1<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "https://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> 2<html xmlns="https://www.w3.org/1999/xhtml" lang="es" xml:lang="es" > 3<head> 4 5 6 7 8 9 10 11<meta charset="utf-8"> 12 13<title>Ecuaciones con fracciones (Nivel 4)</title> 14<link rel="shortcut icon" href="https://www.ecuacionesresueltas.com/icon.png"> 15<link rel="apple-touch-icon" href="https://www.ecuacionesresueltas.com/icon.png"> 16<meta name="description" content="Ecuaciones de primer grado con fracciones resueltas y explicadas. Fracciones con denominador común y fracciones con denominador distinto (multiplicamos la ecuación por el mÃnimo común múltiplo). Resolvemos 25 ecuaciones y 10 problemas. Secundaria. Matemáticas. Ãlgebra." /> 17<meta name="keywords" content="ejercicios, ecuación, ecuaciones, primer, grado, matemáticas, álgebra, incógnita, solución, ejemplos, secundaria, calcular, ejemplos, sumar, restar, lado, igualdad, ESO, resuelta, resueltas, soluciones, paréntesis, fracción, denominador, numerador, mÃnimo, común, múltiplo, multiplicamos, álgebra" /> 18<meta name="author" content="José Llopis"> 19<link rel="author" href="https://plus.google.com/114639230922705241146"> 20<meta name="robots" content="index/follow"> 21 22 23<!--GOAN--> 24<!-- Global site tag (gtag.js) - Google Analytics -->
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252 253 <!--Endgogadstope1--> 254 255 256 257 <div class="respuesta" id="respA2" style="display: block"> 258 <div class="respuestatxt"> 259 260 261 262 263 <p>El cociente (multiplicación) de las fracciones \( \frac{a}{b} \) y \( \frac{c}{d} \) es la fracción \( \frac{a\cdot d}{b \cdot c} \), es decir,</p> 264 265 <p>$$ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c}$$</p> 266 267 <p>O bien,</p> 268 269 <p>$$ \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c}$$</p> 270 271 272 <ul> 273 <li> 274 El numerador es el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda. 275 </li> 276 277 <li> 278 El denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. 279 </li> 280 </ul> 281 282 283 </div> 284 </div><!--EndRespA2--> 285 286 287 288 <p>A la hora de resolver las ecuaciones, tened en cuenta que una fracción se puede escribir de varias formas, por ejemplo:</p> 289 290 <p>$$ \frac{3x}{2} = \frac{3\cdot x}{2} =$$</p> 291 292 <p>$$ = \frac{3}{2}\cdot x = x\cdot \frac{3}{2}$$</p> 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 </div><!--ECONT01--> 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 <div class="container01"> 325 326 327 328 <h2 class="fon">
328B. Fracciones con denominador común</h2> 329 <hr class="pab"> 330 331 332 <!--gogadstope2--> 333
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344 345 <!--Endgogadstope2--> 346 347 348 <p>En este apartado resolvemos 10 ecuaciones que tienen fracciones con denominador común. Como el denominador es común, multiplicamos <strong>toda</strong> la ecuación por el denominador (multiplicamos todos los <strong>sumandos</strong>). De esta forma, desaparecen los denominadores. </p> 349 350 351 352 <br> 353 354 355 356 357 358 <div class="boton"> 359 <div class="prefabajo"> 360 <div class="fabajo"></div> 361 </div> 362 <div class="botontxth3frac"> 363 <h3>$$ \frac{3}{2} + 5x = \frac{5x}{2} $$ </h3> 364 365 </div> 366 367 </div> 368 369 370 371 <div class="respuesta" id="respB1" style="display: block"> 372 <div class="respuestatxt"> 373 374 375 376 377 <p>Hay dos fracciones que tienen el mismo denominador (es 2) y hay un monomio que no tiene denominador (\(5x\)). </p> 378 379 <p>Multiplicamos la ecuación por el denominador común (2):</p> 380 381 <p>$$ 2\cdot \frac{3}{2} + 2\cdot 5x = 2\cdot \frac{5x}{2} $$ </p> 382 383 <p>En los monomios donde hay fracciones desaparecen los 2âs (porque están multiplicando y dividiendo): </p> 384 385 <p>$$ 3 + 2\cdot 5x = 5x $$ </p> 386 387 <p>Observad que se conservan los numeradores donde habÃa fracciones y se multiplica por el denominador común donde no las habÃa.</p> 388 389 <p>Ahora ya sabemos resolver la ecuación:</p> 390 391 <p>$$ 3 + 10x = 5x $$</p> 392 393 <p>$$ 3 + 10x -5x = 0 $$</p> 394 395 <p>$$ 3+5x = 0 $$</p> 396 397 <p>$$ 5x = -3 $$</p> 398 399 <p>El 5 pasa dividiendo al otro lado: </p> 400 401 <p>$$ x = - \frac{3}{5} $$</p> 402 403 <p>La fracción no se puede simplificar (el máximo común divisor del numerador y del denominador es 1).</p> 404 405 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{3}{5}\).</p> 406 407 408 409 410 411 </div> 412 </div><!--EndRespB1--> 413 414 415 416 417 <div class="boton"> 418 <div class="prefabajo"> 419 <div class="fabajo"></div> 420 </div> 421 <div class="botontxth3frac"> 422 <h3>$$ \frac{2x}{5} - \frac{1}{5} = \frac{6x}{5} $$</h3> 423 424 </div> 425 426 </div> 427 428 <!--gogadstope3--> 429
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440 441 <!--Endgogadstope3--> 442 443 444 445 <div class="respuesta" id="respB2" style="display: block"> 446 <div class="respuestatxt"> 447 448 449 450 451 452 453 454 <p>Multiplicamos todos los sumandos por el denominador común (5): </p> 455 456 <p>$$ 5\cdot \frac{2x}{5} - 5\cdot \frac{1}{5} = 5\cdot \frac{6x}{5} $$</p> 457 458 <p>No olvidéis el signo negativo del segundo monomio.</p> 459 460 <p>Simplificamos: </p> 461 462 <p>$$ 2x â 1 = 6x $$</p> 463 464 <p>Resolvemos: </p> 465 466 <p>$$ -1 = 6x -2x $$</p> 467 468 <p>$$ -1 = 4x $$</p> 469 470 <p>El coeficiente 4 de la incógnita pasa dividiendo al otro lado:</p> 471 472 <p>$$ x = -\frac{1}{4} $$</p> 473 474 <p>La fracción no puede simplificarse más (ya es irreductible porque el máximo común divisor del numerador y del denominador es 1).</p> 475 476 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{1}{4}\).</p> 477 478 479 480 481 482 483 484 </div> 485 </div><!--EndRespB2--> 486 487 488 489 490 <div class="boton"> 491 <div class="prefabajo"> 492 <div class="fabajo"></div> 493 </div> 494 <div class="botontxth3frac"> 495 <h3>$$ 6\cdot \frac{x}{7} + \frac{3}{7}\cdot x = \frac{3}{7} $$</h3> 496 497 </div> 498 499 </div> 500 501 502 503 <div class="respuesta" id="respB3" style="display: block"> 504 <div class="respuestatxt"> 505 506 507 508 509 510 511 512 <p>Multiplicamos por el denominador común (7):</p> 513 514 <p>$$ 7\cdot 6\cdot \frac{x}{7} +7\cdot \frac{3}{7}\cdot x = 7\cdot \frac{3}{7} $$</p> 515 516 <p>Simplificamos: </p> 517 518 <p>$$ 6x + 3x = 3 $$</p> 519 520 <p>Resolvemos la ecuación: </p> 521 522 <p>$$ 9x = 3 $$</p> 523 524 <p>El coeficiente 9 de la incógnita pasa dividiendo al otro lado:</p> 525 526 <p>$$ x = \frac{3}{9} $$</p> 527 528 <p>Simplificamos la fracción:</p> 529 530 <p>$$ x = \frac{1}{3} $$</p> 531 532 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{1}{3}\).</p> 533 534 535 536 537 538 539 540 </div> 541 </div><!--EndRespB3--> 542 543 544 545 546 <div class="boton"> 547 <div class="prefabajo"> 548 <div class="fabajo"></div> 549 </div> 550 <div class="botontxth3frac"> 551 <h3>$$ x - \frac{2x}{3} = \frac{x}{3} $$</h3> 552 553 </div> 554 555 </div> 556 557 558 <!--gogadstope4--> 559
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570 571 <!--Endgogadstope4--> 572 573 574 <div class="respuesta" id="respB4" style="display: block"> 575 <div class="respuestatxt"> 576 577 578 579 580 581 582 583 584 <p>Multiplicamos por el denominador común (3): </p> 585 586 <p>$$ 3\cdot x - 3\cdot \frac{2x}{3} =3\cdot \frac{x}{3}$$</p> 587 588 <p>Simplificamos: </p> 589 590 <p>$$ 3x â 2x = x $$</p> 591 592 <p>Resolvemos: </p> 593 594 <p>$$ x = x $$</p> 595 596 <p>$$ 0 = 0 $$</p> 597 598 <p>Como vimos en el <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html">Nivel 2</a>, obtener una igualdad verdadera significa que la ecuación tiene infinitas soluciones:</p> 599 600 <p>$$ x \in \mathbb{R} $$</p> 601 602 603 604 605 606 607 608 609 </div> 610 </div><!--EndRespB4--> 611 612 613 614 615 616 <div class="boton"> 617 <div class="prefabajo"> 618 <div class="fabajo"></div> 619 </div> 620 <div class="botontxth3frac"> 621 <h3>$$ 6x = \frac{9x}{2} -\frac{7}{2} $$</h3> 622 623 </div> 624 625 </div> 626 627 628 629 <div class="respuesta" id="respB5" style="display: block"> 630 <div class="respuestatxt"> 631 632 633 634 635 636 637 638 <p>Multiplicamos por el denominador común (2):</p> 639 640 <p>$$ 2\cdot 6x = 2\cdot \frac{9x}{2} -2\cdot \frac{7}{2} $$</p> 641 642 <p>Simplificamos: </p> 643 644 <p>$$ 12x = 9x -7 $$</p> 645 646 <p>Resolvemos la ecuación: </p> 647 648 <p>$$ 12x -9x = -7 $$</p> 649 650 <p>$$ 3x = -7 $$</p> 651 652 <p>El coeficiente 3 de la incógnita pasa dividiendo al otro lado:</p> 653 654 <p>$$ x= -\frac{7}{3} $$</p> 655 656 <p>La fracción no puede simplificarse.</p> 657 658 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{7}{3}\).</p> 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 </div> 669 </div><!--EndRespB5--> 670 671 <h3>¡Atención! En adelante tendremos que escribir paréntesis y luego trabajar con ellos (ya vimos cómo en el <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-3/ecuaciones-parentesis-resueltas-ejemplos-explicadas-dentro-signo.html" class="enlace">Nivel 3</a>).</h3> 672 673 674 <div class="boton"> 675 <div class="prefabajo"> 676 <div class="fabajo"></div> 677 </div> 678 <div class="botontxth3frac"> 679 <h3>$$ \frac{5x+2}{3} -\frac{2x}{3}=\frac{3-x}{3} $$</h3> 680 681 </div> 682 683 </div> 684 685 686 <!--gogadstope5--> 687
687<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 688 crossorigin="anonymous"></script>
688 689 <!-- adtope --> 690 <ins class="adsbygoogle" 691 style="display:block" 692 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 693 data-ad-slot="6056608397" 694 data-ad-format="auto" 695 data-full-width-responsive="true"></ins> 696
696<script> 697 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 698 </script>
698 699 <!--Endgogadstope5--> 700 701 <div class="respuesta" id="respB6" style="display: block"> 702 <div class="respuestatxt"> 703 704 705 706 707 708 <p>Observad que los numeradores de dos fracciones no son sólo números. </p> 709 710 711 712 <p>Multiplicamos por el denominador común (3):</p> 713 714 <p>$$ 3\cdot \frac{5x+2}{3} -3\cdot \frac{2x}{3}=3\cdot \frac{3-x}{9}$$</p> 715 716 <p>Simplificamos:</p> 717 718 <p>$$ (5x +2) -2x = (3-x)$$</p> 719 720 <p>Hemos escrito paréntesis para que se vea claro que son los numeradores que tenÃamos en las fracciones.</p> 721 722 <p>Resolvemos la ecuación: </p> 723 724 <p>$$ 5x +2 -2x = 3 -x$$</p> 725 726 <p>$$ 3x +2 = 3 -x$$</p> 727 728 <p>$$ 3x +x = 3 -2 $$</p> 729 730 <p>$$ 4x = 1 $$</p> 731 732 <p>El coeficiente 4 pasa al otro lado dividiendo:</p> 733 734 <p>$$ x = \frac{1}{4} $$</p> 735 736 <p>La fracción no puede simplificarse más.</p> 737 738 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{1}{4} \).</p> 739 740 741 742 743 744 </div> 745 </div><!--EndRespB6--> 746 747 748 749 750 <div class="boton"> 751 <div class="prefabajo"> 752 <div class="fabajo"></div> 753 </div> 754 <div class="botontxth3frac"> 755 <h3>$$ \frac{3x+5}{5}- \frac{2x+6}{5} = x $$</h3> 756 757 </div> 758 759 </div> 760 761 762 763 <div class="respuesta" id="respB7" style="display: block"> 764 <div class="respuestatxt"> 765 766 767 768 769 770 <p>Multiplicamos por el denominador común (5):</p> 771 772 <p>$$ 5\cdot \frac{3x+5}{5}- 5\cdot \frac{2x+6}{5} = 5\cdot x$$</p> 773 774 <p>Simplificamos: </p> 775 776 <p>$$ (3x+5) â(2x+6) = 5x $$</p> 777 778 <p>Observad que en esta ecuación los paréntesis son importantes porque hay uno que tiene un signo negativo delante. No es lo mismo \(-(2x+6)\) que \(-2x+6\). </p> 779 780 <p>Resolvemos la ecuación:</p> 781 782 <p>$$ 3x + 5 -2x -6 = 5x $$</p> 783 784 <p>$$ x -1 = 5x $$</p> 785 786 <p>$$ -1 = 4x $$</p> 787 788 <p>El 4 pasa dividiendo al otro lado: </p> 789 790 <p>$$ x = -\frac{1}{4} $$</p> 791 792 <p>La fracción no puede simplificarse.</p> 793 794 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{1}{4} \).</p> 795 796 797 798 799 800 </div> 801 </div><!--EndRespB7--> 802 803 804 805 806 807 <div class="boton"> 808 <div class="prefabajo"> 809 <div class="fabajo"></div> 810 </div> 811 <div class="botontxth3frac"> 812 <h3>$$ x - \frac{2x}{5}= \frac{3x}{5} + 1 $$</h3> 813 814 </div> 815 816 </div> 817 818 <!--gogadstope6--> 819
819<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 820 crossorigin="anonymous"></script>
820 821 <!-- adtope --> 822 <ins class="adsbygoogle" 823 style="display:block" 824 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 825 data-ad-slot="6056608397" 826 data-ad-format="auto" 827 data-full-width-responsive="true"></ins> 828
828<script> 829 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 830 </script>
830 831 <!--Endgogadstope6--> 832 833 <div class="respuesta" id="respB8" style="display: block"> 834 <div class="respuestatxt"> 835 836 837 838 839 840 <p>Multiplicamos por el denominador común (5):</p> 841 842 843 844 <p>$$ 5\cdot x - 5\cdot \frac{2x}{5}= 5\cdot \frac{3x}{5} + 5\cdot 1$$</p> 845 846 <p>Simplificamos:</p> 847 848 <p>$$ 5x â 2x = 3x + 5$$</p> 849 850 <p>$$ 3x = 3x +5 $$</p> 851 852 <p>$$ 3x- 3x = 5 $$</p> 853 854 <p>$$ 0 = 5 $$</p> 855 856 <p>Como vimos en el <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html">Nivel 2</a>, obtener una igualdad falsa significa que la ecuación no tiene solución.</p> 857 858 859 860 861 862 </div> 863 </div><!--EndRespB8--> 864 865 866 867 868 <div class="boton"> 869 <div class="prefabajo"> 870 <div class="fabajo"></div> 871 </div> 872 <div class="botontxth3frac"> 873 <h3>$$ \frac{1-x}{3} = 1-\frac{2x-5}{3} $$</h3> 874 875 </div> 876 877 </div> 878 879 880 881 <div class="respuesta" id="respB9" style="display: block"> 882 <div class="respuestatxt"> 883 884 885 886 887 888 <p>Multiplicamos por el denominador común (3):</p> 889 890 <p>$$ 3\cdot \frac{1-x}{3} = 3\cdot 1-3\cdot \frac{2x-5}{3}$$</p> 891 892 <p>Simplificamos:</p>
893 894 <p>$$ (1-x) = 3 â (2x -5) $$</p> 895 896 <p>Resolvemos:</p> 897 898 <p>$$ 1 -x = 3 -2x +5 $$</p> 899 900 <p>$$ 1 -x = 8 -2x $$</p> 901 902 <p>$$ 2x -x = 8-1$$</p> 903 904 <p>$$ x = 7 $$ </p> 905 906 <p>La solución de la ecuación es \( x = 7\).</p> 907 908 909 910 911 912 </div> 913 </div><!--EndRespB9--> 914 915 916 917 <div class="boton"> 918 <div class="prefabajo"> 919 <div class="fabajo"></div> 920 </div> 921 <div class="botontxth3frac"> 922 <h3>$$ x -\frac{2-x}{6} = \frac{x+2}{6} $$</h3> 923 924 </div> 925 926 </div> 927 928 929 930 <div class="respuesta" id="respB10" style="display: block"> 931 <div class="respuestatxt"> 932 933 934 935 936 937 <p>Multiplicamos por el denominador común (6):</p> 938 939 <p>$$ 6\cdot x -6\cdot \frac{2-x}{6} = 6\cdot \frac{x+2}{6}$$</p> 940 941 <p>Simplificamos: </p> 942 943 <p>$$ 6x -(2-x) = (x+2) $$</p> 944 945 <p>Resolvemos: </p> 946 947 <p>$$ 6x -2+x = x+2 $$</p> 948 949 <p>$$ 7x = x+2+2 $$</p> 950 951 <p>$$ 7x-x = 4 $$</p> 952 953 <p>$$ 6x = 4 $$</p> 954 955 <p>El coeficiente 6 de la incógnita pasa dividiendo al otro lado:</p> 956 957 <p>$$ x=\frac{4}{6} $$</p> 958 959 <p>Simplificamos la fracción: </p> 960 961 <p>$$ x = \frac{2}{3} $$</p> 962 963 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{2}{3}
963 \).</p> 964 965 966 967 968 969 </div> 970 </div><!--EndRespB10--> 971 972 973 974 975 976 977 978 </div><!--ECONT01--> 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 <div class="container01"> 1000 1001 <h2 class="fon">C. Fracciones con distinto denominador</h2> 1002 <hr class="pab"> 1003 1004 1005 1006 <br> 1007 1008 1009 1010 1011 1012 <p>En este apartado resolvemos 15 ecuaciones con fracciones con denominadores distintos. Para eliminar las fracciones multiplicamos la ecuación por el mÃnimo común múltiplo (mcm) de éstos.</p> 1013 1014 <!--gogadstope7--> 1015
1015<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 1016 crossorigin="anonymous"></script>
1016 1017 <!-- adtope --> 1018 <ins class="adsbygoogle" 1019 style="display:block" 1020 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 1021 data-ad-slot="6056608397" 1022 data-ad-format="auto" 1023 data-full-width-responsive="true"></ins> 1024
1024<script> 1025 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1026 </script>
1026 1027 <!--Endgogadstope7--> 1028 1029 1030 1031 1032 <p>¿Por qué el mcm de los denominadores? Porque el mcm es un múltiplo de los denominadores y, por tanto, al dividir el mcm entre los denominadores se obtienen números enteros (no decimales). </p> 1033 1034 <p>Si os preguntáis si se puede multiplicar por otro número para que los denominadores desaparezcan, la respuesta es sÃ. Nosotros escogemos el mcm por tres razones:</p> 1035 1036 <ul> 1037 <li> 1038 <p>es el menor número que hace que desaparezcan los denominadores,</p> 1039 </li> 1040 1041 <li> 1042 <p>es más <i>elegante</i> y</p> 1043 </li> 1044 1045 <li> 1046 <p>por convenio (asà todos lo hacemos igual). </p> 1047 </li> 1048 1049 </ul> 1050 1051 <p><strong>Nota:</strong> recordad que para calcular el mcm de dos números tenemos que descomponer los números como productos de potencia de primos para escoger los <strong>factores comunes y no comunes al mayor exponente</strong>. </p> 1052 1053 1054 <div class="boton"> 1055 <div class="prefabajo"> 1056 <div class="fabajo"></div> 1057 </div> 1058 <div class="botontxth3frac"> 1059 <h3>$$ \frac{3x}{5} = 1 + \frac{2x}{3} $$</h3> 1060 1061 </div> 1062 1063 </div> 1064 1065 1066 1067 <div class="respuesta" id="respC1" style="display: block"> 1068 <div class="respuestatxt"> 1069 1070 1071 1072 1073 <p>El mcm de los denominadores es 15. Multiplicamos por 15 la ecuación:</p> 1074 1075 <p>$$ 15\cdot \frac{3x}{5} = 15\cdot 1 + 15\cdot \frac{2x}{3} $$</p> 1076 1077 <p>Simplificamos: donde hay fracciones, eliminamos el denominador y en lugar de escribir 15 multiplicando, debemos escribir el resultado de la división 15 entre el denominador:</p> 1078 1079 <p>$$ 3\cdot 3x = 15 + 5\cdot 2x $$</p> 1080 1081 <p>Observad que hemos escrito 3 multiplicando a la fracción de la izquierda ya que </p> 1082 1083 <p>$$ 15\cdot \frac{3x}{5} = \frac{15\cdot 3x}{5} = $$</p> 1084 1085 <p>$$ = \frac{3\cdot 5\cdot 3x}{5} = 3\cdot 3x$$</p> 1086 1087 <p>Y 5 en la de la derecha porque</p> 1088 1089 <p>$$ 15\cdot \frac{2x}{3} = \frac{15\cdot 2x}{3} = $$</p> 1090 1091 <p>$$ = \frac{3\cdot 5\cdot 2x}{3} = 5\cdot 2x$$</p> 1092 1093 <p>Continuamos resolviendo la ecuación:</p> 1094 1095 <p>$$ 9x = 15+10x $$</p> 1096 1097 <p>$$ 9x-10x = 15 $$</p> 1098 1099 <p>$$ -x = 15 $$</p> 1100 1101 <p>$$ x = -15 $$</p> 1102 1103 <p>La solución de la ecuación es \( x = -15 \).</p> 1104 1105 1106 1107 1108 </div> 1109 </div><!--EndRespC1--> 1110 1111 <div class="boton"> 1112 <div class="prefabajo"> 1113 <div class="fabajo"></div> 1114 </div> 1115 <div class="botontxth3frac"> 1116 <h3>$$ x -\frac{4}{3} = \frac{3x}{2} $$</h3> 1117 1118 </div> 1119 1120 </div> 1121 1122 <!--gogadstope8--> 1123
1123<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3309204359100394" 1124 crossorigin="anonymous"></script>
1124 1125 <!-- adtope --> 1126 <ins class="adsbygoogle" 1127 style="display:block" 1128 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 1129 data-ad-slot="6056608397" 1130 data-ad-format="auto" 1131 data-full-width-responsive="true"></ins> 1132
1132<script> 1133 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1134 </script>
1134 1135 <!--Endgogadstope8--> 1136 1137 1138 1139 1140 <div class="respuesta" id="respC2" style="display: block"> 1141 <div class="respuestatxt"> 1142 1143 1144 1145 1146 1147 <p>Multiplicamos por el mcm de 3 y 2 (es 6):</p> 1148 1149 <p>$$ 6\cdot x -6\cdot \frac{4}{3} = 6\cdot \frac{3x}{2}$$</p> 1150 1151 <p>Simplificamos: </p> 1152 1153 <p>$$ 6x -2\cdot 4 = 3\cdot 3x $$</p> 1154 1155 <p>Resolvemos: </p> 1156 1157 <p>$$ 6x -8 = 9x $$</p> 1158 1159 <p>$$ -8 = 9x-6x $$</p> 1160 1161 <p>$$ -8 = 3x $$</p> 1162 1163 <p>El coeficiente 3 de la incógnita pasa dividiendo al otro lado: </p> 1164 1165 <p>$$ x = -\frac{8}{3} $$</p> 1166 1167 <p>La fracción no se puede simplificar. </p> 1168 1169 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{8}{3} \).</p> 1170 1171 1172 1173 1174 1175 </div> 1176 </div><!--EndRespC2--> 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 <div class="boton"> 1184 <div class="prefabajo"> 1185 <div class="fabajo"></div> 1186 </div> 1187 <div class="botontxth3frac"> 1188 <h3>$$ \frac{1}{2} -\frac{2x}{5} = \frac{x}{3} $$</h3> 1189 1190 </div> 1191 1192 </div> 1193 1194 1195 1196 <div class="respuesta" id="respC3" style="display: block"> 1197 <div class="respuestatxt"> 1198 1199 1200 1201 1202 1203 <p>Como tenemos 3 denominadores (2, 5 y 3), tenemos que calcular el mcm de los tres denominadores. Al ser números primos, su mcm es su producto: 30. </p> 1204 1205 <p>Multiplicamos la ecuación por 30:</p> 1206 1207 <p>$$ 30\cdot \frac{1}{2} -30\cdot \frac{2x}{5} = 30\cdot \frac{x}{3}$$</p> 1208 1209 <p>Simplificamos las fracciones: </p> 1210 1211 <p>$$ 15\cdot 1 -6\cdot 2x = 10\cdot x $$</p> 1212 1213 <p>Resolvemos: </p> 1214 1215 <p>$$ 15 -12x = 10x $$</p> 1216 1217 <p>$$ 15 = 10x +12x $$</p> 1218 1219 <p>$$ 15 = 22x $$ </p> 1220 1221 <p>El coeficiente 22 de la incógnita pasa dividiendo al otro lado:</p> 1222 1223 <p>$$ x = \frac{15}{22} $$</p> 1224 1225 <p>La fracción no se puede simplificar.</p> 1226 1227 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{15}{22} \).</p> 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 </div> 1237 </div><!--EndRespC3--> 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 <div class="boton"> 1245 <div class="prefabajo"> 1246 <div class="fabajo"></div> 1247 </div> 1248 <div class="botontxth3frac"> 1249 <h3>$$ \frac{x}{2}-\frac{2}{3} = \frac{x}{9} $$</h3> 1250 1251 </div> 1252 1253 </div> 1254 1255 1256 1257 <div class="respuesta" id="respC4" style="display: block"> 1258 <div class="respuestatxt"> 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 <p>Tenemos tres denominadores: 2, 3 y 9 y su mcm es 18.</p> 1266 1267 <p>Multiplicamos por 18: </p> 1268 1269 <p>$$ 18\cdot \frac{x}{2}-18\cdot \frac{2}{3} = 18\cdot \frac{x}{9}$$</p> 1270 1271 <p>Simplificamos: </p> 1272 1273 <p>$$ 9\cdot x -6\cdot 2 = 2\cdot x $$</p> 1274 1275 <p>Resolvemos: </p> 1276 1277 <p>$$ 9x -12 = 2x $$</p> 1278 1279 <p>$$ 9x -2x = 12 $$</p> 1280 1281 <p>$$ 7x = 12 $$</p> 1282 1283 <p>El 7 pasa dividiendo al otro lado: </p> 1284 1285 <p>$$ x = \frac{12}{7} $$</p> 1286 1287 <p>La fracción no puede simplificarse. </p> 1288 1289 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{12}{7} \). </p> 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 </div> 1298 </div><!--EndRespC4--> 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 <div class="boton"> 1307 <div class="prefabajo"> 1308 <div class="fabajo"></div> 1309 </div> 1310 <div class="botontxth3frac"> 1311 <h3>$$ \frac{2x}{6}+\frac{3x}{4} = \frac{2x}{3} $$</h3> 1312 1313 </div> 1314 1315 </div> 1316 1317 1318 1319 <div class="respuesta" id="respC5" style="display: block"> 1320 <div class="respuestatxt"> 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 <p>Los denominadores son 6, 4 y 3 y su mcm es 12. </p> 1328 1329 <p>Multiplicamos la ecuación por 12: </p> 1330 1331 <p>$$ 12\cdot \frac{2x}{6}+12\cdot \frac{3x}{4} = 12\cdot \frac{2x}{3}$$</p> 1332 1333 <p>Simplificamos:</p> 1334 1335 <p>$$ 2\cdot 2x + 3\cdot 3x = 4\cdot 2x $$</p> 1336 1337 <p>Resolvemos:</p> 1338 1339 <p>$$ 4x + 9x = 8x $$</p> 1340 1341 <p>$$ 13x = 8x $$</p> 1342 1343 <p>$$ 13x -8x = 0 $$</p> 1344 1345 <p>$$ 5x = 0 $$</p> 1346 1347 <p>El 5 pasa dividiendo al otro lado:</p> 1348 1349 <p>$$ x = \frac{0}{5} $$</p> 1350 1351 <p>$$ x = 0 $$</p> 1352 1353 <p>La solución de la ecuación es \( x = 0 \).</p> 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 </div> 1371 </div><!--EndRespC5--> 1372 1373 1374 1375 <div class="boton"> 1376 <div class="prefabajo"> 1377 <div class="fabajo"></div> 1378 </div> 1379 <div class="botontxth3frac"> 1380 <h3>$$ \frac{5x}{6}+\frac{3}{10} = \frac{5x}{15} $$</h3> 1381 1382 </div> 1383 1384 </div> 1385 1386 1387 1388 <div class="respuesta" id="respC6" style="display: block"> 1389 <div class="respuestatxt"> 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 <p>Multiplicamos por el mcm de los denominadores (6, 10 y 15), que es 30:</p> 1397 1398 <p>$$ 30\cdot \frac{5x}{6}+30\cdot \frac{3}{10} = 30\cdot \frac{5x}{15}$$</p> 1399 1400 <p>Simplificamos: </p> 1401 1402 <p>$$ 5\cdot 5x + 3\cdot 3 = 2\cdot 5x $$</p> 1403 1404 <p>Resolvemos la ecuación:</p> 1405 1406 <p>$$ 25x + 9 = 10x $$</p> 1407 1408 <p>
1408$$ 25x -10x = -9 $$</p> 1409 1410 <p>$$ 15x = -9 $$</p> 1411 1412 <p>El 15 pasa dividiendo al otro lado: </p> 1413 1414 <p>$$ x = -\frac{9}{15} $$</p> 1415 1416 <p>Simplificamos la fracción:</p> 1417 1418 <p>$$ x = - \frac{3}{5} $$</p> 1419 1420 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{3}{5} \).</p> 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 </div> 1429 </div><!--EndRespC6--> 1430 1431 1432 1433 <div class="boton"> 1434 <div class="prefabajo"> 1435 <div class="fabajo"></div> 1436 </div> 1437 <div class="botontxth3frac"> 1438 <h3>$$ \frac{x}{2}-\frac{3x}{20} = \frac{5}{4} $$</h3> 1439 1440 </div> 1441 1442 </div> 1443 1444 1445 1446 <div class="respuesta" id="respC7" style="display: block"> 1447 <div class="respuestatxt"> 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 <p>Los denominadores son 2, 20 y 4 y su mcm es 20. </p> 1456 1457 <p>Multiplicamos por 20 la ecuación: </p> 1458 1459 <p>$$ 20\cdot \frac{x}{2}-20\cdot \frac{3x}{20} = 20\cdot \frac{5}{4}$$</p> 1460 1461 <p>Simplificamos:</p> 1462 1463 <p>$$ 10\cdot x -1\cdot 3x = 5\cdot 5 $$</p> 1464 1465 <p>Resolvemos: </p> 1466 1467 <p>$$ 10x -3x = 25 $$</p> 1468 1469 <p>$$ 7x = 25 $$</p> 1470 1471 <p>El coeficiente 7 pasa dividiendo al otro lado: </p> 1472 1473 <p>$$ x= \frac{25}{7} $$</p> 1474 1475 <p>La fracción no puede simplificarse.</p> 1476 1477 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{25}{7} \). </p> 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 </div> 1488 </div><!--EndRespC7--> 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 <div class="boton"> 1496 <div class="prefabajo"> 1497 <div class="fabajo"></div> 1498 </div> 1499 <div class="botontxth3frac"> 1500 <h3>$$ \frac{x}{11}-\frac{x}{2} = \frac{3x}{4} -\frac{5}{22} $$</h3> 1501 1502 </div> 1503 1504 </div> 1505 1506 1507 1508 <div class="respuesta" id="respC8" style="display: block"> 1509 <div class="respuestatxt"> 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 <p>Tenemos cuatro denominadores: 11, 2, 4 y 22. Su mcm es 44. </p> 1517 1518 <p>Multiplicamos por 44: </p> 1519 1520 <p>$$ 44\cdot \frac{x}{11}-44\cdot \frac{x}{2} = 44\cdot \frac{3x}{4} -44\cdot \frac{5}{22}$$</p> 1521 1522 <p>Simplificamos: </p> 1523 1524 <p>$$ 4\cdot x -22\cdot x = 11\cdot 3x -2\cdot 5 $$</p> 1525 1526 <p>Resolvemos:</p> 1527 1528 <p>$$ 4x -22x = 33x -10 $$</p> 1529 1530 <p>$$ -18x = 33x -10$$</p> 1531 1532 <p>$$ 10 = 33x + 18x $$</p> 1533 1534 <p>$$ 10 = 51x $$</p> 1535 1536 <p>El coeficiente 51 de la incógnita pasa al otro lado dividiendo:</p> 1537 1538 <p>$$ x = \frac{10}{51} $$</p> 1539 1540 <p>La fracción no puede simplificarse.</p> 1541 1542 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{10}{51} \).</p> 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 </div> 1551 </div><!--EndRespC8--> 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 <div class="boton"> 1559 <div class="prefabajo"> 1560 <div class="fabajo"></div> 1561 </div> 1562 <div class="botontxth3frac"> 1563 <h3>$$ x+\frac{3x+2}{2} = \frac{1+x}{4} $$</h3> 1564 1565 </div> 1566 1567 </div> 1568 1569 1570 1571 <div class="respuesta" id="respC9" style="display: block"> 1572 <div class="respuestatxt"> 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 <p>El mcm de los denominadores (2 y 4) es 4.</p> 1580 1581 <p>Multiplicamos por 4: </p> 1582 1583 <p>$$ 4\cdot x+4\cdot \frac{3x+2}{2} = 4\cdot \frac{1+x}{4} $$</p> 1584 1585 <p>Simplificamos (no olvidéis los paréntesis):</p> 1586 1587 <p>$$ 4\cdot x + 2\cdot (3x+2) = 1\cdot (1+x) $$</p> 1588 1589 <p>Resolvemos la ecuación: </p> 1590 1591 <p>$$ 4x + 6x + 4 = 1 +x $$</p> 1592 1593 <p>$$ 10x + 4 = 1+x $$</p> 1594 1595 <p>$$ 9x = -3 $$</p> 1596 1597 <p>El 9 pasa dividiendo al otro lado: </p> 1598 1599 <p>$$ x = -\frac{3}{9} $$</p> 1600 1601 <p>Simplificamos las fracción:</p> 1602 1603 <p>$$ x= -\frac{1}{3} $$</p> 1604 1605 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{1}{3} \).</p> 1606 1607 1608 1609 1610 1611 </div> 1612 </div><!--EndRespC9--> 1613 1614 1615 1616 1617 1618 <div class="boton"> 1619 <div class="prefabajo"> 1620 <div class="fabajo"></div> 1621 </div> 1622 <div class="botontxth3frac"> 1623 <h3>$$ \frac{4x-5}{5} = \frac{5x-3}{4} $$</h3> 1624 1625 </div> 1626 1627 </div> 1628 1629 1630 1631 <div class="respuesta" id="respC10" style="display: block"> 1632 <div class="respuestatxt"> 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640 <p>Esta ecuación la vamos a resolver de otro modo ya que tenemos una igualdad entre dos fracciones. Lo que haremos es pasar los denominadores multiplicando al otro lado: </p> 1641 1642 <p>El 5 que divide en la izquierda lo pasamos multiplicando a la derecha: </p> 1643 1644 <p>$$ 4x -5 = 5\cdot \frac{5x -3}{4} $$</p> 1645 1646 <p>Observad que ha desparecido un denominador. </p> 1647 1648 <p>El 4 que divide en la derecha lo pasamos multiplicando a la izquierda (no olvidéis los paréntesis): </p> 1649 1650 <p>$$ 4\cdot (4x-5) = 5\cdot (5x-3) $$</p> 1651 1652 <p>Resolvemos la ecuación: </p> 1653 1654 <p>$$ 4\cdot 4x -4\cdot 5 = 5\cdot 5x -5\cdot 3 $$</p> 1655 1656 <p>$$ 16x -20 = 25x - 15$$</p> 1657 1658 <p>$$ -20 +15 = 25x -16x$$</p> 1659 1660 <p>$$ -5 = 9x $$</p> 1661 1662 <p>El 9 pasa dividiendo al otro lado: </p> 1663 1664 <p>$$ x = -\frac{5}{9} $$</p> 1665 1666 1667 <p>La fracción no puede simplificarse.</p> 1668 1669 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{5}{9} \). </p> 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 </div> 1677 </div><!--EndRespC10--> 1678 1679 <div class="boton"> 1680 <div class="prefabajo"> 1681 <div class="fabajo"></div> 1682 </div> 1683 <div class="botontxth3frac"> 1684 <h3>$$ \frac{x-3}{3} = x - \frac{x+3}{4} $$</h3> 1685 1686 </div> 1687 1688 </div> 1689 1690 1691 1692 <div class="respuesta" id="respC11" style="display: block"> 1693 <div class="respuestatxt"> 1694 1695 1696 1697 1698 <p>El mcm de los denominadores es 12. </p> 1699 1700 <p>Multiplicamos por 12:</p> 1701 1702 <p>$$ 12\cdot \frac{x-3}{3} = 12\cdot x - 12\cdot \frac{x+3}{4} $$</p> 1703 1704 <p>Simplificamos: </p> 1705 1706 <p>$$ 4\cdot (x-3) = 12x â 3\cdot (x+3) $$</p> 1707 1708 <p>Resolvemos: </p> 1709 1710 <p>$$ 4x -12 = 12x -3x -9 $$</p> 1711 1712 <p>$$ 4x -12 = 9x -9$$</p> 1713 1714 <p>$$ -12 +9 = 9x -4x$$</p> 1715 1716 <p>$$ -3 = 5x $$</p> 1717 1718 <p>El 5 pasa dividiendo al otro lado:</p> 1719 1720 <p>$$ x = -\frac{3}{5} $$</p> 1721 1722 <p>La fracción no puede simplificarse.</p> 1723 1724 <p>La solución de la ecuación es \( x = -\frac{3}{5} \).</p> 1725 1726 1727 1728 1729 </div> 1730 </div><!--EndRespC11--> 1731 1732 1733 <div class="boton"> 1734 <div class="prefabajo"> 1735 <div class="fabajo"></div> 1736 </div> 1737 <div class="botontxth3frac"> 1738 <h3>$$ \frac{x-2}{9} = \frac{5x-9}{18} - \frac{3-2x}{6} $$</h3> 1739 1740 </div> 1741 1742 </div> 1743 1744 1745 1746 <div class="respuesta" id="respC12" style="display: block"> 1747 <div class="respuestatxt"> 1748 1749 1750 1751 1752 <p>El mcm de los denominadores (9, 18 y 6) es 18.</p> 1753 1754 <p>Multiplicamos por 18:</p> 1755 1756 <p>$$ 18\cdot \frac{x-2}{9} = 18\cdot \frac{5x-9}{18} -18\cdot \frac{3-2x}{6} $$</p> 1757 1758 <p>Simplificamos:</p>
1759 1760 <p>$$ 2\cdot (x-2) = 1\cdot (5x-9) -3\cdot (3-2x) $$</p> 1761 1762 <p>Resolvemos: </p> 1763 1764 <p>$$ 2x -4 = 5x -9 -9 +6x$$</p> 1765 1766 <p>$$ 2x -4 = 11x -18 $$</p> 1767 1768 <p>$$ 18-4 = 11x -2x$$</p> 1769 1770 <p>$$ 14 = 9x $$</p> 1771 1772 <p>El 9 pasa dividiendo al otro lado: </p> 1773 1774 <p>$$ x = \frac{14}{9} $$</p> 1775 1776 <p>La fracción se no puede simplificar.</p> 1777 1778 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{14}{9}\).</p> 1779 1780 1781 1782 1783 </div> 1784 </div><!--EndRespC12--> 1785 1786 1787 <div class="boton"> 1788 <div class="prefabajo"> 1789 <div class="fabajo"></div> 1790 </div> 1791 <div class="botontxth3frac"> 1792 <h3>$$ \frac{6x-8}{33} = \frac{x-2}{3} - \frac{1-5x}{6} $$</h3> 1793 1794 </div> 1795 1796 </div> 1797 1798 1799 1800 <div class="respuesta" id="respC13" style="display: block"> 1801 <div class="respuestatxt"> 1802 1803 1804 1805 1806 <p>El mcm de los denominadores (33, 3 y 6) es 66. </p> 1807 1808 <p>Multiplicamos por 66:</p> 1809 1810 <p>$$ 66\cdot \frac{6x-8}{33} = 66\cdot \frac{x-2}{3} - 66\cdot \frac{1-5x}{6} $$</p> 1811 1812 <p>Simplificamos:</p> 1813 1814 <p>$$ 2\cdot (6x -8) = 22\cdot (x-2) -11\cdot (1-5x)$$</p> 1815 1816 <p>Resolvemos:</p> 1817 1818 <p>$$ 12x -16 = 22x -44 -11 +55x$$</p> 1819 1820 <p>$$ 12x -16= 77x -55$$</p> 1821 1822 <p>$$ 55 - 16 = 77x -12x$$</p> 1823 1824 <p>$$ 39 = 65x $$</p> 1825 1826 <p>El 65 pasa dividiendo al otro lado:</p> 1827 1828 <p>$$ x = \frac{39}{65} $$</p> 1829 1830 <p>Simplificamos la fracción:</p> 1831 1832 <p>$$ x = \frac{3}{5} $$</p> 1833 1834 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{3}{5}\).</p> 1835 1836 1837 1838 1839 </div> 1840 </div><!--EndRespC13--> 1841 1842 1843 <div class="boton"> 1844 <div class="prefabajo"> 1845 <div class="fabajo"></div> 1846 </div> 1847 <div class="botontxth3frac"> 1848 <h3>$$ \frac{x-3}{2} -\frac{3x-2}{5} = \frac{1-5x}{4} $$</h3> 1849 1850 </div> 1851 1852 </div> 1853 1854 1855 1856 <div class="respuesta" id="respC14" style="display: block"> 1857 <div class="respuestatxt"> 1858 1859 1860 1861 1862 <p>Multiplicamos la ecuación por el mcm de los denominadores (20):</p> 1863 1864 <p>$$ 20\cdot \frac{x-3}{2} -20\cdot \frac{3x-2}{5} = 20\cdot \frac{1-5x}{4} $$</p> 1865 1866 <p>Simplificamos: </p> 1867 1868 <p>$$ 10\cdot (x-3) -4\cdot (3x-2) = 5\cdot (1-5x) $$</p> 1869 1870 <p>Resolvemos: </p> 1871 1872 <p>$$ 10x -30 -12x + 8 = 5 -25x $$</p> 1873 1874 <p>$$ -2x -22 = 5 -25x$$</p> 1875 1876 <p>$$ 25x -2x = 5 + 22 $$</p> 1877 1878 <p>$$ 23x = 27$$</p> 1879 1880 <p>El 23 pasa dividiendo:</p> 1881 1882 <p>$$ x= \frac{27}{23} $$</p> 1883 1884 <p>La fracción no se puede simplificar.</p> 1885 1886 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{27}{23}\). </p> 1887 1888 1889 1890 1891 </div> 1892 </div><!--EndRespC14--> 1893 1894 1895 <div class="boton"> 1896 <div class="prefabajo"> 1897 <div class="fabajo"></div> 1898 </div> 1899 <div class="botontxth3frac"> 1900 <h3>$$ \frac{1-3x}{12} = \frac{2x -3}{5} - \frac{7-5x}{9} $$</h3> 1901 1902 </div> 1903 1904 </div> 1905 1906 1907 1908 <div class="respuesta" id="respC15" style="display: block"> 1909 <div class="respuestatxt"> 1910 1911 1912 1913 1914 <p>Multiplicamos por el mcm de los denominadores (180):</p> 1915 1916 <p>$$ 180\cdot \frac{1-3x}{12} = 180\cdot \frac{2x -3}{5} - 180\cdot \frac{7-5x}{9} $$</p> 1917 1918 <p>Simplificamos:</p> 1919 1920 <p>$$ 15\cdot (1-3x) = 36\cdot (2x-3) -20\cdot (7 -5x) $$</p> 1921 1922 <p>$$ 15 -45x = 72x -108 -140 + 100x$$</p> 1923 1924 <p>Resolvemos: </p> 1925 1926 <p>$$ 15 -45x = 172x -248$$</p> 1927 1928 <p>$$ 15 + 248 = 172x +45x $$</p> 1929 1930 <p>$$ 263 = 217x$$</p> 1931 1932 <p>El coeficiente 217 pasa al otro lado dividiendo: </p> 1933 1934 <p>$$ x = \frac{263}{217} $$</p> 1935 1936 <p>La fracción no puede simplificarse.</p> 1937 1938 <p>La solución de la ecuación es \( x = \frac{263}{217} \).</p> 1939 1940 1941 1942 1943 </div> 1944 </div><!--EndRespC15--> 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 </div><!--ECONT01--> 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 <div class="container01"> 1965 1966 <h2 class="fon">D. Problemas</h2> 1967 <hr class="pab"> 1968 1969 <p>En este apartado resolvemos 10 problemas en los que tendremos que plantear (y resolver) ecuaciones de primer grado con fracciones. </p> 1970 1971 1972 1973 <div class="botonprob"> 1974 <div class="prefabajo"> 1975 <div class="fabajo"></div> 1976 </div> 1977 <div class="botontxtproblema"> 1978 <p>La suma de la mitad y de la tercera parte de un número es 65. ¿
1978Qué número es? </p> 1979 1980 </div> 1981 1982 </div> 1983 1984 1985 1986 <div class="respuesta" id="respD1" style="display: block"> 1987 <div class="respuestatxt"> 1988 1989 1990 1991 1992 1993 <p>La incógnita \(x\) es el número que buscamos. Su mitad es \( \frac{x}{2} \) y su tercera parte es \( \frac{x}{3} \). Como su suma tiene que ser 65, tenemos la ecuación</p> 1994 1995 <p>$$ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} =65 $$</p> 1996 1997 <p>Multiplicamos la ecuación por el mcm de los denominadores (6):</p> 1998 1999 <p>$$ 6\cdot \frac{x}{2} + 6\cdot \frac{x}{3} =6\cdot 65 $$</p> 2000 2001 <p>Simplificamos: </p> 2002 2003 <p>$$ 3\cdot x + 2\cdot x = 390 $$</p> 2004 2005 <p>$$ 5x = 390 $$</p> 2006 2007 <p>El 5 pasa dividiendo: </p> 2008 2009 <p>$$ x = \frac{390}{5}$$</p> 2010 2011 <p>$$ x = 78 $$</p> 2012 2013 <p>El número es 78.</p> 2014 2015 2016 2017 </div> 2018 </div><!--EndRespD1--> 2019 2020 <div class="botonprob"> 2021 <div class="prefabajo"> 2022 <div class="fabajo"></div> 2023 </div> 2024 <div class="botontxtproblema"> 2025 <p>Si la suma del doble de un número con la tercera parte de dicho número es 42, ¿qué número es?</p> 2026 2027 </div> 2028 2029 </div> 2030 2031 2032 2033 <div class="respuesta" id="respD2" style="display: block"> 2034 <div class="respuestatxt"> 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 <p>La incógnita \(x\) es el número que buscamos. Su doble es \(2x\) y su tercera parte es \( \frac{x}{3} \). Como su suma tiene que ser 42, tenemos la ecuación </p> 2043 2044 <p>$$ 2x + \frac{x}{3} = 42$$</p> 2045 2046 <p>Multiplicamos por 3: </p> 2047 2048 <p>$$ 3\cdot 2x + 3\cdot \frac{x}{3} = 3\cdot 42 $$</p> 2049 2050 <p>Resolvemos la ecuación:</p> 2051 2052 <p>$$ 6x + x = 126$$</p> 2053 2054 <p>$$ 7x = 126 $$</p> 2055 2056 <p>$$ x = \frac{126}{7} $$</p> 2057 2058 <p>$$ x = 18 $$</p> 2059 2060 <p>El número es 18.</p> 2061 2062 2063 2064 2065 2066 </div> 2067 </div><!--EndRespD2--> 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 <div class="botonprob"> 2075 <div class="prefabajo"> 2076 <div class="fabajo"></div> 2077 </div> 2078 <div class="botontxtproblema"> 2079 <p>¿Cuál es el número tal que al sumarle la mitad de su consecutivo se obtiene 23?</p> 2080 2081 </div> 2082 2083 </div> 2084 2085 2086 2087 <div class="respuesta" id="respD3" style="display: block"> 2088 <div class="respuestatxt"> 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 <p>Recordad que el consecutivo de \(x\) es \(x+1\). Por tanto, su mitad es</p> 2099 2100 <p>$$ \frac{x+1}{2} $$</p> 2101 2102 <p>La ecuación del problema es</p> 2103 2104 <p>$$ x + \frac{x+1}{2} = 23 $$</p> 2105 2106 <p>La multiplicamos por 2 y resolvemos: </p> 2107 2108 <p>$$ 2x + 2\cdot \frac{x+1}{2} = 2\cdot 23 $$</p> 2109 2110 <p>$$ 2x + (x+1) = 46 $$</p> 2111 2112 <p>$$ 3x +1 = 46 $$</p> 2113 2114 <p>$$ 3x = 45 $$</p> 2115 2116 <p>$$ x = \frac{45}{3} $$</p> 2117 2118 <p>$$ x = 15 $$</p> 2119 2120 <p>El número es 15.</p> 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 </div> 2129 </div><!--EndRespD3--> 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 <div class="botonprob"> 2137 <div class="prefabajo"> 2138 <div class="fabajo"></div> 2139 </div> 2140 <div class="botontxtproblema"> 2141 <p>Calcular el número tal que el resultado de sumarle 1 al doble de su tercera parte es 19. </p> 2142 2143 </div> 2144 2145 </div> 2146 2147 2148 2149 <div class="respuesta" id="respD4" style="display: block"> 2150 <div class="respuestatxt"> 2151 2152 2153 2154 2155 2156 2157 2158 2159 <p>La tercera parte de \(x\) es \(\frac{x}{3}\) y el doble de éste es \( 2\cdot \frac{x}{3} \). </p> 2160 2161 <p>La ecuación del problema es</p> 2162 2163 <p>$$ 1 + 2\cdot \frac{x}{3} = 19 $$</p> 2164 2165 <p>Multiplicamos por 3 y resolvemos: </p> 2166 2167 <p>$$ 3 + 3\cdot 2\cdot \frac{x}{3} = 19\cdot 3 $$</p> 2168 2169 <p>$$ 3 + 2x = 57 $$</p> 2170 2171 <p>$$ 2x = 57-3 $$</p> 2172 2173 <p>$$ 2x = 54 $$</p> 2174 2175 <p>$$ x = \frac{54}{2} $$</p> 2176 2177 <p>$$ x = 27 $$</p> 2178 2179 <p>El número es 27.</p> 2180 2181 2182 2183 2184 2185 2186 </div> 2187 </div><!--EndRespD4--> 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 <div class="botonprob"> 2196 <div class="prefabajo"> 2197 <div class="fabajo"></div> 2198 </div> 2199 <div class="botontxtproblema"> 2200 <p>Si Alberto tiene 14 años, ¿cuántos años deben transcurrir para que la tercera parte de su edad sea igual al número de años transcurrido? </p> 2201 2202 </div> 2203 2204 </div> 2205 2206 2207 2208 <div class="respuesta" id="respD5" style="display: block"> 2209 <div class="respuestatxt"> 2210 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 <p>Dentro de \(x\) años, la edad de Alberto será \(14+x\). La tercera parte de su edad será</p> 2218 2219 <p>$$ \frac{14+x}{3}$$</p> 2220 2221 <p>Esta cantidad debe ser igual al número \(x\) de años que habrán transcurrido: </p> 2222 2223 <p>$$ \frac{14+x}{3} = x $$</p> 2224 2225 <p>Multiplicamos por 3 y resolvemos la ecuación:</p> 2226 2227 <p>
2227$$ 3\cdot \frac{14+x}{3} = 3\cdot x $$</p> 2228 2229 <p>$$ 14+x = 3x $$</p> 2230 2231 <p>$$ 14 = 3x -x $$</p> 2232 2233 <p>$$ 14 = 2x $$</p> 2234 2235 <p>$$ x = \frac{14}{2} $$</p> 2236 2237 <p>$$ x = 7 $$</p> 2238 2239 <p>Deben transcurrir 7 años.</p> 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 </div> 2259 </div><!--EndRespD5--> 2260 2261 2262 2263 2264 <div class="botonprob"> 2265 <div class="prefabajo"> 2266 <div class="fabajo"></div> 2267 </div> 2268 <div class="botontxtproblema"> 2269 <p>Calcular \(x\) para que la suma de la mitad de \(x\) y de la tercera parte de \(x\) sea \(2x -14\).</p> 2270 2271 </div> 2272 2273 </div> 2274 2275 <div class="respuesta" id="respD6" style="display: block"> 2276 <div class="respuestatxt"> 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 <p>La mitad de \(x\) es \( \frac{x}{2} \) y la tercera parte de \(x\) es \( \frac{x}{3} \).</p> 2286 2287 <p>La ecuación del problema es</p> 2288 2289 <p>$$ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 2x -14 $$</p> 2290 2291 <p>Multiplicamos por el mcm de los denominadores (6):</p> 2292 2293 <p>$$ 6\cdot \frac{x}{2} +6\cdot \frac{x}{3} = 6\cdot 2x -6\cdot 14 $$</p> 2294 2295 <p>$$ 3\cdot x + 2\cdot x = 12x â 84 $$</p> 2296 2297 <p>$$ 5x = 12x -84 $$</p> 2298 2299 <p>$$ 84 = 12x -5x $$</p> 2300 2301 <p>$$ 84 = 7x $$</p> 2302 2303 <p>$$ x = \frac{84}{7} $$</p> 2304 2305 <p>$$ x = 12 $$</p> 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314 </div> 2315 </div><!--EndRespD6--> 2316 2317 2318 2319 <div class="botonprob"> 2320 <div class="prefabajo"> 2321 <div class="fabajo"></div> 2322 </div> 2323 <div class="botontxtproblema"> 2324 <p>Calcular la edad de Anabel sabiendo que tiene 2 años más que Isabel y que la resta de la mitad de la edad de Anabel menos la tercera parte de la edad de Isabel es 4. </p> 2325 2326 </div> 2327 2328 </div> 2329 2330 2331 2332 <div class="respuesta" id="respD7" style="display: block"> 2333 <div class="respuestatxt"> 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340 2341 2342 <p>La incógnita es \(x\) (edad de Anabel). Como es 2 años mayor que Isabel, la edad de Isabel es \(x-2\). </p> 2343 2344 <p>La mitad de la edad de Anabel es \( \frac{x}{2} \) y la tercera parte de la edad de Isabel es \( \frac{x-2}{3} \).</p> 2345 2346 <p>La ecuación del problema es </p> 2347 2348 <p>$$ \frac{x}{2} - \frac{x-2}{3} = 4 $$</p> 2349 2350 <p>Multiplicamos por el mcm de los denominadores (6):</p> 2351 2352 <p>$$ 6\cdot \frac{x}{2} -6\cdot \frac{x-2}{3} = 6\cdot 4 $$</p> 2353 2354 <p>$$ 3x -2\cdot(x-2) = 24 $$</p> 2355 2356 <p>$$ 3x -2x + 4 = 24 $$</p> 2357 2358 <p>$$ x = 24-4 $$</p> 2359 2360 <p>$$ x = 20 $$</p> 2361 2362 <p>La edad de Anabel es 20.</p> 2363 2364 2365 2366 2367 2368 2369 2370 </div> 2371 </div><!--EndRespD7--> 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 <div class="botonprob"> 2379 <div class="prefabajo"> 2380 <div class="fabajo"></div> 2381 </div> 2382 <div class="botontxtproblema"> 2383 <p>Calcular un número sabiendo que sus dos cifras suman 12 y que la segunda es la mitad de la primera.</p> 2384 2385 </div> 2386 2387 </div> 2388 2389 2390 2391 <div class="respuesta" id="respD8" style="display: block"> 2392 <div class="respuestatxt"> 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 <p>Si \(x\) es la primera cifra, entonces la segunda es \( \frac{x}{2} \). </p> 2401 2402 <p>La suma de las cifras es 12: </p> 2403 2404 <p>$$ x + \frac{x}{2} = 12 $$</p> 2405 2406 <p>$$ 2\cdot x + 2\cdot \frac{x}{2} = 2\cdot 12 $$</p> 2407 2408 <p>$$ 2x + x = 24 $$</p> 2409 2410 <p>$$ 3x = 24 $$</p> 2411 2412 <p>$$ x = \frac{24}{3}$$</p> 2413 2414 <p>$$ x = 8 $$</p> 2415 2416 <p>El número de dos cifras es 84.</p> 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 </div> 2425 </div><!--EndRespD8--> 2426 2427 2428 2429 2430 <div class="botonprob"> 2431 <div class="prefabajo"> 2432 <div class="fabajo"></div> 2433 </div> 2434 <div class="botontxtproblema"> 2435 <p>Calcular la edad de Carlos sabiendo que es 2 años menor que Jaime y que la suma de la cuarta parte de su edad con la mitad de la de Jaime es 13. </p> 2436 2437 </div> 2438 2439 </div> 2440 2441 2442 2443 <div class="respuesta" id="respD9" style="display: block"> 2444 <div class="respuestatxt"> 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 <p>La incógnita \(x\) es la edad de Carlos. La edad de Jaime es \( x +2\). </p> 2454 2455 <p>La ecuación del problema es</p> 2456 2457 <p>$$ \frac{x}{4} + \frac{x+2}{2} = 13 $$</p> 2458 2459 <p>Multiplicamos por 4: </p> 2460 2461 <p>$$ 4\cdot \frac{x}{4} + 4\cdot \frac{x+2}{2} = 4\cdot 13 $$</p> 2462 2463 <p>$$ x + 2\cdot (x+2) = 52 $$</p> 2464 2465 <p>$$ x + 2x + 4 = 52 $$</p> 2466 2467 <p>$$ 3x = 48 $$</p> 2468 2469 <p>$$ x = \frac{48}{3} $$</p> 2470 2471 <p>$$ x = 16 $$</p> 2472 2473 <p>La edad de Carlos es 16. </p> 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 </div> 2482 </div><!--EndRespD9--> 2483 2484 2485 2486 2487 2488 <div class="botonprob">
2489 <div class="prefabajo"> 2490 <div class="fabajo"></div> 2491 </div> 2492 <div class="botontxtproblema"> 2493 <p>Calcular el parámetro \(a \neq 0\) para que la solución de la ecuación \( \frac{x}{3} -1 = \frac{2}{3\cdot a} \) sea \(x = 4\). </p> 2494 2495 </div> 2496 2497 </div> 2498 2499 2500 2501 <div class="respuesta" id="respD10" style="display: block"> 2502 <div class="respuestatxt"> 2503 2504 2505 2506 2507 2508 2509 <p>Como la solución de una ecuación debe cumplir dicha ecuación al sustituirla por la incógnita, sustituimos \(x = 4\) en la ecuación del problema:</p> 2510 2511 <p>$$ \frac{4}{3} - 1 = \frac{2}{3\cdot a} $$</p> 2512 2513 <p>Ahora tenemos una ecuación donde el parámetro \(a\) es la incógnita. </p> 2514 2515 <p>Simplificamos el lado izquierdo:</p> 2516 2517 <p>$$ \frac{1}{3} = \frac{2}{3\cdot a} $$</p> 2518 2519 <p>El 3 de la izquierda pasa multiplicando al otro lado:</p> 2520 2521 <p>$$ 1 = \frac{3\cdot 2}{3\cdot a} $$</p> 2522 2523 <p>Eliminamos los dos 3âs: </p> 2524 2525 2526 2527 <p>$$ 1 = \frac{2}{a} $$</p> 2528 2529 <p>Como \(a\) está dividiendo, pasa multiplicando al otro lado:</p> 2530 2531 <p>$$ a = 2 $$</p> 2532 2533 <p>Por tanto, el parámetro \(a\) debe ser 2 para que la solución del problema sea \(x = 4\). </p> 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 </div> 2542 </div><!--EndRespD10--> 2543 2544 2545 2546 2547 2548 2549 <br> 2550 <!--enlaces--> 2551
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2551 2552 <!-- enlace-adaptable --> 2553 <ins class="adsbygoogle" 2554 style="display:block" 2555 data-ad-client="ca-pub-3309204359100394" 2556 data-ad-slot="4645684664" 2557 data-ad-format="link"></ins> 2558
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2560 2561 <br> 2562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 </div><!--ECONT01--> 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576 2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 <div class="firma"> 2587 <h2>Ecuaciones Resueltas ©</h2> 2588 </div> 2589</div><!--EContainer--> 2590 2591 2592<div id="lateralizq"> 2593<div class="lateraltxtizq"> 2594 2595 2596 <h2 class="fon">Otras ecuaciones</h2> 2597 <hr class="pab"> 2598 2599 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html"> 2600 <p>Sistemas de ecuaciones</p> 2601 </a> 2602 2603 2604 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/resueltos-ecuaciones-segundo-grado.htm"> 2605 <p>Ecuaciones de segundo grado</p> 2606 </a> 2607 2608 2609 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ejercicios-resueltos-ecuaciones-radicales.html"> 2610 <p>Ecuaciones irracionales</p> 2611 </a> 2612 2613 2614 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/ejercicios-resueltos-ecuaciones-exponenciales.html"> 2615 <p>Ecuaciones exponenciales</p> 2616 </a> 2617 2618 2619 2620 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/logaritmos/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html"> 2621 <p>Ecuaciones logarÃtmicas</p> 2622 </a> 2623 2624 2625 <h2 class="fon">Enlaces</h2> 2626 <hr class="pab"> 2627 2628 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/minimo-comun-multiplo-definicion-ejemplos-ejercicios-test-problemas-descomposicion-primos.html"> 2629 <p>MÃnimo común múltiplo</p> 2630 </a> 2631 2632 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-ecuaciones-ec.html"> 2633 <p>25 ecuaciones resueltas</p> 2634 </a> 2635 2636 <a class="enlace" href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html"> 2637 <p>Más ecuaciones</p> 2638 </a> 2639 2640 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html"> 2641 <p>45 problemas</p> 2642 </a> 2643 2644 <a class="enlace" href="https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html"> 2645 <p>Más problemas</p> 2646 </a> 2647 2648 <a class="enlace" href="http://www.calcularporcentajeonline.com/"> 2649 <p>Porcentajes</p> 2650 </a> 2651 2652 <a class="enlace" href="http://teoremadepitagorasonline.com/"> 2653 <p>Pitágoras</p> 2654 </a> 2655 2656 <a class="enlace" href="http://www.problemasyecuaciones.com"> 2657 <p>Problemas y Ecuaciones</p> 2658 </a> 2659 2660 <a class="enlace" href="http://logaritmo.info"> 2661 <p>Logaritmos</p> 2662 </a> 2663 2664 <a class="enlace" href="https://www.matesfacil.com"> 2665 <p>Otros temas</p> 2666 </a> 2667 2668</div> 2669</div> 2670 2671 2672<div id="lateralder"> 2673<div class="lateraltxtder"> 2674 <h2 class="fon">Niveles</h2> 2675 <hr class="pab"> 2676 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html" class="enlace"><strong>Nivel 1:</strong> Primeras ecuaciones</a></p> 2677 2678 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html" class="enlace"><strong>Nivel 2:</strong> Número de soluciones</a></p> 2679 2680 2681 2682 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-3/ecuaciones-parentesis-resueltas-ejemplos-explicadas-dentro-signo.html" class="enlace"><strong>Nivel 3:</strong> Ecuaciones con paréntesis</a></p> 2683 2684 2685 2686 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html" class="enlace"><strong>Nivel 5:</strong> Ecuaciones con fracciones y con paréntesis</a></p> 2687 2688 2689 <p><a href="https://www.ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html" class="enlace"><strong>Nivel 6:</strong> Problemas</a></p> 2690 2691</div> 2692</div> 2693 2694 2695 2696 2697 2698 2699<div id="barra"> 2700 2701 <div id="menubarras" class="menus2"> 2702 <div id="minimenu" onClick="verMenu('E')"> 2703 2704 <div class="minimenubarra"></div> 2705 <div class="minimenubarra"></div> 2706 <div class="minimenubarra"></div> 2707 </div> 2708 </div> 2709 2710 2711 <a href="https://www.ecuacionesresueltas.com" style="text-decoration: none;"> 2712 2713 <div id="tit"> 2714 <h1></h1> 2715 </div> 2716 <div id="home"><font style="font-size: xx-large; color:white;"><i class="fa fa-home"></i></font></div> 2717 2718 2719 </a> 2720 2721 <div id="nivel" class="menus" onClick="verMenu('N')"> 2722 <div class="preFLE1"> 2723 <h2>Nivel 4</h2> 2724 </div> 2725 2726 <div id="preFLE2"> 2727 <div id="flecha"></div> 2728 </div> 2729 </div> 2730 2731 2732 2733 2734</div> 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744 2745 2746 2747 2748 2749</body> 2750</html>
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