) a la derecha:</p>
1979
1980		<p>$$ 6 – 4 = 6x -2x $$</p>
1981
1982		<p>$$ 2 = 4x $$</p>
1983
1984		<p>El 4 pasa dividiendo al otro lado: </p>
1985
1986		<p>$$ x = \frac{2}{4} $$</p>
1987
1988		<p>Simplificamos la fracción:</p> 
1989
1990		<p>$$ x = \frac{1}{2} $$</p>
1991
1992		<p>La solución de la ecuación es \( x = 1/2\).</p>
1993			 
1994
1995			
1996		
1997		
1998	</div>	
1999	</div><!--EndRespD8-->
2000		
2001		
2002		<h3>¡Atención! Cuidado con los paréntesis que se multiplican entre sí. </h3>	
2003	
2004	
2005	
2006	<div class="boton">
2007		<div class="prefabajo">
2008			<div class="fabajo"></div>
2009		</div>
2010	  <div class="botontxtp">
2011			 <p>$$  -((1-x)\cdot (2-x -(1-x))) = 0 $$ </p>
2012			
2013		</div>
2014		
2015	</div>
2016	
2017	
2018	
2019	<div class="respuesta" id="respD9" style="display: block">
2020	<div class="respuestatxt">
2021		
2022		
2023		
2024		
2025		<p>Eliminamos el paréntesis interior de la derecha cambiando el signo de sus sumandos:</p>
2026
2027		<p>$$ -((1-x)\cdot(2-x-1+x)) = 0$$</p>
2028
2029		<p>Operamos dentro del paréntesis de la derecha para simplificar:</p>
2030
2031		<p>$$ -((1-x)\cdot(1)) = 0 $$</p>
2032
2033		<p>$$ -(1-x) = 0 $$</p>
2034
2035		<p>Eliminamos el paréntesis que queda:</p>
2036
2037		<p>$$ -1 +x = 0 $$</p>
2038
2039		<p>$$ x = 1 $$</p>
2040
2041		<p>La solución de la ecuación es \( x = 1\).</p>
2042			 
2043
2044			
2045		
2046		
2047	</div>	
2048	</div><!--EndRespD9-->
2049		
2050		
2051	
2052	
2053	
2054	<div class="boton">
2055		<div class="prefabajo">
2056			<div class="fabajo"></div>
2057		</div>
2058	  <div class="botontxtp">
2059			 <p>$$  3(1-(2-(x+1))) = 9 $$ </p>
2060			
2061		</div>
2062		
2063	</div>
2064	
2065	
2066	
2067	<div class="respuesta" id="respD10" style="display: block">
2068	<div class="respuestatxt">
2069		
2070		
2071	
2072		
2073		<p>Eliminamos el paréntesis más interior cambiando el signo de sus sumandos: </p>
2074
2075		<p>$$ 3(1-(2-x-1)) = 9 $$</p>
2076
2077		<p>Operamos dentro del paréntesis interior:</p>
2078
2079		<p>$$ 3(1-(1-x))=9 $$</p>
2080
2081		<p>Eliminamos el paréntesis interior:</p>
2082
2083		<p>$$ 3(1-1+x) = 9 $$</p>
2084
2085		<p>Operamos dentro del paréntesis:</p>
2086
2087		<p>$$ 3(x) = 9 $$</p>
2088
2089		<p>$$ 3x = 9 $$</p>
2090
2091		<p>$$ x= \frac{9}{3}$$</p>
2092
2093		<p>$$ x= 3 $$</p>
2094
2095		<p>La solución de la ecuación es \( x = 3\).</p>
2096			 
2097
2098			
2099		
2100		
2101	</div>	
2102	</div><!--EndRespD10-->
2103		
2104		
2105				
2106		
2107		
2108		
2109	
2110	</div><!--ECONT01-->
2111	
2112	
2113	
2114	
2115	
2116	
2117	
2118	
2119	
2120	
2121	
2122	<div class="container01">
2123	
2124	 <h2 class="fon">E. Problemas</h2>
2125	<hr class="pab">
2126		
2127		<p>A continuación, resolvemos 5 problemas en los que tenemos que plantear una ecuación con paréntesis (aunque también pueden resolverse sin utilizar paréntesis). </p>
2128		
2129	
2130	
2131	<div class="botonprob">
2132		<div class="prefabajo">
2133			<div class="fabajo"></div>
2134		</div>
2135		<div class="botontxtproblema">
2136			<p>Un número más el doble de su consecutivo es 26. ¿Qué número es?</p>
2137			
2138		</div>
2139		
2140	</div>
2141	
2142	
2143	
2144	<div class="respuesta" id="respE1" style="display: block">
2145	<div class="respuestatxt">
2146		
2147	  
2148		
2149	  <p>La incógnita \(x\) es el número que buscamos. Como su consecutivo es \(x+1\), el doble de éste es \(2\cdot (x+1)\). </p>
2150
2151	  <p>Es importante escribir el paréntesis en \(2\cdot (x+1)\) porque si no, \(2\cdot x +1\) es el consecutivo del doble de \(x\) y no el doble del consecutivo de \(x\). </p>
2152
2153	  <p>La ecuación del problema es </p>
2154
2155	  <p>$$ x + 2\cdot(x+1) = 26 $$</p>
2156
2157	  <p>La resolvemos: </p>
2158
2159	  <p>$$ x + 2x +2 = 26 $$</p>
2160
2161	  <p>$$ 3x +2 = 26 $$</p>
2162
2163	  <p>$$ 3x = 26-2$$</p>
2164
2165	  <p>$$ 3x = 24 $$</p>
2166
2167	  <p>$$ x=\frac{24}{3} $$</p>
2168
2169	  <p>$$ x = 8 $$</p>
2170
2171	  <p>El número es 8. </p>
2172		
2173		
2174				
2175	</div>	
2176	</div><!--EndRespE1-->
2177	
2178	
2179	<div class="botonprob">
2180		<div class="prefabajo">
2181			<div class="fabajo"></div>
2182		</div>
2183		<div class="botontxtproblema">
2184			 <p>María es 5 años mayor que Teresa y el doble de su edad es el triple de la de Teresa. ¿Qué edad tiene María?</p>
2185			
2186		</div>
2187		
2188	</div>
2189	
2190	
2191	
2192	
2193	<div class="respuesta" id="respE2" style="display: block">
2194	<div class="respuestatxt">
2195		
2196		
2197		
2198				
2199		<p>La incógnita \(x\) es la edad de María. Como Teresa tiene 5 años menos que María, su edad es \(x-5\). </p>
2200		
2201		<p>El doble de la edad de María es \(2\cdot x\) y el triple de la de Teresa es \(3\cdot (x-5)\).</p> 
2202		
2203		<p>Es importante escribir el paréntesis en \(3\cdot (x-5)\) porque si no, \(3\cdot x-5\) es el triple de la edad de María menos 5.</p> 
2204		
2205		<p>La ecuación del problema es </p>
2206		
2207		<p>$$ 2\cdot x = 3\cdot (x-5) $$</p>
2208		
2209		<p>La resolvemos:</p>
2210		
2211		<p>$$ 2x = 3x - 15 $$</p>
2212		
2213		<p>$$ 2x -3x = -15 $$</p>
2214		
2215		<p>$$ -x = -15 $$</p>
2216		
2217		<p>$$ x= 15 $$</p>
2218		
2219		<p>La edad de María es 15.</p>
2220				
2221		
2222		
2223	</div>	
2224	</div><!--EndRespE2-->
2225	
2226	
2227	
2228		
2229	
2230	
2231	
2232	<div class="botonprob">
2233		<div class="prefabajo">
2234			<div class="fabajo"></div>
2235		</div>
2236		<div class="botontxtproblema">
2237			 <p>El triple del número anterior a \(x\) coincide con el doble del consecutivo de \(x\). Calcular \(x\). </p>
2238			
2239		</div>
2240		
2241	</div>
2242	
2243	
2244	
2245	
2246	<div class="respuesta" id="respE3" style="display: block">
2247	<div class="respuestatxt">
2248		
2249		
2250	
2251		<p>El consecutivo de \(x\) es \(x+1\). El doble del consecutivo de \(x\) es \(2\cdot (x+1)\).</p>
2252
2253		<p>El número anterior a \(x\) es \(x-1\). El triple del anterior de \(x\) es \(3\cdot (x-1)\).</p>
2254
2255		<p>La ecuación del problema es </p>
2256
2257		<p>$$ 3\cdot (x-1) = 2\cdot (x+1) $$</p>
2258
2259		<p>La resolvemos:</p>
2260
2261		<p>$$ 3x -3 = 2x +2 $$</p>
2262
2263		<p>$$ 3x -2x = 2 +3 $$</p>
2264
2265		<p>$$ x = 5 $$</p>
2266
2267		<p>El número buscado es 5.</p>
2268		
2269				
2270			
2271		
2272		
2273	</div>	
2274	</div><!--EndRespE3-->
2275	
2276	
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2278		
2279	
2280	
2281	
2282	<div class="botonprob">
2283		<div class="prefabajo">
2284			<div class="fabajo"></div>
2285		</div>
2286		<div class="botontxtproblema">
2287			<p>Pedro tiene 27 años y su hijo tiene 7. ¿Dentro de cuántos años la edad de Pedro será el doble que la de su hijo? </p>
2288			
2289		</div>
2290		
2291	</div>
2292	
2293	
2294	
2295	
2296	<div class="respuesta" id="respE4" style="display: block">
2297	<div class="respuestatxt">
2298		
2299		
2300
2301		<p>La incógnita \(x\) es el número de años que tienen que pasar. </p>
2302
2303		<p>Dentro de \(x\) años, la edad de Pedro será \(27+x\) y la de su hijo será \(7+x\). El doble de la edad del hijo será \(2\cdot (7+x)\).</p> 
2304
2305		<p>La ecuación del problema es </p>
2306
2307		<p>$$ 27 +x = 2\cdot (7 +x ) $$</p>
2308
2309		<p>La resolvemos: </p>
2310
2311		<p>$$ 27 +x = 14 +2x $$</p>
2312
2313		<p>$$ 27 - 14 = 2x -x $$</p>
2314
2315		<p>$$ 13 = x $$</p>
2316
2317		<p>Dentro de 13 años la edad de Pedro será el doble que la de su hijo.</p>
2318				
2319			
2320		
2321		
2322	</div>	
2323	</div><!--EndRespE4-->
2324	
2325	
2326	
2327		
2328	
2329	
2330	
2331	
2332	<div class="botonprob">
2333		<div class="prefabajo">
2334			<div class="fabajo"></div>
2335		</div>
2336		<div class="botontxtproblema">
2337			 <p>La base de un rectángulo es 5 unidades mayor que su altura y su perímetro es el quíntuple de la altura. ¿Qué altura tiene? </p>
2338			
2339		</div>
2340		
2341	</div>
2342	
2343	
2344	
2345	
2346	<div class="respuesta" id="respE5" style="display: block">
2347	<div class="respuestatxt">
2348		
2349		
2350		
2351		<p>La incógnita \(x\) es la longitud de la altura del rectángulo. Como la base es 5 unidades mayor, su longitud es \(x+5\). </p>
2352
2353		<p>El perímetro \(P\) del rectángulo es la suma de sus lados. Como éstos son iguales dos a dos, el perímetro es la suma del doble de la altura y del doble de la base:</p>
2354
2355		<p>$$P = 2\cdot x + 2\cdot (x+5)$$</p>
2356
2357		<p>Y como sabemos que el perímetro es el quíntuple de la altura, \(5x\), la ecuación del problema es</p>
2358
2359		<p>$$ 5x = 2\cdot x + 2\cdot (x+5)$$</p>
2360
2361		<p>La resolvemos: </p>
2362
2363		<p>$$ 5x = 2x +2x +10 $$</p>
2364
2365		<p>$$ 5x = 4x +10 $$</p>
2366
2367		<p>$$ 5x-4x=10$$</p>
2368
2369		<p>$$ x = 10 $$</p>
2370
2371		<p>La altura del rectángulo mide 10 unidades.</p>
2372		
2373			 
2374
2375
2376
2377 
2378 
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2383 
2384	
2385			
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2387		
2388	</div>	
2389	</div><!--EndRespE5-->
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2422		<h2>Ecuaciones Resueltas &copy; </h2>
2423	</div>
2424</div><!--EContainer-->
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2426
2427<div id="lateralizq">
2428<div class="lateraltxtizq">
2429		
2430		
2431		<h2 class="fon">Otras ecuaciones</h2>
2432		<hr class="pab">
2433	
2434		<a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html">
2435		<p>Sistemas de ecuaciones</p>
2436		</a>
2437	
2438		
2439		<a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/resueltos-ecuaciones-segundo-grado.htm">
2440		<p>Ecuaciones de segundo grado</p>
2441		</a>
2442	
2443		
2444		<a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ejercicios-resueltos-ecuaciones-radicales.html">
2445		<p>Ecuaciones irracionales</p>
2446		</a>
2447	
2448		
2449		<a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/ejercicios-resueltos-ecuaciones-exponenciales.html">
2450		<p>Ecuaciones exponenciales</p>
2451		</a>
2452	
2453	
2454		
2455		<a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/logaritmos/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html">
2456		<p>Ecuaciones logarítmicas</p>
2457		</a>
2458	
2459		
2460	
2461		<h2 class="fon">Enlaces</h2>
2462		<hr class="pab">
2463		
2464		<a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-ecuaciones-ec.html">
2465		<p>25 ecuaciones resueltas</p>
2466		</a>	
2467	
2468		<a class="enlace" href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html">
2469		<p>Más ecuaciones</p>
2470		</a>	
2471			
2472		<a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html">	
2473		<p>45 problemas</p>
2474		</a>	
2475			
2476		<a class="enlace" href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html">	
2477		<p>Más problemas</p>
2478		</a>	
2479			
2480		<a class="enlace" href="http://www.calcularporcentajeonline.com/">	
2481		<p>Porcentajes</p>
2482		</a>	
2483			
2484		<a class="enlace" href="http://teoremadepitagorasonline.com/">	
2485		<p>Pitágoras</p>
2486		</a>	
2487			
2488		<a class="enlace" href="https://www.problemasyecuaciones.com">	
2489		<p>Problemas y Ecuaciones</p>
2490		</a>	
2491			
2492		<a class="enlace" href="http://logaritmo.info">	
2493		<p>Logaritmos</p>
2494		</a>	
2495		
2496		<a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com">	
2497		<p>Otros temas</p>
2498		</a>	
2499		
2500</div>			
2501</div>	
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2506<div id="lateralder">
2507<div class="lateraltxtder">
2508		<h2 class="fon">Niveles</h2>
2509		<hr class="pab">
2510		<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html" class="enlace"><strong>Nivel 1:</strong> Primeras ecuaciones</a></p>
2511		
2512		<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html" class="enlace"><strong>Nivel 2:</strong> Número de soluciones</a></p>
2513		
2514		
2515		<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-4/ecuaciones-fracciones-resueltas-problemas-ejemplos.html" class="enlace"><strong>Nivel 4:</strong> Ecuaciones con fracciones</a></p>
2516	
2517		<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html" class="enlace"><strong>Nivel 5:</strong> Ecuaciones con fracciones y con paréntesis</a></p>
2518	
2519		
2520		<p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html" class="enlace"><strong>Nivel 6:</strong> Problemas</a></p>
2521		
2522</div>		
2523</div>	
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2529<div id="barra">
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2531	<div id="menubarras" class="menus2">
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2551	<div id="nivel" class="menus" onClick="verMenu('N')">
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2553				<h2>Nivel 3</h2>
2554		</div>  
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2557				<div id="flecha"></div>
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